東南大學《大學物理》期中試卷(上)含答案

PAGE第2頁共7頁東南大學考試卷課程名大學物理姓名學號適用?？荚囆问介]卷考試時間120分一、填空題（每空2分，共50分）1、一個在xoy平面內(nèi)運動的質(zhì)點速度為，已知時它通過（3，－7）的位置處。該質(zhì)點在任一時刻t的位置矢量為（1），在t=1秒的加速度矢量為（2）。1、（1）；（2）；2、一質(zhì)量為m的物體，由地面以初速度豎直上拋，物體受到空氣阻力與速度成正比而反向，即，（k為正的常數(shù)）。則物體由拋出到達最大高度所需時間為（3）；物體上升的最大高度為（4）。（課本1－20）2、（3）；（4）；3、一質(zhì)點在外力牛頓的作用下在平面內(nèi)作曲線運動。若質(zhì)點的運動方程為x=5t2，y=2t，則從0到3秒內(nèi)外力所作的功為（5）；若質(zhì)點的軌道方程為y=2x2，則當x從原點到3米處，外力所作的功為（6）。3、（5）5170.5J；（6）994.5J；4、質(zhì)量為10kg的物體，受到力作用，在t=0時，物體靜止在原點。物體在t=10s時刻的動量為（7）和動能為（8）。（7）；（8）；5、長為l，質(zhì)量為m的均勻細棒，在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上，可繞固定的光滑豎直軸O做定軸轉動。現(xiàn)有以質(zhì)量為，速度為的小球，沿水平面垂直撞擊靜止細棒的一端A，小球反彈速度為，如圖1所示。則撞擊后的角速度為（9）；從撞擊后瞬間到細棒停止轉動，需要的時間為（10）；一共轉了（11）圈。（黃p793－16）（9）；（10）；（11）；yyA/2At-A圖3圖1圖1Ordrυυ06、長度為l質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，直立在地面上，使其自然倒下，觸地端保持不移動，則碰地前瞬間，桿的轉動動能=（12），桿質(zhì)心線速度大小υc=（13）；若將細桿截去一半，則碰地前瞬間，桿的角速度=（14），這時桿的轉動動能=（15）。6、（12）；（13）；（14）；（15）；（機械能守恒）7、圖2（a）為t＝0時刻的波形圖，圖2（b）為（a）圖中p點處質(zhì)點的振動曲線，則該平面簡諧波的波速u＝（16），波沿（17）方向傳播，p點處質(zhì)點的振動方程yp（t）（18）。PO12PO12O12圖2（a）圖2（b）（18）；8、彈簧振子的固有周期為T，其振動曲線如圖3，則初位相為（19），振動方程（20）。8、（19）)；（20）；m2m2圖550mQS1S240m圖49、相干波源S1和S2的振動表達式分別為，，兩波傳到Q點處相遇，如圖4所示。已知波速u＝20米/秒，則它們到達Q點時的位相差為（21），合振幅為（22）。若要使該點的干涉加強，則S1和S2離Q點的距離應滿足r2－r1＝（23）。9、（20）；（21）；（23）10、如圖5所示勁度系數(shù)為k的輕彈簧，系一質(zhì)量為m1的物體在水平面上作振幅為A的簡諧運動。有一質(zhì)量為m2的粘土，從高度為h處自由下落，正好在（a）物體通過平衡位置時（此時振動周期為，振幅為）；（b）物體在最大位移時（此時振動周期為，振幅為）；落在物體之上，分別比較：（1）兩個位置振動的周期（24）；（2）兩個位置振動的振幅（25）（填>，<或＝）。10、（24）；（25）。計算題：二、在光滑水平面上固定一個半徑為R的圓環(huán)，一個質(zhì)量為m的物體A以初速度緊靠環(huán)內(nèi)壁作圓周運動，物體與環(huán)壁之間的摩擦系數(shù)為，試求:（1）物體A任一時刻的速率；（2）若物體運動一周回到原來位置時速度的大小為速度的大小為，則運動一周圓環(huán)對物體的摩擦力所做的功。二、解：（1）以物體A作為研究對象。物體A除受到重力，水平面的支持力外，還在水平面受到環(huán)壁的正壓力N和滑動摩擦力f。（典型2－17）由于物體A在水平面內(nèi)作減速圓周運動，存在切向加速度和法向加速度，所以可選自然坐標分量式表示牛頓運動方程。（1）（2）（3）將式（2）和（3）代入式（1）得將上式分離變量得將上式變成積分形式（2）運用動能定理，摩擦力做功等于動能的增量：mmmR圖7mhaM圖8圖6OmAM,l3l/三（10分）如圖6所示，一長為l、質(zhì)量為M的均勻細棒，可繞通過其上端的O點光滑水平軸無摩擦地轉動。今有以質(zhì)量為m的子彈以速度υ射入棒中不復出，射入處距O點。求：（1）棒與子彈一起開始轉動的角速度；（2）一起轉過的最大角度。三、（10分）解：（1）取子彈、棒系統(tǒng)為研究對象，碰撞時沖力為內(nèi)力，即，所以系統(tǒng)的動量矩守恒。設子彈與棒一起轉動的角速度為ω，則（2）碰撞后子彈嵌在棒中并與棒一起轉過的最大角度為θ，此時，取子彈、棒和地球為研究系統(tǒng)，由軸對棒的支持力矩為零，因此它在棒的轉動過程中不作功，則該系統(tǒng)的機械能守恒。取棒的下端A點為勢能零點，則有四、(10分)如圖7所示，一半徑為R，質(zhì)量為m均勻圓盤，可繞水平固定光滑軸轉動，現(xiàn)以一輕細繩在輪邊緣，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，圓盤從靜止開始轉動后，求：（1）圓盤的角加速度；（2）圓盤轉過的角度和時間的關系。(繩的質(zhì)量與軸上的摩擦力不計)。四、(10分)解：設T為繩子對圓盤的豎直拉力，α為圓盤的角加速度，對圓盤用轉動定律，則有（1）設為繩子對物體m的拉力。a為物體的加速度，對物體用牛頓定律，（2）（3）（4）聯(lián)立（1）（2）（3）（4）解得：由于，且t=0時，ω＝0，由積分可得再利用和t=0時，θ＝0，由積分得五、（10分）如圖8所示，一立方體木塊，邊長為l=0.20m，質(zhì)量為M=4.0kg，浮在密度為ρ=1.25×103kg?m-3的液體中。今有一質(zhì)量m=1.0kg的油泥，從離木塊上方h=1.25×10-2m處自由下落，然后與木塊一起運動，求系統(tǒng)作簡諧振動的振動方程。五、（10分）解：當木塊在液體中平衡時，有（正方體截面積為S=l2）mhmhaM木塊在水中高度當木塊與油泥在液體中平衡時，有木塊在水中高度（圖示）今取木塊與油泥在液體中的平衡位置處為原點o，坐標軸ox（圖示）當木塊和油泥在液體中某位置x時，其受合力為則木塊和油泥一起做簡諧運動，且角頻率為再由初始條件求出振幅A和初位相φ：其中：；圖9六、（10分）一平面余弦波以速度u=10m/s向x負方向傳播，t=0時刻的波形如圖9所示。若在x=0處有一反射墻壁，波從