第四單元多邊形的面積

第四單元多邊形的面積【例1】計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）50504060分析：本題中給出了三個(gè)量，分別給出了兩個(gè)底和一個(gè)高的長(zhǎng)度。要想用平行四邊形面積公式，就要確定出哪條高與哪條底是對(duì)應(yīng)的，然后再用對(duì)應(yīng)的底和高相乘，求出平行四邊形的面積。解答:40×50＝2000（cm2）【例2】你能求出下圖平行四邊形的另一條高的長(zhǎng)度嗎（單位：cm）？512分析：根據(jù)平行四邊形面積的計(jì)算公式可以求出這個(gè)平行四邊形的面積是12×5=60（c㎡），用面積除以另一條底，就得出對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度。解答：12×5÷6=10（cm）【例3】麗麗用七巧板拼成了一個(gè)正方形(如右圖)。他量出了這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是10cm。你能幫他求出七巧板中平行四邊形(圖中陰影部分)的面積嗎?解析：用七巧板中兩塊1號(hào)三角形，可以拼成小正方形，也可以要點(diǎn)提示：在圖中延長(zhǎng)對(duì)角線至頂點(diǎn)，便可清晰看出4個(gè)1號(hào)三角形組成一個(gè)2號(hào)三角形要點(diǎn)提示：在圖中延長(zhǎng)對(duì)角線至頂點(diǎn)，便可清晰看出4個(gè)1號(hào)三角形組成一個(gè)2號(hào)三角形。四個(gè)2號(hào)三角形正好拼成一個(gè)大正方形。解答：大正方形的面積：lO×l0＝100(cm2)2號(hào)三角形的面積：100÷4＝25(cm2)平行四邊形的面積：25÷2＝12．5(cm2)答：平行四邊形的面積是12．5cm2?！纠?】AB右圖中大平行四邊形的面積是48cAB中點(diǎn)，你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？解析：因?yàn)锳、B是上、下兩邊的中點(diǎn)，所以小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，而小平行四邊形的高與大平行四邊形的高都是平行線間的垂直線段，且相等。大平行四邊形的面積=底×高，小平行四邊形的面積=底÷2×高=（底×高）÷2。解答：48÷2＝24(cm2)答：小平行四邊形(陰影部分)的面積是24cm2?！纠?】50cmO50cmO40cm解析：陰影部分是兩個(gè)直角三角形，斜邊長(zhǎng)分別是50cm、40cm，將斜邊是40cm的直角三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，與斜邊是50cm的直角三角形合并成一個(gè)大直角三角形（如下圖）。這個(gè)大直角三角形的兩條直角邊分別是40cm和50cm.一條可以看作高，另一條就是底。根據(jù)三角形面積公式可以求出陰影部分的面積。解答40×50÷2=1000（cm2）答：陰影部分的面積是1000cm2。7cm12cm【例6】已知陰影部分的面積是24c7cm12cm解析：陰影部分是一個(gè)三角形，已知它的面積是24c㎡，底是12cm，從而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的長(zhǎng)度，就可以求出梯形的面積。解答（7+12）×(24×2÷12)÷2＝19×4÷2＝38(cm2)答：梯形的面積是38cm2?！纠?】一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果拉成平行四邊形（如右圖），周長(zhǎng)和面積有什么變化？分析：長(zhǎng)方形和平行四邊形的周長(zhǎng)都是由這四根木條的長(zhǎng)度決定的，而在拉的過(guò)程中，木條的長(zhǎng)度不變，所以周長(zhǎng)不變，但是面積卻變小了，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是由底乘它所對(duì)應(yīng)的高得到的，上圖中的長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，底沒變，但高變短了，面積就變小了。解答：周長(zhǎng)不變，面積就變小了?！纠?】如下圖所示，求DF的長(zhǎng)是多少厘米。要點(diǎn)提示：在一個(gè)平行四邊形中，底和高的乘積是不變的。分析平行四邊形的面積＝底×高。此題中，用AD×DE或CD×DF都能求出平行四邊形的面積，因?yàn)锳D和DE已知，所以用兩者相乘求出面積，再除以CD的長(zhǎng)，即可得到要點(diǎn)提示：在一個(gè)平行四邊形中，底和高的乘積是不變的?！獯?×＝÷＝1.6(cm)答：DF的長(zhǎng)是。【例9】已知F，E分別是平行四邊形ABCD左、右兩邊的中點(diǎn)，連接AF，CE。如果平行四邊形ABCD的面積是36cm2，求平行四邊形AECF的面積。要點(diǎn)提示：解答此題的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行平移，從而找出圖形之間存在的關(guān)系。分析因?yàn)镋、F分別為AB和CD兩邊的中點(diǎn)，所以DF＝FC，AE＝EB，把三角形BCE向上平移，與三角形AFD拼成一個(gè)與平行四邊形AECF等底等高的平行四邊形。平行四邊形AECF的面積就是平行四邊形ABCD要點(diǎn)提示：解答此題的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行平移，從而找出圖形之間存在的關(guān)系。解答36÷2＝18(cm2)答：平行四邊形AECF的面積是18cm2?！纠?0】一塊梯形紙板，上底10厘米，下底比上底長(zhǎng)7厘米，高6厘米，這塊紙板面積是多少？分析：因?yàn)橄碌讻]有直接告訴，應(yīng)先將下底求出來(lái)。然后根據(jù)梯形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。解答：（10+7+10）×6÷2＝27×6÷2＝162÷2＝81（平方厘米）答：這塊紙板面積是81平方厘米?！纠?1】如右圖，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。左邊梯形和右邊三角形的面積相等，求三角形的底是多少。要點(diǎn)提示：解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)組合圖形與基本圖形之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。分析：要點(diǎn)提示：解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)組合圖形與基本圖形之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。解答：(5+9)×4÷2＝28(cm2)28÷2＝14(cm2)14×2÷4＝7(cm)答：三角形的底是7cm。ABDCE【例12】如下圖，三角形ADE的面積比正方形ABCD的面積大8c㎡，已知AD=10cm，求DEABDCE分析：根據(jù)題意可知，三角形ADE的面積=正方形ABCD的面積+8平方厘米。已知AD的長(zhǎng)度，可以求出正方形的面積，然后求出三角形ADE的面積，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出DE的長(zhǎng)。解答：三角形ADE的面積：10×10+8＝108（cm2）（cm）CDAB【例13】在下圖中，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，高CDAB分析：三角形ABC是直角三角形，如果把邊AB看作底，那么邊AC就可以看作高，從而可以求出三角形ABC的面積。再把BC看作底，把AD看作高，從而可以求出AD的長(zhǎng)。解答：4×3÷2×2÷5＝2.4（cm）答：AD的長(zhǎng)是2.4cm【例14】下圖中陰影部分的面積是10cm2，三角形ABC的面積是多少平方厘米?要點(diǎn)提示：要點(diǎn)提示：解答本題的關(guān)鍵是求出圖中陰影部分已知底邊上的高。分析: