第2節(jié)　科學(xué)探究：加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

科學(xué)探究：加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系第2節(jié)(實(shí)驗(yàn)課—基于經(jīng)典科學(xué)探究)一、實(shí)驗(yàn)裝置二、實(shí)驗(yàn)原理1．保持小車的質(zhì)量M不變，通過增減重物的方式改變作用于小車的拉力F，測出小車的對應(yīng)加速度a，可得a與F的關(guān)系。2．保持拉力F不變，通過在小車上增減砝碼的方式改變小車的質(zhì)量M，測出小車的對應(yīng)加速度a，可得a與M的關(guān)系。一、實(shí)驗(yàn)步驟1．安裝實(shí)驗(yàn)器材將小車置于帶有定滑輪的木板上，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后掛在小車尾部。2．平衡摩擦力用薄墊塊將木板一端墊高，調(diào)整其傾斜程度，直至小車運(yùn)動(dòng)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)分布均勻?yàn)橹埂?．懸掛重物在細(xì)繩一端掛上重物，另一端通過定滑輪系在小車前端。注意重物質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量。4．收集紙帶數(shù)據(jù)小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后開啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，稍后再將小車由靜止釋放，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，據(jù)此計(jì)算出小車的加速度。5．改變小車受力(1)保持小車的質(zhì)量不變，通過增加小鉤碼的數(shù)量，增加重物的質(zhì)量(總質(zhì)量仍遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量)；(2)重復(fù)步驟4，多做幾次實(shí)驗(yàn)，并記錄好相應(yīng)紙帶的編號及所掛重物的總重力m1g、m2g、m3g、…。6．改變小車質(zhì)量(1)保持重物(小車所受的拉力)不變，通過增加或減少小車上的砝碼的方式，改變小車的質(zhì)量，接通電源后放開小車，用紙帶記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況。取下紙帶，并在紙帶上標(biāo)上號碼及小車和砝碼的總質(zhì)量M1；(2)繼續(xù)在小車上增減砝碼，重復(fù)前面的步驟，多做幾次實(shí)驗(yàn)，在每次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶上標(biāo)上號碼及小車和砝碼的總質(zhì)量M2、M3、…。7．求加速度的方法根據(jù)公式Δs＝aT2，采用逐差法計(jì)算小車加速度。將得到的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格，以便進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。二、數(shù)據(jù)處理1．加速度和力的關(guān)系(1)列F、a數(shù)據(jù)收集表格根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作，將相同質(zhì)量的小車(小車和砝碼)在不同力作用下產(chǎn)生的加速度填在表中：實(shí)驗(yàn)序號12345作用力(鉤碼

的重力)F/N

加速度a/(m·s－2)

(2)作a－F圖像的方法以a為縱坐標(biāo)、F為橫坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)作a－F圖像，用曲線擬合測量點(diǎn)，找出規(guī)律，分析a與F的關(guān)系。2．加速度和質(zhì)量的關(guān)系(1)列M、a數(shù)據(jù)收集表格把不同質(zhì)量的小車(小車和砝碼)在相同力的作用下產(chǎn)生的加速度填在表中：實(shí)驗(yàn)序號12345小車和砝碼

質(zhì)量M/kg

/kg－1

加速度a/(m·s－2)

3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論分析數(shù)據(jù)及圖像，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：(1)對同一物體，當(dāng)M不變時(shí)，a和F成正比。(2)對不同物體，當(dāng)F不變時(shí)，a和M成反比。三、注意事項(xiàng)1．打點(diǎn)前小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器且應(yīng)先接通電源后釋放小車。2．在平衡摩擦力時(shí)，不要懸掛重物，但小車應(yīng)連著紙帶且接通電源。用手輕輕地給小車一個(gè)初速度，如果在紙帶上打出的點(diǎn)的間隔均勻，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。3．改變重物的質(zhì)量的過程中，要始終保證重物的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。4．作圖時(shí)應(yīng)使所作的直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能的對稱分布在直線的兩側(cè)，但若遇到個(gè)別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去。四、誤差分析

