初一數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式測(cè)試題(含答案)-（一）

一、選擇題1．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）對(duì)A．0 B．1 C．3 D．23．已知，關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)4．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．175．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若某運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．一個(gè)物體在天平上兩次稱重的情況如圖所示，則這個(gè)物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．關(guān)于、的方程組的解恰好是第二象限內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題11．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．如：，．如果，則___________．12．已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則的取值范圍為________．13．若不等式組-的解集中的任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍為________．14．一年一度的“八中之星”校園民謠大賽是每年八中藝術(shù)節(jié)的重要活動(dòng)之一，吸引了眾多才華橫溢的八中同學(xué)參賽.該比賽裁判小組由若干人組成，每名裁判員給選手的最高分不超過10分.今年大賽一名選手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.84分；如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.82分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.9分.那么，所有裁判員所給分?jǐn)?shù)中的最低分最少可以是________分.15．某校七年級(jí)籃球聯(lián)賽，每個(gè)班分別要比賽36場(chǎng)，積分規(guī)則是：勝1場(chǎng)計(jì)2分，負(fù)1場(chǎng)計(jì)1分.七（1）班和七（2）班為爭奪一個(gè)出線名額，展開激烈競(jìng)爭.目前七（1）班的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)積47分，七（2）班的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)積46分.則七（1）班在剩下的比賽中至少需勝_________場(chǎng)可確保出線.16．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是______________．17．已知關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為，則不等式bx＋a＜0的解集是______________．18．對(duì)于數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，暨，若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則的取值范圍是________．19．若關(guān)于的不等式組的解集是，則在第_______________象限.20．不等式組的所有正整數(shù)的和是_____．三、解答題21．我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式和，若的解都是的解，則稱與存在“雅含”關(guān)系，且不等式稱為不等式的“子式”．如，，滿足的解都是的解，所以與存在“雅含”關(guān)系，是的“子式”．（1）若關(guān)于的不等式，，請(qǐng)問與是否存在“雅含”關(guān)系，若存在，請(qǐng)說明誰是誰的“子式”；（2）已知關(guān)于的不等式，，若與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，求的取值范圍；（3）已知，，，，且為整數(shù)，關(guān)于的不等式，，請(qǐng)分析是否存在，使得與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式和的解的過程．對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)的絕對(duì)值小于，所以的解為；對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于的數(shù)的絕對(duì)值大于，所以的解為或．（1）求絕對(duì)值不等式的解（2）已知絕對(duì)值不等式的解為，求的值（3）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．23．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值及a的取值范圍．24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．25．定義：如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且、、，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計(jì)算：________；________；（m、n分別為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字）（2）如果一個(gè)“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，且；另一個(gè)“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個(gè)“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個(gè)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，則t的取值范圍________．26．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（Ⅰ）直接寫出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，用含的式子表示運(yùn)動(dòng)過程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍．28．某市出租車的起步價(jià)是7元（起步價(jià)是指不超過行程的出租車價(jià)格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價(jià)計(jì)費(fèi)外，超過部分按每千米1.6元計(jì)費(fèi)（不足按計(jì)算）．如果僅去程乘出租車而回程時(shí)不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費(fèi)，超過部分按每千米0.8元計(jì)算空駛費(fèi)（即超過部分實(shí)際按每千米2.4元計(jì)費(fèi)）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時(shí)間不超過3分鐘，則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元等候費(fèi)．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時(shí)間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時(shí)4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？（寫出過程）29．定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請(qǐng)說明理由．30．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有2個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3．B解析：B【分析】分別求得不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解以及解答即可【詳解】解不等式，得，解不等式，解得，關(guān)于的不等式組無解，解得又，且為整數(shù)，且為整數(shù)的值為共7個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了接一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的范圍，求不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到3<≤4時(shí)，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【詳解】解不等式得x<，關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，3<≤4，解得10

