高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 初東麗 第8章 無窮級數(shù)

8.1級數(shù)及基本性質(zhì)目錄級數(shù)的概念級數(shù)收斂的必要條件級數(shù)的收斂與發(fā)散收斂級數(shù)的基本性質(zhì)【知識目標(biāo)】

理解概念：級數(shù)、數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、算術(shù)級數(shù)、幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)。

掌握題型：判斷級數(shù)的斂散性【能力目標(biāo)】

通過級數(shù)的學(xué)習(xí)，提高將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題的化歸能力（建立數(shù)學(xué)模型的能力），提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂-----芝諾二分法芝諾（約前490-前425）是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他有一個(gè)著名的“二分法”論斷：“一個(gè)人從A地走到B地，要先走完總路程的一半，再走完剩下路程的一半，再走完剩下的一半……”如此循環(huán)下去，永遠(yuǎn)都有一半的路程沒有走完，所以這個(gè)人永遠(yuǎn)不能到達(dá)B地。該結(jié)論顯然與實(shí)際相悖，所以也稱作芝諾的“二分法”悖論。下面我們來研究一下，該悖論是如何產(chǎn)生的：設(shè)總路程為單位1，則此人走過的路程之和為：1/2+1/4+1/8+?一、級數(shù)的概念一、級數(shù)的概念一、級數(shù)的概念二、級數(shù)的收斂與發(fā)散二、級數(shù)的收斂與發(fā)散例二、級數(shù)的收斂與發(fā)散例二、級數(shù)的收斂與發(fā)散例三、級數(shù)收斂的必要條件三、級數(shù)收斂的必要條件例四、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)四、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí)17作業(yè)謝謝大家8.2級數(shù)的審斂法目錄正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法絕對收斂與條件收斂交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法【知識目標(biāo)】

理解概念：正項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù)、絕對收斂、條件收斂等。

掌握題型：根據(jù)級數(shù)的類型選擇合適的方法判斷其斂散性。【能力目標(biāo)】

通過判斷不同類型級數(shù)的斂散性，提高分析問題、概括問題和問題化歸的能力。教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂-----莊子的極限思想一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法例一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法定理8.3比較審斂法例一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法例一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法交錯(cuò)級數(shù)萊布尼茨審斂法例二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法例二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法例二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂例三、絕對收斂與條件收斂練習(xí)與作業(yè)練習(xí)與作業(yè)謝謝大家8.3冪級數(shù)的斂散性目錄冪級數(shù)的基本概念冪級數(shù)的運(yùn)算冪級數(shù)的收斂域【知識目標(biāo)】

理解概念：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)。

掌握題型：求解冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；【能力目標(biāo)】

能夠理解冪級數(shù)收斂半徑的內(nèi)涵，進(jìn)一步培養(yǎng)總結(jié)、轉(zhuǎn)化的能力。教學(xué)目標(biāo)一、冪級數(shù)的基本概念一、冪級數(shù)的基本概念一、冪級數(shù)的基本概念二、冪級數(shù)的收斂域二、冪級數(shù)的收斂域二、冪級數(shù)的收斂域例二、冪級數(shù)的收斂域例二、冪級數(shù)的收斂域三、冪級數(shù)的運(yùn)算=三、冪級數(shù)的運(yùn)算例三、冪級數(shù)的運(yùn)算例三、冪級數(shù)的運(yùn)算練習(xí)與作業(yè)習(xí)題8-38.4冪級數(shù)展開法目錄泰勒公式函數(shù)的冪級數(shù)展開麥克勞林公式【知識目標(biāo)】

理解概念：泰勒級數(shù)與泰勒公式、麥克勞林級數(shù)與麥克勞林公式、

冪級數(shù)的展開法

掌握題型：求函數(shù)的冪級數(shù)展開式【能力目標(biāo)】

通過理解兩種不同的展開形式，進(jìn)一步提高學(xué)生從一般到特殊，再從特殊到一般的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力。教學(xué)目標(biāo)一、泰勒公式問題1問題1答案

（8.13）一、泰勒公式說明：

（8.13）一、泰勒公式問題2

（8.15）二、麥克勞林公式二、麥克勞林公式三、函數(shù)的冪級數(shù)展開例三、函數(shù)的冪級數(shù)展開三