產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差質(zhì)量測量不準(zhǔn)、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測量不準(zhǔn)多次測量求平均值小車所受拉力測量不準(zhǔn)準(zhǔn)確平衡摩擦力②使細(xì)繩和紙帶平行于木板作圖不準(zhǔn)使盡可能多的點(diǎn)落在直線上或均勻分布在直線兩側(cè)，誤差較大的點(diǎn)舍去系統(tǒng)誤差重物的總重力代替小車所受的拉力使重物的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量1．平衡摩擦力的操作過程中，要不要掛鉤碼？為什么？提示：實(shí)驗(yàn)過程中，為確保細(xì)線拉力的大小為小車所受合力的大小，故平衡時(shí)不需掛鉤碼。2．平衡摩擦力的操作過程中，要不要拖動(dòng)紙帶？為什么？提示：需要平衡的摩擦力包括紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦，所以平衡摩擦力的過程中需要拖動(dòng)紙帶。[關(guān)鍵點(diǎn)反思]3．改變小車質(zhì)量時(shí)，需要重新平衡摩擦力嗎？提示：不需要重新平衡摩擦力，因?yàn)槿绻呀?jīng)平衡了摩擦力，木板的傾角是一個(gè)定值，且保證了Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ，此時(shí)小車在木板上，就可以認(rèn)為受力平衡。如果小車質(zhì)量改變，μ＝tanθ關(guān)系仍不變，所以輕推小車仍然可做勻速直線運(yùn)動(dòng)。考法(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作[例1]用如圖所示的裝置研究作用力F一定時(shí)，小車的加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系，某位同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝沙子的質(zhì)量；B．按圖安裝好實(shí)驗(yàn)器材；C．把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛沙桶；D．將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，放開小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，并在紙帶上標(biāo)明小車的質(zhì)量M；E．保持小桶及其中沙子的質(zhì)量不變，增加小車上的砝碼個(gè)數(shù)，并記錄每次增加后的M值，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)；F．分析每條紙帶，測量并計(jì)算出加速度的值；G．作a－M關(guān)系圖像，并由圖像確定a和M的關(guān)系。(1)該同學(xué)漏掉的重要實(shí)驗(yàn)步驟是____________，該步驟應(yīng)排在________步實(shí)驗(yàn)之后。(2)在上述步驟中，有錯(cuò)誤的是__________，應(yīng)把__________________改為______________________。(3)在上述步驟中，處理不恰當(dāng)?shù)氖莀_________，應(yīng)把__________________改為__________________。[解析]

(1)實(shí)驗(yàn)中把小桶及其中沙子的重力看作與小車所受拉力大小相等，沒有考慮摩擦力，故在做實(shí)驗(yàn)之前必須平衡摩擦力。(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6V電壓的蓄電池上將無法工作，必須接在4～6V交流電壓的學(xué)生電源上。[微點(diǎn)撥]關(guān)于平衡摩擦力的三點(diǎn)說明(1)在木板無定滑輪的一端下面墊上一塊薄木板，反復(fù)移動(dòng)薄木板的位置，直到小車不掛重物時(shí)帶動(dòng)紙帶能在木板上勻速運(yùn)動(dòng)為止。(2)摩擦力是否被完全平衡的判斷方法是看打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)間隔是否均勻，若打出的點(diǎn)間隔均勻就說明小車做勻速運(yùn)動(dòng)，也就完全平衡摩擦力了。(3)平衡摩擦力是指小車所受的重力沿斜面的分力與小車所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式兩邊m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改變重物的質(zhì)量還是改變小車的質(zhì)量，都不需重新平衡摩擦力。考法(二)數(shù)據(jù)處理和誤差分析[例2]

