2020年廣東高考文科數(shù)學試題及答案

2020年廣東高考文科數(shù)學試題及答案注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合則A． B．C． D．2．若，則A．0 B．1C． D．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B． C． D．4．設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為A． B．C． D．5．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A． B．C． D．6．已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A．1 B．2 C．3 D．47．設函數(shù)在[?π，π]的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為A． B．C． D．8．設，則A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=A．17 B．19 C．21 D．2310．設是等比數(shù)列，且，，則A．12 B．24 C．30 D．3211．設是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為A． B．3 C． D．212．已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為.14．設向量，若，則.15．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.16．數(shù)列滿足，前16項和為540，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?18．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.19．（12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內接正三角形，為上一點，∠APC=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設DO=，圓錐的側面積為，求三棱錐P?ABC的體積.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.21．（12分）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．文科數(shù)學試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1．D 2．C 3．C 4．A5．D 6．B 7．C 8．B9．C 10．D 11．B 12．A非選擇題答案二、填空題13．1 14．5 15．y=2x 16．7三、解答題17．解：（1）由試加工產品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為；乙分廠加工出來的一件產品為A級品的概率的估計值為.（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525?5?75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產品的平均利潤為.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300?70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產品的平均利潤為.比較甲乙兩分廠加工的產品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業(yè)務.18．解：（1）由題設及余弦定理得，解得（舍去），，從而.的面積為．（2）在中，，所以，故.而，所以，故.19．解：（1）由題設可知，PA=PB=PC．由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．△PAC≌△PBC．又∠APC=90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°．從而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．（2）設圓錐的底面半徑為r，母線長為l．由題設可得rl=，．解得r=1，l=，從而．由（1）可得，故．所以三棱錐P-ABC的體積為．20．解：（1）當a=1時，f（x）=ex–x–2，則=ex–1．當x<0時，<0；當x>0時，>0．所以f（x）在（–∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增．（2）=ex–a．當a≤0時，>0，所以f（x）在（–∞，+∞）單調遞增，故f（x）至多存在1個零點，不合題意．當a>0時，由=0可得x=lna．當x∈（–∞，lna）時，<0；當x∈（lna，+∞）時，>0．所以f（x）在（–∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）單調遞增，故當x=lna時，f（x）取得最小值，最小值為f（lna）=–a（1+lna）．（i）若0≤a≤，則f（lna）≥0，f（x）在（–∞，+∞）至多存在1個零點，不合題意．（ii）若a>，則f（lna）<0．由于f（–2）=e–2>0，所以f（x）在（–∞，lna）存在唯一零點．由（1）知，當x>2時，ex–x–2>0，所以當x>4且x>2ln（2a）時，．故f（x）在（lna，+∞）存在唯一零點，從而f（x）在（–∞，+∞）有兩個零點．綜上，a的取值范圍是（，+∞）．21．解：（1）由題設得．則，．由得，即．所以的方程為．（2）設．若，設直線的方程為，由題意可知．由于直線的方程為，所以．直線的方程為，所以．可得．由于，故，可得，即．①將代入得．所以．代入①式得．解得（舍去），．故直線的方程為，即直線過定點．若，則直線的方程為，過點．綜上，直線過定點．22．解：當k=1時，消去參數(shù)t