第6講　實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系(重點(diǎn)實(shí)驗(yàn))

第二章相互作用第6講實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系(重點(diǎn)實(shí)驗(yàn))開始010203實(shí)驗(yàn)知能·系統(tǒng)歸納實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵·逐點(diǎn)發(fā)掘遷移應(yīng)用·發(fā)展素養(yǎng)一、理清原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等(1)安裝：按照原理裝置圖安裝實(shí)驗(yàn)儀器。(2)操作：彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧長(zhǎng)度。(3)作圖：坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時(shí)要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法圖像法根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線列表法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測(cè)量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的比值不變函數(shù)法根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的函數(shù)關(guān)系三、掃描實(shí)驗(yàn)盲點(diǎn)1．注意事項(xiàng)(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。2．誤差分析偶然誤差(1)彈簧長(zhǎng)度的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源，測(cè)量時(shí)盡量精確地測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度(2)描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)確也會(huì)造成誤差系統(tǒng)誤差由于彈簧自身重力的影響，所作直線只是近似過坐標(biāo)原點(diǎn)。盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧本實(shí)驗(yàn)通過探究彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系，研究彈簧的彈力大小變化規(guī)律及求解彈簧的勁度系數(shù)，高考常常以彈簧自重對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響、利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等作為考查的關(guān)鍵點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)(一)是否需消除彈簧自重的影響[考法感悟]1．如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：___________________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：___________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。圖線不過原點(diǎn)是由于________________________________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。將以上步驟按操作的先后順序排列：________________________。答案：(1)刻度尺(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)

(3)200彈簧自身的重力(4)CBDAEFG解析：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)。(3)取圖像中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx，解得k＝200N/m，由于彈簧自身的重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的合理性可知先后順序?yàn)镃、B、D、A、E、F、G。2．某同學(xué)利用圖甲所示的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。光滑的細(xì)桿(圖中未畫出)和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼(實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為m＝20.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)鉤碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)繩水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄鉤碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加鉤碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))；④用n表示鉤碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，作出l-n圖像如圖丙所示?；卮鹣铝袉栴}：(1)某次掛上鉤碼后，指針的位置如圖乙所示，則此時(shí)的讀數(shù)為________cm。(2)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.8m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案：(1)10.95(10.93～10.97均可)

(2)39.2解析：(1)毫米刻度尺的分度值為1mm，需估讀到0.1mm，讀數(shù)為10.95cm；[系統(tǒng)建模]1．因彈簧自身重力的影響，彈簧水平放置在桌面上和豎直懸掛在鐵架臺(tái)上的長(zhǎng)度是不同的。2．將彈簧水平穿在細(xì)桿上，且使彈簧與細(xì)桿沒有接觸，可以消除彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。關(guān)鍵點(diǎn)(二)區(qū)分F-x圖像和F-l圖像

[考法感悟]1．下表是某同學(xué)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的幾組數(shù)據(jù)，g取10m/s2。懸掛鉤碼的質(zhì)量/g50100150200250彈簧伸長(zhǎng)量/cm2.305.087.889.8012.50(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)紙上作出F-x圖像。(2)寫出圖線的函數(shù)表達(dá)式。(3)解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。(4)若彈簧的原長(zhǎng)L0＝40cm，以彈簧的總長(zhǎng)L為自變量，寫出彈簧彈力F與L的關(guān)系表達(dá)式，并說明F-L圖像和F-x圖像的區(qū)別。答案：(1)見解析圖(2)F＝20x(N)

