等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(上課)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和施榮佳莆田第十四中學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）知識(shí)回眸1.等比數(shù)列的定義2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的的2倍，直到第64個(gè)格子…

請(qǐng)問(wèn):國(guó)王需準(zhǔn)備多少麥粒才能滿足發(fā)明者的要求?他能兌現(xiàn)自己的諾言嗎?上述問(wèn)題實(shí)際上是求1,2,4,8‥‥263

這個(gè)等比數(shù)列的和.

令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

，

②②－①得S64=264－1.錯(cuò)位相減

當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).

算

一

算

如果按1000顆麥粒40克計(jì)算，這里大約有_____麥粒；如果按人均每天吃______糧食計(jì)算,此棋盤(pán)上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.7000億噸702741000克一般地，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和=?=?即“請(qǐng)你用錯(cuò)位相減法或者其他方法在這兩個(gè)式子中任選一個(gè)進(jìn)行研究．”想一想

設(shè)等比數(shù)列公比為，它的前n項(xiàng)和，如何用或來(lái)表示？錯(cuò)位相減法2錯(cuò)位相減法1問(wèn)題講解當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

你還有其他方法去推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式嗎累加法方法拓展解:

例1求等比數(shù)列

的前8項(xiàng)的和.例題講解例題講解例2.已知等比數(shù)列中，，求①②解:得則1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的例3.求和

證明:當(dāng)時(shí)，原式=

當(dāng)時(shí)，原式=

當(dāng)時(shí)，原式=

注意：字母題目的分類討論，在對(duì)應(yīng)條件進(jìn)行求解。

1技能提升回顧反思

我們學(xué)到了什么？1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.公式的推導(dǎo)方法；3.公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用——知三求二.

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或