第三講 第2課時(shí) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

開始考法(一)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例0102目錄考法(二)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第2課時(shí)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(題型研究課)高考對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的考查，主要集中在帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析和帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，其中對(duì)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般，而對(duì)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查，主要以復(fù)雜的多過(guò)程的計(jì)算題為主，難度較大?？挤?一)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例類型1

速度選擇器1．原理：平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過(guò)速度選擇器時(shí)有qvB＝qE。[例1]

如圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行金屬板方向以相同動(dòng)能射入兩板間，其中氘核沿直線運(yùn)動(dòng)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．偏向正極板的是質(zhì)子B．偏向正極板的是氚核C．射出時(shí)動(dòng)能最小的是質(zhì)子D．射出時(shí)動(dòng)能最大的是氚核[答案]

B[易錯(cuò)提醒](1)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。(2)速度選擇器具有單一方向性：在例1圖中只能從左側(cè)射入才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從右側(cè)射入則不能。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·北京等級(jí)考)如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過(guò)N。不計(jì)重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(3)仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能Ek。類型2

磁流體發(fā)電機(jī)1．原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把其他形式的能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。2．理解(1)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極。[例2]

如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖。金屬板M、N之間的距離為d＝20cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝5T，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，整體呈中性)從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)在M、N兩板間接入的額定功率為P＝100W的燈泡正常發(fā)光，且此時(shí)燈泡電阻為R＝100Ω，不計(jì)離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，且認(rèn)為離子均為一價(jià)離子，則下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．金屬板M上聚集負(fù)電荷，金屬板N上聚集正電荷B．該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為90VC．離子從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)的初速度大小為103m/sD．每秒鐘有6.25×1018個(gè)離子打在金屬板N上[答案]

D[針對(duì)訓(xùn)練]2．(2021·河北高考)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是

(

)答案：B

類型3

電磁流量計(jì)1．工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下會(huì)發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，只要測(cè)得圓形導(dǎo)管直徑d，平衡時(shí)a、b間電勢(shì)差U，磁感應(yīng)強(qiáng)度B等有關(guān)量，即可求得液體流量Q(即單位時(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積)。[例3]

(2023·昆山模擬)某實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C．污水流量計(jì)也可以用于測(cè)量不帶電的液體的流速D．只需要測(cè)量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量[答案]

D[易錯(cuò)提醒](1)電磁流量計(jì)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)電液體中的粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。(2)依據(jù)左手定則來(lái)判定導(dǎo)電液體中正、負(fù)離子的偏轉(zhuǎn)方向，從而確定電勢(shì)的高低。(3)流量Q的含義是單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體的體積。

[針對(duì)訓(xùn)練]3．如圖，電磁流量計(jì)的測(cè)量管橫截面直徑為D，在測(cè)量管的上、下兩個(gè)位置固定兩金屬電極a、b，整個(gè)測(cè)量管處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)含有正、負(fù)離子的液體從左向右勻速流過(guò)測(cè)量管時(shí)，連在兩個(gè)電極上的顯示器顯示的流量為Q(單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的液體體積)，下列說(shuō)法正確的是

(

)答案：C

類型4

霍爾元件1.模型：如圖所示，高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2．電勢(shì)高低的判斷：導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低。

[例4]

(2021·天津等級(jí)考，節(jié)選)霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動(dòng)在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大小Fnz。[解析]

(1)自由電子受到的洛倫茲力沿＋z方向。[針對(duì)訓(xùn)練]4．筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長(zhǎng)為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的

(

)答案：D

考法(二)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．三種場(chǎng)的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無(wú)關(guān)重力做功改變物體的重力勢(shì)能電場(chǎng)大?。篎＝qE方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)W＝qU電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能磁場(chǎng)大?。篎＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能續(xù)表2．“三步”解決問(wèn)題[答案]

D[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·海安模擬)

如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t＝0時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng)，則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像不可能是

(

)答案：B

類型(二)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的疊加[例2]

(2022·廣東高考改編)

如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有

(

)A．電子從N到P，電場(chǎng)力做正功B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C．電子從M到N，洛倫茲力做負(fù)功D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力[答案]

B[解析]

過(guò)N點(diǎn)畫一條與M、P平行的直線，即為等勢(shì)線，由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，所以φN>φP，故B正確；電子從N到P，電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，A錯(cuò)誤；洛倫茲力不做功，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知電子從M到P，電場(chǎng)力做功為零，電子在P點(diǎn)速度為零，則電子在M點(diǎn)與在P點(diǎn)均只受電場(chǎng)力作用，且大小相等，故D錯(cuò)誤。[針對(duì)訓(xùn)練]2．(2022·重慶高考)2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，不計(jì)離子重力，則

(

)答案：D

解析：根據(jù)功率的計(jì)算公式可知P＝Fvcosθ，則電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為P＝Eqv1，A錯(cuò)誤；由于v1與磁場(chǎng)B平行，則根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式有F洛＝qv2B，B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知，離子在垂直于磁場(chǎng)方向內(nèi)做勻速