(3)函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)表示彈簧每伸長(zhǎng)1m，彈簧的彈力增大20N，是彈簧的勁度系數(shù)。(4)F＝20L－8(N)，F(xiàn)-L圖像在橫軸上有截距，其物理意義為彈簧的原長(zhǎng)，而F-x圖像在橫軸上沒有截距(3)彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式為F＝20x，式中的常數(shù)表示彈簧每伸長(zhǎng)1m彈簧的彈力增大20N，即實(shí)驗(yàn)中使用的彈簧的勁度系數(shù)為20N/m。解析：(1)F-x圖像如圖所示。(4)彈簧的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，則彈簧伸長(zhǎng)量x＝L－L0，根據(jù)(2)的結(jié)果有彈力F與L的關(guān)系表達(dá)式為F＝kx＝k(L－L0)＝20L－8(N)。所作的F-L圖像在橫軸上有截距，其物理意義為彈簧的原長(zhǎng)，而F-x圖像在橫軸上沒有截距。2．(2023·浙江臺(tái)州模擬)一興趣小組想測(cè)量某根彈性繩的勁度系數(shù)(彈性繩的彈力與形變量遵守胡克定律)。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)：彈性繩上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點(diǎn)O水平對(duì)齊，彈性繩下端通過細(xì)繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個(gè)數(shù)，分別記錄下所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對(duì)應(yīng)彈性繩下端P的刻度值x，如下表所示：鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點(diǎn)刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中，根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，充分利用坐標(biāo)紙，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，作出m-x圖像；(2)請(qǐng)根據(jù)圖像數(shù)據(jù)確定：彈性繩的勁度系數(shù)約為________N/m；(重力加速度g取10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將________。(選填“偏小”“偏大”或“不受影響”)答案：(1)見解析圖(2)54.5(53.5～55.5均正確)(3)不受影響解析：(1)作出m-x圖像如圖：(3)若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的圖像的斜率不變，勁度系數(shù)將不受影響。[系統(tǒng)建模]1．描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)。2．用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，因所選取的坐標(biāo)軸不同，圖線特點(diǎn)也不同。如作F-x圖像，圖線為一條過原點(diǎn)的直線，如作F-l(l為彈簧長(zhǎng)度)圖線，圖線為一條與l軸有交點(diǎn)的傾斜直線。3．無論是F-x圖像還是F-l圖像，圖線的斜率均表示彈簧(或彈性繩)的勁度系數(shù)。1．(2023·青島高三調(diào)研)某同學(xué)“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________方向(選填“水平”或“豎直”)。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，彈簧長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1到L6，數(shù)據(jù)如下表。代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為______，由表可知所用刻度尺的最小分度為________。(3)如圖甲所示是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出的圖線，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與______的差值(選填“L0”或“Lx”)。(4)由圖甲可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8N/kg)。(5)如圖乙所示是另一組同學(xué)實(shí)驗(yàn)得到彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖線，由此可求出該組同學(xué)所用彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，圖線不過原點(diǎn)的原因是_______________________________________________________________________________________________________________。答案：(1)豎直(2)靜止L3

1mm

(3)Lx

(4)4.9

10

(5)200彈簧自身存在重力解析：(1)為保證彈簧的拉力與砝碼盤和砝碼的重力大小相等，彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向；(2)彈簧靜止時(shí)，記錄長(zhǎng)度L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm單位的后兩位小數(shù)，最后一位應(yīng)為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1mm；(3)由題圖甲知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以x＝L－Lx(L為彈簧長(zhǎng)度)；2.在探究彈簧形變量與彈力的關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)小組把兩根輕彈簧Ⅰ、Ⅱ按如圖所示的方式連接起來，在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA、LB見下表，取g＝9.80m/s2。鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36(1)通過對(duì)比表中的數(shù)據(jù)可知，彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)________(選填“大于”“小于”或“等于”)彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。(2)利用表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出彈簧Ⅰ的原長(zhǎng)為______cm。(結(jié)果保留兩位小數(shù))(3)掛上一個(gè)鉤碼，待彈簧靜止后，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長(zhǎng)量之和為________cm，由此可知，若將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯(lián)起來視為一個(gè)彈簧，其等效勁度系數(shù)等于________N/m。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案：(1)小于(2)11.76

(3)5.80

8.45解析：(1)掛上第二個(gè)鉤碼后，彈簧Ⅰ伸長(zhǎng)量ΔxA＝19.77cm－15.76cm＝4.01cm，彈簧Ⅱ伸長(zhǎng)量ΔxB＝35.76cm－29.96cm－ΔxA＝1.79cm根據(jù)胡克定律，彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)小于彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。3．(202