(2023·寧德高一檢測)甲、乙兩位同學(xué)合作完成實(shí)驗(yàn)“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)過程中使用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，把小車及車中砝碼總質(zhì)量計(jì)為M，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量計(jì)為m，重力加速度為g，所使用的交流電電源頻率為50Hz。(1)為了小車所受的拉力認(rèn)為與托盤和砝碼的總重力相等，實(shí)驗(yàn)時(shí)，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的條件是__________。(2)甲同學(xué)直接把長木板放在水平桌面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，完成實(shí)驗(yàn)后，用圖像法處理數(shù)據(jù)并且作了小車的a－F圖像，如圖所示，則甲同學(xué)作的圖像應(yīng)該是下圖中的________。(3)乙同學(xué)修正了甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在的問題，并按照正確的步驟完成了實(shí)驗(yàn)。如圖2是乙同學(xué)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，O點(diǎn)是紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F、G是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，OA間有部分紙帶沒有畫出來，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離并標(biāo)在紙帶上，由圖中數(shù)據(jù)可得小車的加速度大小是________m/s2，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打D點(diǎn)時(shí)，小車的速度大小是________m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)組數(shù)第一組第二組第三組第四組第五組第六組a/(m·s－2)2.041.631.160.830.510.34M/kg0.200.250.350.500.801.20/kg－15.004.002.862.001.250.83[解析]

(1)若要繩中拉力與托盤和砝碼的總重力近似相等，需滿足m?M。(2)由題意可知，實(shí)驗(yàn)時(shí)未平衡摩擦力，繩中拉力大于小車滑動(dòng)摩擦力時(shí)，小車才能運(yùn)動(dòng)。故選A?？挤?三)源于經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新考查[例3]在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中：(1)若采用如圖甲、乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置與方案，通過黑板擦控制兩小車的起動(dòng)與停止，將測量兩車的加速度轉(zhuǎn)換為測量兩車的位移。實(shí)驗(yàn)中不需要測量的物理量是________(填字母代號)。A．小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．小車通過的位移C．盤和盤中砝碼的總質(zhì)量D．車和車上重物的總質(zhì)量(2)在用DIS“研究小車加速度與力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用實(shí)驗(yàn)裝置如圖丙所示，重物通過細(xì)線跨過滑輪拉相同質(zhì)量小車，用位移傳感器測定位移，用力傳感器測得拉力F，改變重物的重力重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，記錄多組數(shù)據(jù)，并畫出a－F圖像。①該實(shí)驗(yàn)中，________(選填“需要”或“不需要”)滿足“小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量”的條件。②符合該實(shí)驗(yàn)方案得出的a－F圖像應(yīng)是圖丁中的______(填字母代號)。(2)小車受到的拉力由力傳感器測得，不再用重物的重力大小充當(dāng)，因此不需要滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量，同時(shí)克服了常規(guī)實(shí)驗(yàn)中的該系統(tǒng)誤差，加速度與拉力成正比，a－F圖像為直線B。[答案]

(1)A

(2)①不需要②B(2)器材創(chuàng)新：①本實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了位移傳感器，方便直接測定小車的位移；②本實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了力傳感器，小車受到的拉力由力傳感器直接測得，不再用重物的重力大小近似替代，因此不需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量，避免了小車所受拉力測量的誤差。[例4]

