習題課2　法拉第電磁感應定律的綜合應用　

習題課2法拉第電磁感應定律的綜合應用綜合提能(一)電磁感應中的電路問題

[融通知能]1．對電源的理解(1)在電磁感應現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體就是電源，如：切割磁感線的導體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(2)感應電流和感應電動勢的方向，都是在相當于電源的部分運用右手定則或楞次定律判定的。實際問題中應注意外電路電流由高電勢流向低電勢，而內(nèi)電路則相反。2．對電路的理解(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學元件組成。(2)在閉合電路中，相當于“電源”的導體兩端的電壓與真實的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應電動勢。[典例]如圖甲所示，一個圓形線圈匝數(shù)n＝1000匝，面積S＝2×10－2m2，電阻r＝1Ω，在線圈外接一阻值為R＝4Ω的電阻。把線圈放入一個勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面向里，磁場的磁感應強度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。求：(1)0～4s內(nèi)，回路中的感應電動勢；(2)t＝5s時，電阻兩端的電壓U。/方法技巧/電磁感應中電路問題的分析方法(1)明確哪一部分導體或電路產(chǎn)生感應電動勢，該部分導體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應定律及推導公式計算感應電動勢大小。(3)將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象的導體看作電源，與電路整合，畫出等效電路。(4)運用閉合電路的歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質(zhì)及電壓、電功率分配等公式進行求解。[針對訓練]1.

(2022·全國甲卷)三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應電流的大小分別為I1、I2和I3。則

(

)A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I32.

如圖所示，MN、PQ為光滑金屬導軌(金屬導軌電阻忽略不計)，MN、PQ相距l(xiāng)＝50cm，導體棒AB在兩導軌間的電阻為r＝1Ω，且可以在MN、PQ上滑動，定值電阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整個裝置放在磁感應強度為B＝1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直于整個導軌平面向里?，F(xiàn)用外力F拉著AB棒向右以v＝5m/s的速度做勻速運動。求：(1)AB棒產(chǎn)生的感應電動勢E和AB棒上的感應電流方向；(2)AB棒兩端的電壓UAB。綜合提能(二)電磁感應中的圖像問題

[融通知能]1．圖像類型(1)隨時間t變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像。(2)隨位移x變化的圖像，如E-x圖像和I-x圖像。2．解題關(guān)鍵(1)弄清初始條件，正、負方向的對應變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達式，進出磁場的拐點等。(2)應做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點——看特殊點和拐點；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。3．一般解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖像，還是Φ-t圖像，或者是E-t圖像、I-t圖像等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向、對應關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫出圖像或判斷圖像。/方法技巧/根據(jù)圖像分析問題的三個關(guān)鍵點(1)弄清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系。(2)挖掘圖像中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對值)、截距所表示的物理意義。(3)借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。

[針對訓練]1．(2023·遼寧高考)如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是

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)解析：如圖所示，導體棒勻速轉(zhuǎn)動，設轉(zhuǎn)動速度為v，導體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcosθ，可知導體棒垂直磁感線的分速度呈余弦規(guī)律變化，根據(jù)右手定則可知，導體棒經(jīng)過C點和C點關(guān)于P點的對稱點時，感應電動勢方向發(fā)生變化，根據(jù)u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像。故選C。答案：C

2．如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產(chǎn)生了感應電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向為磁場的正方向，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場為

(

)解析：由題圖乙可知，0～t1時間內(nèi)，線框中電流的大小與方向都不變，易知線框中磁通量的變化率不變，故0～t1時間內(nèi)磁感應強度與時間的關(guān)系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯誤；又由于0～t1時間內(nèi)電流的方向為正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向垂直紙面向里，故0～t1時間內(nèi)原磁場垂直紙面向里減小或垂直紙面向外增大，C錯誤，D正確。答案：D

綜合提能(三)電磁感應中的動力學問題

[融通知能]1．導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。2．力學對象和電學對象的相互關(guān)系[典例]

(2023·湖南高考，節(jié)選)如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為L，兩導軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B?，F(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為R。運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌，導軌電阻忽略不計，重力加速度為g。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運動時的速度大小v0；(2)在(1)問中，當棒a勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0。A．通過金屬框的電流為16AB．金屬框所受的安培力為8NC．金屬框的加速度為3m/s2D．金屬框的加速度為7m/s22．(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是

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)A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動綜合提能(四)電磁感應中的能量問題

[融通知能]1．電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化(1)因磁場變化而發(fā)生的電磁感應現(xiàn)象中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。(2)與動生電動勢有關(guān)的電磁感應現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?？朔才嗔ψ隽硕嗌俟Γ彤a(chǎn)生了多少電能。若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。2．電磁感應現(xiàn)象中能量變化的特點做功情況能量變化特點滑動摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的思路(1)確定感應電動勢的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗的電能表達式。(3)分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。/方法技巧/在電磁感應現(xiàn)象的問題中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如機械能)轉(zhuǎn)化為電能，而電能又通過電路全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(焦耳熱)。對這樣的情形有如下的關(guān)系：W外＝W克安＝ΔE內(nèi)＝Q。[針對訓練]1.

如圖所示，間距為L的豎直平行金屬導軌MN、PQ上端接有電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導軌放置，垂直導軌平面向里的水平勻強磁場的磁感應強度大小為B，不計導軌電阻及一切摩擦，且ab與導軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說法正確的是

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)A．a(chǎn)、b兩端的電勢差為BLvB．b端電勢高于a端電勢C．作用在金屬棒ab上的各個力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量解析：ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv，ab棒相當于電源，由于電源有內(nèi)阻，所以ab棒兩端電勢差小于BLv，A錯誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢更高，B錯誤；由于ab棒勻速上升，由動能定理可知，作用在ab棒上的各個力的合力做的功等于零，C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力F做的功等于重力勢能的增加量和電路中產(chǎn)生的熱量之和，D錯誤。答案：C

2.

(2023·青島高二調(diào)研)如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于