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13，整數(shù)m的最大值為13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的最大整數(shù)解．7．C解析：C【分析】根據(jù)已知可看出物體質(zhì)量的取值范圍，再在數(shù)軸上表示．【詳解】有已知可得，設(shè)物體的質(zhì)量為xg，則40<x<50在數(shù)軸表示為故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：在數(shù)軸表示不等式組的解集．利用數(shù)軸表示不等式的解集是關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先解不等式組求出x、y，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)列式求解即可．【詳解】解：解不等式組，得∵點(diǎn)在第二象限∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】先根據(jù)題意得：且，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的不等式的解集為，∴，且，∴，解得：，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集的定義，解不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解集的定義，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).二、填空題11．0或或【分析】根據(jù)的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)實(shí)數(shù)解析：0或或【分析】根據(jù)的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組、結(jié)合為非負(fù)整數(shù)即可得．【詳解】解：由題意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，為非負(fù)實(shí)數(shù)，，，為非負(fù)整數(shù)，或或，解得或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解的定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可【詳解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a，∵不等式組有解但沒有解析：【分析】先求得不等式組的解集，根據(jù)解集沒有整數(shù)解，建立起新的不等式組，解之即可【詳解】∵，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x＜-a，∵不等式組有解但沒有整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據(jù)不等式組無整數(shù)解建立新不等式組并解之是解題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)≤1或a≥5【分析】解不等式組，求出x的范圍，根據(jù)任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5范圍內(nèi)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：不等式組的解集為：a＜x＜a+1，∵任何一個(gè)x的值均不在2解析：a≤1或a≥5【分析】解不等式組，求出x的范圍，根據(jù)任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5范圍內(nèi)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：不等式組的解集為：a＜x＜a+1，∵任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5范圍內(nèi)，∴x＜2或x＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a的取值范圍是：a≤1或a≥5，故答案為：a≤1或a≥5．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集的確定，根據(jù)不等式的解法正確解出不等式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意列出新的不等式是本題的重點(diǎn)．14．36【分析】設(shè)裁判員有x名，根據(jù)全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.84分可得總分為9.84x，如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.82分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給解析：36【分析】設(shè)裁判員有x名，根據(jù)全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.84分可得總分為9.84x，如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.82分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.9分，可求出最高分的代數(shù)式從而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【詳解】設(shè)裁判員有x名，那么總分為9.84x；去掉最高分后的總分為9.82（x-1），由此可知最高分為9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的總分為9.9（x-1），由此可知最低分為9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因?yàn)樽罡叻植怀^10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．當(dāng)x取7時(shí)，最低分有最小值,則最低分為9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【點(diǎn)睛】考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出最高分的代數(shù)式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根據(jù)平均分求出人數(shù)．15．4【分析】由題意可知，七（1）班還剩6場(chǎng)比賽，七（2）班還剩5場(chǎng)比賽，七（2）班最多能夠得56分，七（1）班要想出線，得分必須超過56分，設(shè)七（1）班在剩下的比賽中需勝x場(chǎng)，由此列出不等式，解不解析：4【分析】由題意可知，七（1）班還剩6場(chǎng)比賽，七（2）班還剩5場(chǎng)比賽，七（2）班最多能夠得56分，七（1）班要想出線，得分必須超過56分，設(shè)七（1）班在剩下的比賽中需勝x場(chǎng)，由此列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】由題意可知，七（1）班還剩6場(chǎng)比賽，七（2）班還剩5場(chǎng)比賽，七（2）班最多能夠得：46+2×5=56（分），七（1）班要想出線，得分必須超過56分，設(shè)七（1）班在剩下的比賽中需勝x場(chǎng)，則七（1）班的總得分為：[47+2x+（6-x）]分，∴47+2x+（6-x）＞56，解得，x＞3，∵x取整數(shù)，∴x最小為4，即七（1）班在剩下的比賽中至少需勝4場(chǎng)可確保出線.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得到七（1）班要想出線得分必須超過56分是解決問題的關(guān)鍵.16．0【分析】方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出的范圍，進(jìn)而確定出最大整數(shù)值即可．【詳解】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．【解析：0【分析】方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出的范圍，進(jìn)而確定出最大整數(shù)值即可．【詳解】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜，∴?＝且a＜0，整理得：a＝?3b，b＞0解析：【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜，∴?＝且a＜0，整理得：a＝?3b，b＞0，代入所求不等式得：bx?3b＜0，解得：x＜3．故答案為：x＜3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新解析：【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新符號(hào)的理解，解題的關(guān)鍵的是根據(jù)符號(hào)定義以及方程求得不等式．19．四【分析】利用不等式組的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)象限分布特征即可求解.