(2023·濟(jì)南高一檢測)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系。用鐵架臺將兩塊固定有定滑輪的木板架起，木板的右端固定了兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小車A、B放置在木板右端，用細(xì)線繞過滑輪組后與兩小車相連。兩條紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后分別與小車連接在一起。將兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在同一個(gè)電源上，確?？蓪⑺鼈兺瑫r(shí)打開或關(guān)閉。實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲同學(xué)將兩小車按住，乙同學(xué)先在動(dòng)滑輪下方掛上一個(gè)鉤碼，再接通電源使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始工作。打點(diǎn)穩(wěn)定后，將兩輛小車同時(shí)釋放。在小車撞到定滑輪前，斷開電源，兩打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)停止工作，取下兩條紙帶，通過分析處理紙帶記錄的信息，可以求出兩小車的加速度，進(jìn)而完成實(shí)驗(yàn)。請回答以下問題：(1)圖乙為小車A后面的紙帶，紙帶上的0、1、2、3、4、5、6為每隔4個(gè)打印點(diǎn)選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙中標(biāo)注(單位為cm)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，則小車A的加速度a1＝______m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)，同樣測出小車B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可說明質(zhì)量一定的情況下，物體的加速度與力成正比。(2)有同學(xué)提出，不需測出兩小車加速度的數(shù)值，只量出兩條紙帶上從第一個(gè)打印點(diǎn)到最后一個(gè)打印點(diǎn)間的距離s1、s2，也能完成實(shí)驗(yàn)探究，若s1∶s2近似等于________，也可說明質(zhì)量一定的情況下，物體的加速度與力成正比，理由是_____________________________。[創(chuàng)新分析](1)實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用鐵架臺將兩塊固定有定滑輪的木板架起。(2)數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用位移之比探究物體的加速度與其質(zhì)量成正比。1．在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，(1)下列儀器需要用到的是________；(2)下列說法正確的是________；A．先釋放紙帶再接通電源B．拉小車的細(xì)線應(yīng)盡可能與長木板平行C．紙帶與小車相連端的點(diǎn)跡較稀疏D．輕推小車，拖著紙帶的小車能夠勻速下滑，說明摩擦力已被平衡(3)如圖所示是實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶，A、B、C、D…為每隔4個(gè)點(diǎn)取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，據(jù)此紙帶可知小車在D點(diǎn)的速度大小為________m/s(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)。解析：(1)本實(shí)驗(yàn)通過紙帶打點(diǎn)分析求解物體的加速度，利用控制變量法，通過改變小車或重物的質(zhì)量，從而探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，所以選擇儀器A、D。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車，為了保證細(xì)線拉力不被分解，所以細(xì)線要盡可能與長木板平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；小車剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度較小，所以紙帶與小車相連端的點(diǎn)跡較密，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拖著紙帶的小車能夠勻速下滑，說明恰好平衡摩擦力，選項(xiàng)D正確。答案：(1)AD

(2)BD

(3)0.212．(2023·泉州高一檢測)如圖甲所示為某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)的“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置：(1)為了使小車受到的合力大小與細(xì)線的拉力大小相等，圖中裝置還需要進(jìn)行調(diào)整的操作是：將木板______(選填“左”或“右”)端墊高，不掛砝碼盤，打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，輕推小車，多次調(diào)節(jié)木板傾角，直到小車在斜面上________(選填“勻速”“勻加速”或“勻減速”)下滑。(2)經(jīng)過以上調(diào)整后，在“探究加速度與力的關(guān)系”時(shí)，保持小車質(zhì)量不變，當(dāng)砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量為某一值時(shí)，得到的紙帶如圖乙所示。①已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源頻率為50Hz，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，由紙帶可求得小車的加速度大小為________m/s2，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)的速度大小為________m/s。(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)②以砝碼和砝碼盤的總重力作為小車受到的合力大小F，改變砝碼的個(gè)數(shù)多次測量，結(jié)合實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)描繪出小車的加速度a與合力F的圖像如圖丙所示。已知實(shí)驗(yàn)過程中沒有任何操作錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)測量和計(jì)算準(zhǔn)確，圖像與理論不符合的主要原因是________。A．補(bǔ)償阻力過大B．補(bǔ)償阻力不足C．小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量D．未滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量解析：(1)為了使小車受到的合力大小與細(xì)線拉力的大小相等必須補(bǔ)償阻力，補(bǔ)償阻力的主要操作是：將木板沒有滑輪的一端(左