2014年亞太小學(xué)數(shù)學(xué)上海賽區(qū)決賽（五年級(jí)）試題詳解

25屆亞太杯上海賽區(qū)決賽五年級(jí)考題1、計(jì)算(270.920.85)(231.71.8)= ?！痉治觥吭?(0.930230.0221.70.5)231.70.92)=0.32、十進(jìn)制中6970147，今天是2014年2月23日，計(jì)算：(2014)7223)7= 。（結(jié)果用七進(jìn)制表示）=(22473、7個(gè)不同的正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，已知前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24，那么中間三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 ?！痉治觥壳叭齻€(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，說明7個(gè)數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為20，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為24，說明7個(gè)數(shù)中的第6個(gè)數(shù)為24，所以7個(gè)數(shù)中的第40中間三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為22。

2=22，也即圖，正方形ABCD的邊長為10，O為其中心，OE⊥OF，則陰影部分面積為 。ODOFE C【分析】如下圖，作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，由于O為中心，所以G、H分別為BC、CD的中點(diǎn)。OEOF,OGOHGOEHOFOGEOHG90，OGOHGOEHOFSOFCESOHCG,GEFHECDFS陰SABCDSABESADFSOFCE100110BE110DFS2 21005BE5EC25755(BEEC)7551025

OGCHODOFHGE C9級(jí)臺(tái)階開始玩，完了12次后（每次都有輸贏），小紅在第10級(jí)臺(tái)階上，則小紅共贏了次?！痉治觥咳?2次小紅都獲勝，則小紅應(yīng)上36級(jí)臺(tái)階，事實(shí)上小紅只上了1級(jí)臺(tái)階，而將1次獲勝換成1次失敗，則要下32=56所以小紅贏了5次。6、根據(jù)范例，請(qǐng)?jiān)谙聢D的問號(hào)處添入合適的數(shù)字，？= 。

32=7次，4829,57(487),42149)3，所以59=69。7、將分?jǐn)?shù)5化成小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第1位到第100位的所有數(shù)字的和為 。7【分析】5=0.1425，100616 4，7所以小數(shù)點(diǎn)后10014285167142=446。8、已知ababab1abab1，那么(5724)的值是。=137=21。52米的速度從家出發(fā)去學(xué)校，當(dāng)走到學(xué)校時(shí)，他手7的兩邊且與它的距離相等，已知小明走了不到一小時(shí)，那么小明家距離學(xué)校米?！痉治觥?點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針之間的距離為順時(shí)針210°，當(dāng)時(shí)針與分針剛好分布在7的兩邊且與它的距離相等時(shí)，時(shí)針與分針恰好共走了210°，所以小明步行的時(shí)間為42021060.5) 42013

42013

52=1680米。510、記號(hào)a表示不超過的最大整數(shù)，例如17=30.8885 那么123865= 。100 100 100 100199這99個(gè)數(shù)的值均為0100 100100199這100個(gè)數(shù)的值均為1100 100200299這100個(gè)數(shù)的值均為2100 100300399這100個(gè)數(shù)的值均為3100 100400499這100個(gè)數(shù)的值均為4100 100500599這100個(gè)數(shù)的值均為5100 100600699這100個(gè)數(shù)的值均為6100 100700799這100個(gè)數(shù)的值均為7100 100800865這66個(gè)數(shù)的值均為8100 1001001234567668332811、一個(gè)末位不是0的四位數(shù)，如果前兩位能整除2014，前兩位乘以后兩位能被2014整除，則這個(gè)四位數(shù)最大是 。2014=21953，2014的最大的兩位數(shù)約數(shù)為53，為使這個(gè)四位數(shù)最大，則這個(gè)四位數(shù)的前兩位為53201453=38，為使53乘以后兩位能被2014整除，則后兩位要為38的倍數(shù)，38不超過兩位數(shù)的最大倍數(shù)為76,所以這個(gè)四位數(shù)最大為53764臺(tái)抽水40分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)來抽水，30分鐘可以抽完?，F(xiàn)在要求24分鐘內(nèi)抽完井水，至少需要抽水機(jī)臺(tái)?！痉治觥吭O(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1分鐘抽水1份則每分鐘涌出的水量為(440530)4030)1份，440140=120份要求24分鐘抽完，需要抽水機(jī)120241=6臺(tái)。2個(gè)紅球和3個(gè)白球，當(dāng)袋中18個(gè)紅球；若每次從袋中取出5個(gè)紅球和3個(gè)白球，當(dāng)袋中沒有紅球時(shí)，白球還剩下18個(gè)。那么袋中紅球有個(gè)?！痉治觥繉?個(gè)白球視為1組，每組分2個(gè)紅球，則紅球多18個(gè)，每組分5個(gè)紅球，則紅球少1835=30個(gè)，805216組，紅球有16218=50個(gè)。14、利用“＋、－、×、÷”及添（）計(jì)算6、8、8、9，使其結(jié)果為24，例如9886=24，請(qǐng)寫出另外一種算式 個(gè)。896=2415、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1、2、…、50依次3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是7的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。那么現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有名?！痉治觥?50=16名，750=7名，3 7既是3的倍數(shù)又是750=2名3767219名同學(xué)轉(zhuǎn)了1次身，背對(duì)老師其余31名同學(xué)或者沒有轉(zhuǎn)身，或者轉(zhuǎn)了2次身，面對(duì)老師16、所有不超過100的恰好有三個(gè)約數(shù)的正整數(shù)的乘積是 。100的恰有三個(gè)約數(shù)的正整數(shù)有4、9、25、49，成績?yōu)?4100。，，，，，17、在數(shù)列10081010101220102012中共有 個(gè)整數(shù)。，，，，，503 502 501 2 110062n【分析】這個(gè)數(shù)列的第n(1n503)項(xiàng)為 ，504n10062n=2n100820142

