貴州省遵義市2023屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題

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一、單選題

1.已知集合，集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.下圖是2022-2022年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）和國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占總教育經(jīng)費(fèi)占比的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A．2022年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)和國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占總教育經(jīng)費(fèi)占比均最低

B．國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)逐年增加

C．國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占比逐年增加

D．2022年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)是2022年的兩倍

4.已知曲線的一條對(duì)稱軸是，則的值可能為（）

A．

B．

C．

D．

5.函數(shù)在上的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

6.在長(zhǎng)方體中，，連接AC，，則（）

A．直線與平面ABCD所成角為

B．直線與平面所成角為

C．直線與直線所成角為

D．

7.已知函數(shù)在處取得極值0，則（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

8.某學(xué)校安排3名教師指導(dǎo)4個(gè)學(xué)生社團(tuán)，每名教師至少指導(dǎo)一個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)只需一位指導(dǎo)老師，則不同的安排方式共有（）

A．12種

B．24種

C．36種

D．72種

9.已知銳角滿足，則（）

A．

B．

C．

D．1

10.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上繪制的是某質(zhì)地均勻內(nèi)部為空的航天器件的三視圖（圖中小方格是邊長(zhǎng)為1cm的正方形），該器件由平均密度為的合金制成，則該器件的質(zhì)量為（）

A．390πg(shù)

B．342πg(shù)

C．260πg(shù)

D．228πg(shù)

11.過(guò)雙曲線：的左焦點(diǎn)F作的其中一條漸近線的垂線，垂足為M，與的另一條漸近線交于點(diǎn)N，且，則的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．

12.已知，，，則（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.已知平面向量，的夾角為，且，，則=_______.

14.在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.

15.已知拋物線上兩點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線AB的斜率為___________.

16.在中，，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則的最小值為___________.

三、解答題

17.2022年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器，開啟了月球探測(cè)的新旅程.為了解廣大市民是否實(shí)時(shí)關(guān)注了這一事件，隨機(jī)選取了部分年齡在20歲到70歲之間的市民作為一個(gè)樣本，將此樣本按年齡，，，，分為5組，并得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值，并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中市民年齡的眾數(shù)；

(2)為進(jìn)一步調(diào)查市民在日常生活中是否關(guān)注國(guó)家航天技術(shù)發(fā)展的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從，，三組中抽取了6人.從這6人中任意抽取3人了解情況.記這3人中年齡在的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，.

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足不等式的的最大值.

19.如圖，棱臺(tái)中，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，連接，BD，.

(1)證明：；

(2)求二面角的余弦值.

20.已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)斜率為的直線交橢圓于P，Q（不與重合）兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，求證：.

21.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

(1)證明：在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

(2)若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2