【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組的解集是x＜4，∴m≥4，∴m+解析：四【分析】利用不等式組的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)象限分布特征即可求解.【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組的解集是x＜4，∴m≥4，∴m+1＞0，2-m＜0，∴P（m+1，2-m）在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集以及點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式組的解集求出m的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．20．10【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2≤x≤4，∴不等式組的解析：10【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2≤x≤4，∴不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4，∴所有正整數(shù)的和為故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的解法，從而完成求解．三、解答題21．（1）A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義即可判斷；（2）先求出解集，根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關(guān)于的方程組即可求得的值，然后根據(jù)，，且為整數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于的范圍，從而求得的整數(shù)值．【詳解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集為，∵∴A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵為整數(shù)，∴的值為，解不等式得：，解不等式得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴不等式的解集為：，∴，且，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解．22．（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1【分析】（1）由絕對(duì)值的幾何意義即可得出答案；（2）由知，據(jù)此得出，再結(jié)合可得出關(guān)于、的方程組，解之即可求出、的值，從而得出答案；（3）兩個(gè)方程相加化簡得出，由知，據(jù)此得出，解之求出的取值范圍，繼而可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義得：或，解得或；（2），，解得，解集為，，解得，則；（3）兩個(gè)方程相加，得：，，，，，解得，又是負(fù)整數(shù)，或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的幾何意義及解一元一次不等式和不等式組的能力．23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動(dòng)數(shù)Q的范圍為：或，∴連動(dòng)數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動(dòng)數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，24．（1）；（2）-17【分析】（1）解方程組求出x、y的值，根據(jù)列不等式組求出答案；（2）將兩個(gè)方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【詳解】解：（1）解方程組得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．25．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程組，即可求x和y；（3）根據(jù)題意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4，個(gè)位數(shù)字是x，分類討論f，根據(jù)滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”，∴“互異數(shù)”為21，故答案為：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案為：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，聯(lián)立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x為正整數(shù)，∴x=3，4，5，當(dāng)x=5時(shí)e為33不是互異數(shù)，舍去，故答案為：3或4；（4）當(dāng)x=0時(shí)，x+4=4，此時(shí)f為40不是互異數(shù)；當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，此時(shí)f為51是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=6；當(dāng)x=2時(shí)，x+4=6，此時(shí)f為62是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=8；當(dāng)x=3時(shí)，x+4=7，此時(shí)f為73是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=10；當(dāng)x=4時(shí)，x+4=8，此時(shí)f為84是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，∴10＜t≤12，故答案為：10＜t≤12．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程和不等式．26．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當(dāng)-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當(dāng)x≤-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，方程及不等式的知識(shí)，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對(duì)值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對(duì)材料進(jìn)行分析來解答題目．27．（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）先求出的長，再根據(jù)的長即可得；（Ⅱ）先分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間，從而可得，再分和兩種情況，分別利用三角形的面積公式、梯形的面積公式即可得；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，分和兩種情況，分別建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（Ⅰ）軸，，，軸，，；（Ⅱ）∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為，所用時(shí)間為7秒；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為，所用時(shí)間為秒，∴根據(jù)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的取值范圍為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為4秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為，因此，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，則三角形的面積為；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，，，則三角形的面積為，，，綜上，當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，則，解得，則此時(shí)的取值范圍為；②當(dāng)時(shí)，則，解得，則此時(shí)的取值范圍為，綜上，當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積公式、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（Ⅱ），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．28．當(dāng)x小于5時(shí)，方案二省錢；當(dāng)x=5時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x大于5且不大于12時(shí)時(shí)，方案一省錢【分析】先根據(jù)題意列出方案一的費(fèi)用：起步價(jià)+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費(fèi)+乘公交的費(fèi)