2014504n10062n若要使504n

504n

504n2014整數(shù)即可504n即504n為2014的約數(shù)而504n為503至1之間的數(shù)，2014=21953，共有8個(gè)約數(shù)，其中1007、2014超過503所以共有6個(gè)數(shù)符合要求，即原數(shù)列中有6個(gè)是整數(shù)。個(gè)自然數(shù)是7，且第2014個(gè)自然數(shù)除以4余1。那么，第一個(gè)自然數(shù)可能是。（請(qǐng)寫出所有可能）【分析】考慮這個(gè)數(shù)列除以4的余數(shù)3個(gè)數(shù)除以4余3,一、第1個(gè)數(shù)除以4余1則這個(gè)數(shù)列除以4的余數(shù)規(guī)律為：（1、2、3、1、0、1）、1、2、……以1、2、3、1、0、1為周期循環(huán)20146=3354，第2014個(gè)數(shù)除以4余11個(gè)數(shù)除以4余1符合要求二、第1個(gè)數(shù)除以4余2則這個(gè)數(shù)列除以4的余數(shù)規(guī)律為：（2、1、3、0、3、3）、2、1、……以2、1、3、0、3、3為周期循環(huán)20146=3354，第2014個(gè)數(shù)除以4余01個(gè)數(shù)除以4余2不符合要求三、第1個(gè)數(shù)除以4余3則這個(gè)數(shù)列除以4的余數(shù)規(guī)律為：（3、0、3、3、2、1）、3、0、……以3、0、3、3、2、1為周期循環(huán)20146=3354，第2014個(gè)數(shù)除以4余31個(gè)數(shù)除以4余3不符合要求四、第1個(gè)數(shù)除以4余0則這個(gè)數(shù)列除以4的余數(shù)規(guī)律為：（0、3、3、2、1、3）、0、3、……以0、3、3、2、1、3為周期循環(huán)20146=3354，第2014個(gè)數(shù)除以4余21個(gè)數(shù)除以4余0不符合要求綜上，第一個(gè)數(shù)除以4應(yīng)余1而第一個(gè)數(shù)要小于等于7，所以可能為1、5已知長方形ABCD的面積是48平方厘米，三角形ADF的面積為8平方厘米，三角形ABE的面積為9平方厘米，AG:GC= 。GDGFE C【分析】DFDCSADFSADC82413CFCD23BE:BCSABE:SABC9:243:8CE:CB5:8

