第07講離散型隨機變量的分布列與數(shù)字特征（六大題型）（課件）高考數(shù)學一輪復習（新教材新高考）

01020304目錄CONTENTS考情分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識梳理

題型歸納真題感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念．（2）理解并會求離散型隨機變量的數(shù)字特征．2023年I卷第21題，12分2023年甲卷（理）第19題，12分2023年上海卷第19題，14分2023年北京卷第18題，13分從近五年的全國卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點，特別是解答題中，更是經(jīng)常出現(xiàn)．隨著計算機技術(shù)和人工智能的發(fā)展，概率統(tǒng)計逐步成為應(yīng)用最廣泛的數(shù)學內(nèi)容之一．這部分內(nèi)容作為高考數(shù)學的主干內(nèi)容之一，會越來越受到重視．主要以應(yīng)用題的方式出現(xiàn)，多與經(jīng)濟、生活實際相聯(lián)系，需要在復雜的題目描述中找出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型，并且運用數(shù)學模型解決實際問題．02PARTONE網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建03PARTONE知識梳理

題型歸納1.離散型隨機變量一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有

的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機變量；可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量稱為離散型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列.唯一3.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)①pi

0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝

.4.離散型隨機變量的均值與方差一般地，若離散型隨機變量X的分布列為1≥Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值則稱E(X)＝

＝

為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，x1p1＋x2p2＋…＋xnpn數(shù)學期望簡稱期望.它反映了離散型隨機變量取值的

.(2)方差稱D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝

_____________為隨機變量X的方差，并稱

為隨機變量X的

，記為σ(X)，它們都可以度量隨機變量取值與其均值的

.平均水平標準差偏離程度5.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝

.(2)D(aX＋b)＝

(a，b為常數(shù)).aE(X)＋ba2D(X)常用結(jié)論均值與方差的四個常用性質(zhì)(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k為常數(shù).(2)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2).(3)D(X)＝E(X2)－(E(X))2.(4)若X1，X2相互獨立，則E(X1X2)＝E(X1)·E(X2).【例1】（2023·全國·高三專題練習）袋中有大小相同質(zhì)地均勻的5個白球、3個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（

）A．至少取到1個白球

B．取到白球的個數(shù)

C．至多取到1個白球

D．取到的球的個數(shù)

題型一：離散型隨機變量

題型一：離散型隨機變量

題型二：求離散型隨機變量的分布列

題型二：求離散型隨機變量的分布列

題型三：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)

題型三：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)

題型三：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)

題型四：離散型隨機變量的均值

題型四：離散型隨機變量的均值

題型四：離散型隨機變量的均值

題型五：離散型隨機變量的方差

題型五：離散型隨機變量的方差

題型五：離散型隨機變量的方差【例6】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）某水果店的草莓每盒進價20元，售價30元，草莓保鮮度為兩天，若兩天之內(nèi)未售出，以每盒10元的價格全部處理完．店長為了決策每兩天的進貨量，統(tǒng)計了本店過去40天草莓的日銷售量（單位：十盒），獲得如下數(shù)據(jù)：假設(shè)草莓每日銷量相互獨立，且銷售量的分布規(guī)律保持不變，將頻率視為概率．（1）記每兩天中銷售草莓的總盒數(shù)為X（單位：十盒），求X的