2015第13屆小機(jī)靈杯五年級(jí)初賽解析

初賽試題（五年級(jí)組）時(shí)間：60分鐘總分：120分“幾何學(xué)”起源于割地法或測地學(xué)（ ）【答案】√“”這個(gè)詞，是來自阿拉伯文，”。名稱來源：幾何這個(gè)詞最早來自于阿拉伯語，指土地的測量，即測地術(shù)。后來拉丁語化為徐光啟所創(chuàng)。當(dāng)時(shí)并未給出所依根據(jù)，后世多認(rèn)為一方面幾何可能是拉丁化的希臘語GEO的音譯，另一方面由于《幾何原本》中也有利用幾何方式來闡述數(shù)論的內(nèi)容，也可能是magnitude（多少）的意譯，所以一般認(rèn)為幾何是geometria的音、意并譯。遠(yuǎn)在公元前春秋戰(zhàn)國時(shí)代的“九九歌”就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣（ ）【答案】√（：九九八十一日，春天肯定經(jīng)已到來。句。因?yàn)槭菑摹熬糯蠹s在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”到“九九八十一”止。九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣?，F(xiàn)在我國使用的乘法口訣有兩種，一45句的，通常稱為“小九九”81句的，通常稱為“大九九”。數(shù)論最初是從研究整數(shù)開始的，所以叫作整數(shù)論（ ）【答案】√（此題答案不確定）數(shù)論：是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。之間的關(guān)系，并且用有理數(shù)來逼近實(shí)數(shù)（丟番圖逼近。整數(shù)環(huán)的整除性質(zhì)，主要包括整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論。等。家“勾股定理的最早發(fā)現(xiàn)者，比古希臘的畢達(dá)哥拉斯晚了好幾百年（ ）【答案】×1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦??。早于畢達(dá)哥拉斯定理??百到六百年“求解一次同余組的剩余定理”在世界數(shù)學(xué)史上被稱為“中國剩余定理”（ ）【答案】√國剩余定理。（6-105分，11-158分，16-2010分）已知下面兩個(gè)關(guān)于x的方程886-x有相同的解則a（ ?？键c(diǎn)：參數(shù)方程【分析】6x+818x6x4818x12x48x4642a42a4242a82a44a28a7（考點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)問題【分析】解：設(shè)定價(jià)為x元，則0.7x0.5x810.2x81x4054050.8=324元

元。恰為1至15這十五個(gè)整數(shù)的乘積。這個(gè)數(shù)是（ ?？键c(diǎn)：整除的綜合應(yīng)用【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，上面的四個(gè)數(shù)只有末三位不同。在15！中：含有2的個(gè)數(shù)115的個(gè)數(shù)3個(gè)，所以末尾必有3個(gè)0，這個(gè)數(shù)是1307674368000·· ·· ·· ··9.0.180.810.180.81=（ 。考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

99 99 99 99=29+2+911111111=18+22+99121=139121（考點(diǎn)：等腰三角形【分析】第一種情況：

度。4x4x x x 180411＝30，3041＝90xx4x 4x180441＝20，2041＝6090或6011.我們規(guī)定：a@b=a×（a+1）×…×（a+b-1）。已知x@y@2=420，那么 ）y@x=（考點(diǎn)：解方程與定義新運(yùn)算【分析】設(shè)x@ym，則m@2420mm1m20即x@y2045x4,y22045則y@x1@2020!；或者y@x2@42345=120答案：20！或120214千米/時(shí)，下坡的速度是6千米/時(shí)，從甲地到乙地需4.25小時(shí)，那么從乙地到甲地需要（ 考點(diǎn)：行程問題，方法—列方程、假設(shè)法【分析】假設(shè)甲→乙全為上坡：2145.25h1h4.255.25

1－1＝14 6

h

1112

＝12km下坡甲→乙：上坡9km，下坡12km，共用時(shí)12496＝4.5h如果三位數(shù)m同時(shí)滿足如下條件：①m的各位數(shù)字和是12；②2m還是一個(gè)三位數(shù)，且數(shù)字和是6m共有（）個(gè)。考點(diǎn)：數(shù)的拆分，計(jì)數(shù)，枚舉【分析】2m仍為三位數(shù)且數(shù)字和為62m（偶數(shù)）可取600,510420402,330,312,240,222204，，用m的數(shù)字和為12255,165,156符合，共3個(gè)60個(gè)塑料球，如果不買塑料球，恰好可以買錢都買木質(zhì)球，李老師共買了（ ）只球?？键c(diǎn)：不定方程，假設(shè)法【分析】設(shè)共有1份錢，則價(jià)格如下：球塑料球玻璃球木質(zhì)球價(jià)格160136145(11)103510460 36 180 9(14)125個(gè)木質(zhì)球9 45共10102545個(gè)要有45人上班，那么該公司至少需要（ ）名工作人員?？键c(diǎn)：構(gòu)造論證C【分析】周一到周日中挑2天休息，共 221（種）不同方式。C7這樣每天都有21－（7－1）＝15人在上班，9786已知六位數(shù) 是99的整數(shù)倍，這個(gè)六位數(shù)除以99的商是（ 。9786考點(diǎn)：被99整除的數(shù)的特征【分析】設(shè)99丨

，右往左兩位一截加和99丨

，即

99丨48AB

即A＝5，B＝1597861÷99＝6039數(shù)入某一個(gè)數(shù)字后?？键c(diǎn)：數(shù)的拆分ACB kACB100A10CB100A10B9B10CAB 10AB 10AB10(10AB)10C9B1010C9B，10AB 10AB要使k大，分子要大，分母要小，A取最小1，C取最大9，B取0時(shí)，則結(jié)果最大。此時(shí)，k＝19，達(dá)到最大值例如：可構(gòu)造10→190 190÷10＝19）右圖中長方形共有（ ?？键c(diǎn)：復(fù)合長方形圖形計(jì)數(shù)EHEHFGC【分析】單看ABCD共（5＋4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝225（個(gè)）但看EFGH共（3＋2＋1）×（4＋3＋2＋1）＝60（個(gè)）：＋3個(gè)）：3＋124＝2430個(gè)）圖中共225＋60－3＋30＝312（個(gè)）將349分別填入下列方格使得兩個(gè)五位的和為99999，那么不同的加法算式共有（ ）個(gè)（a+b與b+a看作同一個(gè)算式）+ =99999考點(diǎn)：數(shù)字謎、計(jì)數(shù)abcde99999A＋B＋C＋D＋E＋a＋b＋c＋d＋e＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45＝9＋9＋9＋9＋9，無進(jìn)位。8＋9＝17，不可能為19判斷出來不進(jìn)位）??組9：9＝0＋9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5a＋b和b＋a視為同一種，不妨讓0在ABCDE中，ABCDE定，也唯一確定。共1536種填法。長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米，的面積是（ ）平方厘米。5O205O