CECFSCB CD

BCD

5224108 3SAEFSABCDSABESADFSCBF48891021AG:GCSAEF:SCBF21:1020、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后甲每小時(shí)多行105千米，當(dāng)甲走到B地時(shí)，乙剛好走到A、B兩地的中點(diǎn)。若2，那么，原來甲每小時(shí)行千米。3【分析】兩人相遇時(shí)，路程比為32，即甲走3份路程，乙走2份路程0.5份路程，此時(shí)甲剛好到達(dá)B點(diǎn)，又走了2份路程所以此時(shí)兩人速度比為V:V20.541x，則原來乙速為2x3則(x10)2x541x183 21、將12、13、…、20這9個(gè)數(shù)排成一行，使得每相鄰3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)，共有 種排法。【分析】9個(gè)數(shù)中恰有3個(gè)數(shù)模3余0、3個(gè)數(shù)模3余1、3個(gè)數(shù)模3余2a1a2a3a2a3a4(mod3a1a4(mod3)所以a1a4a7(mod3)，a2a5a8(mod3)，a3a6a9(mod3)a1a4a7a2a5a8a3a6a9每組的余數(shù)可以從0、1、2中任意選取有321=6種選法每組有321=6種排法所以共有6666=1296種排法。22、周長為36的三角形的三條邊長均為合數(shù)，則這樣的三角形有 個(gè)?！痉治觥孔铋L邊應(yīng)在12到17之間一、最長邊為1620，可以為（16、4）（14、6）（12、8）（10、10）共有4種二、最長邊為1521，可以為（15、6）（12、9）共有2種三、最長邊為1422，可以為（14、8）（12、10）共有2種四、最長邊為1224，可以為（12、12）共有1種綜上，共有9種。23、如圖，過點(diǎn)D作DO平分∠ADC，過點(diǎn)B作BO平分∠ABC，BO與DO交于點(diǎn)O，已知∠A＝35°，∠O＝42°。則∠C＝ 。DOA B【分析】如下圖，連接BD由三角形內(nèi)角和為180°，有CDBDBCC1802ODAADBDBCC180ABDADBA1802OBCCBDADBA180ODBOBDO180ADB)2(OBCCBD)2O360所以2ODAADBDBCC2OBCCBDADBAADB)2(OBCCBD)2O所以AC2OC49C DOA B個(gè)紅球和11個(gè)白球排成一行，滿足如下條件：紅球不相鄰，任意連續(xù)7個(gè)球中至少有一個(gè)紅球，則一共有 種排法?！痉治觥咳魞蓚€(gè)紅球中間有1個(gè)白球，剩下10個(gè)白球可以分別在左右各放（4、6）（5、5）（6、4）共3種排法若兩個(gè)紅球中間有2個(gè)白球，剩下9個(gè)白球可以分別在左右各放（3、6）（4、5）（5、4）（6、3）共4種排法若兩個(gè)紅球中間有3個(gè)白球，剩下8個(gè)白球可以分別在左右各放（2、6）（3、5）（4、4）（5、3）（6、2）共5種排法若兩個(gè)紅球中間有4個(gè)白球，剩下7個(gè)白球可以分別在左右各放（1、6）（2、5）（3、4）（4、3）（5、2）（6、1）共6種排法若兩個(gè)紅球中間有5個(gè)白球，剩下6個(gè)白球可以分別在左右各放（0、6）（1、5）（2、4）（3、3）（4、2）（5、1）（6、0）共7種排法若兩個(gè)紅球中間有6個(gè)白球，剩下5個(gè)白球可以分別在左右各放（0、5）（1、4）3）（3、2）（4、1）（5、0）共6種排法共31種排法數(shù)字0,0,1,1,2,2,4,4排成一行（0可以排在第一個(gè)），那么任意四個(gè)連續(xù)數(shù)字都不出現(xiàn)2014的有 種。8 6 4 【分析】共有C2C2C2C225208 6 4 4若其中出現(xiàn)2014，則2014有5種可能的位置其余數(shù)字可任意排列，有5P4120種排法4其中20142014在第一個(gè)位置和第??個(gè)位置均被計(jì)算了1次，重復(fù)了所以共有119種排法中出現(xiàn)2014所以符合要求的排法共2520119=2401種26、二進(jìn)制數(shù)0010化成十進(jìn)制數(shù)后除以7的余數(shù)是 。2014位010102(4210能被7整除，所以每6位恰好能被7整除20146=33400102014位

2被70102被7除的余數(shù)相同002=1010，余數(shù)為327、各位數(shù)字之和為40且為4的倍數(shù)的五位數(shù)共有 個(gè)?！痉治觥??位數(shù)數(shù)字和最大為99999的數(shù)字和45現(xiàn)在要去掉5，且結(jié)果為4的倍數(shù)一、個(gè)位為8此時(shí)，還需要去掉4，由于個(gè)位為8，且為4的倍數(shù)，所以十位應(yīng)為偶數(shù)若末兩位為88，還要去掉3個(gè)9變?yōu)?，有3種變法若將2個(gè)9變?yōu)?、7，有6種變法個(gè)9變?yōu)?、8、8，有1種變法共10種68，還要去掉1，有3種去法故，個(gè)位為8的數(shù)共有13個(gè)二、個(gè)位為62，由于個(gè)位為6，且為4的倍數(shù)，所以十位應(yīng)為奇數(shù)若末兩位為96，還要去掉2若將1個(gè)9變?yōu)?，有3種變法個(gè)9變?yōu)?、8，有3種變法共6種76，則數(shù)字和恰好為40，只能為99976這1種故，個(gè)位為6的數(shù)共有7個(gè)綜上，數(shù)字和為40且為4的倍數(shù)的??位數(shù)共20個(gè)6個(gè)面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長1個(gè)面涂紅色的有24塊，恰有2個(gè)面涂紅色的有28塊，原來長方體的體積是立方厘米。abc由于存在一面染色的小正方體，所以a2b2c22[(a2)(b2)b2)(c2)a2)(c2)]244[(a2)b2)c2)]28所以(a2)b2)c2)7，(a2)(b2)(b2)(c2)(a2)(c2)=12(a22)(c即(abc)(256)

應(yīng)分別為0、3、4所以原來長方體體積為60立方厘米。29、如圖，在△ABC中，AB=13厘米，AC=10厘米，且AH⊥BC。在H與C之間取點(diǎn)D，使∠BAD=60°，∠DAC=2∠HAD。則BH：HC= 。AB H D C【分析】如下圖，將△BHA沿AB翻折，得△ABE，再將△ABE沿AE翻折，得△AEFAEFAEBAHB90，所以B、E、F共線而，