第一講　運動的合成與分解

第四章|曲線運動萬有引力與航天第一講運動的合成與分解綱舉目張·主干系統(tǒng)[微點判斷](1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。

(

)(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。

(

)(3)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。

(

)(4)曲線運動可能是勻變速運動。

(

)(5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。

(

)(6)合運動的速度一定比分運動的速度大。

(

)(7)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。

(

)(8)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。

(

)×××√√××√關(guān)鍵知能·逐點清障提能點(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析

[題點自主盤查]

物體做曲線運動的條件1.

如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在小鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小鐵球運動的說法正確的是

(

)A．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運動B．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動C．磁鐵放在B處時，小鐵球做勻速圓周運動D．磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運動解析：磁鐵放在A處時，小鐵球受磁力作用向前加速，靠近磁鐵磁力增大，加速度增大，A、B均錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球受到的磁力與速度方向不共線，且磁力的大小和方向均變化，故做變加速曲線運動，C錯誤，D正確。答案：D

軌跡、速度與力的關(guān)系2.

雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的

(

)A．F1

B．F2

C．F3

D．F4解析：根據(jù)題圖所示乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯誤。答案：C

曲線運動中的速率和加速度3.

如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法正確的是

(

)A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：質(zhì)點做勻變速曲線運動，所以加速度不變，C錯誤；由于在D點速度方向與加速度方向垂直，則在A、B、C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點由A到B到C到D速率均減小，所以C點速率比D點的大，A正確，B錯誤；質(zhì)點由A到E的過程中，加速度方向與速度方向的夾角一直減小，D錯誤。答案：A[知能自主落實]1．物體做曲線運動的條件當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2．曲線運動的特點(1)速度特點：質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。由于速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，而變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。(2)受力特點：物體做曲線運動時，合外力沿速度方向的分量改變速度的大小，沿垂直速度方向的分量改變速度的方向。(3)軌跡特點：做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲。如平拋運動的軌跡向下彎曲等。3．速率變化的判斷提能點(二)運動的合成與分解的應(yīng)用[典例]

如圖所示，從廣州飛往上海的航班上午10點到達(dá)上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前 (

)A．飛機的運動軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s[答案]

D[規(guī)律方法]1．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他運動的影響2．解決運動的合成與分解問題的方法(1)分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進(jìn)行分解。(2)分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，要注意分別在兩個方向上列式求解。(3)兩個方向上的分運動具有等時性，這往往是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。

[針對訓(xùn)練]1．路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若車勻加速向左沿直線運動的同時梯子勻加速上升，則關(guān)于站在梯子上的工人的描述正確的是

(

)A．工人相對地面的運動軌跡一定是曲線B．工人相對地面的運動軌跡一定是直線C．工人相對地面的運動軌跡可能是直線，也可能是曲線D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是變力答案：C

2．(2021年8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時，

小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2) (

)A．0.3m

B．0.6m

C．0.9m

D．1.2m解析：根據(jù)運動的獨立性可知，小球在豎直方向上運動的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運動學(xué)知識h＝

gt2，小球上升的時間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入手中所用的時間為2t，則小船前進(jìn)的距離x＝v·2t＝0.6m，故B正確。答案：B3．(2022·肇慶模擬)隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機配送快遞，如圖甲所示。無人機在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是

(

)A．0～2s內(nèi)，無人機做勻加速直線運動B．2～4s內(nèi)，無人機做勻減速直線運動C．t＝4s時，無人機運動到最高點D．0～5s內(nèi)，無人機的位移大小為9m答案：C

提能點(三)小船渡河問題1．合運動與分運動2．兩類問題、三種情境續(xù)表[典例]如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，則該船兩次過河所用的時間之比是 (

)A．v1∶v2

B．v2∶v1C．v12∶v22

D．v22∶v12[答案]

D[針對訓(xùn)練]1．(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為 (

)A．75s

B．95s

C．100s

D．300s解析：河寬d＝300m一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時，在河寬方向上的速度最大，渡河用時最短，即木船相對靜水的速度v＝1m/s，渡河時間最短為tmin＝300s，故D正確。答案：D2.

船在靜水中的速度為3m/s，河水的流速與河水離河岸的距離關(guān)系如圖所示，河寬為300m，則當(dāng)船按渡河時間最短的方式渡河時

(

)A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的最大速度是3m/sD．船在河水中航行的軌跡是一條直線答案：B

答案：C提能點(四)繩(桿)端速度分解模型1．模型特點(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見模型[科學(xué)思維][典例]

(2022·聊城模擬)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動說法正確的是

(

)A．當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度之比是

∶2B．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中Q所受的合力一直增大[答案]

B[規(guī)律方法]繩(桿)牽連物體的分析技巧(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)。(2)分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同。[針對訓(xùn)練]1.

如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