2024屆高考數(shù)學一輪復習 講義：三角函數(shù)的概念 學生

第第頁課題：三角函數(shù)的概念知識點1．任意角的三角函數(shù)定義：設α是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)．2．三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3．三角函數(shù)線設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M．由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標為（cos_α，sin_α），即P（cos_α，sin_α），其中cosα＝OM，sinα＝MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T，則tanα＝AT．我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線．三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1（α∈R）．（2）商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)．【注1】（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化．（2）注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．（3）三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法：①弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可進行弦化切．②“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=tan等．③和積轉(zhuǎn)換法:利用（sinθ±cosθ）2=1±2sinθcosθ,（sinθ+cosθ）2+（sinθ-cosθ）2=2的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化．sinα，cosα，tanα的知一求二問題典型例題例1已知是第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．例2已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．例3（多選）若，則（）A．B．C．D．2例4已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，且β＝－eq\f(π,3)，則sinα＝（）A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)例5已知，則（）A．B．C．D．例6（多選）已知，，則（

）A．B．C．D．例7已知角為第二象限角，，則（

）A． B． C． D．例8已知且，則（

）A． B． C． D．例9已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A． B． C． D．例10已知，則__________．例11已知，則．舉一反三1．已知為第二象限角，且，則（）A．B．C．D．2．若，且在第四象限，則（

）A． B． C． D．3．設，，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知，則（）A．B．C．D．5．已知角，，則（

）A． B． C． D．6．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．58．若，則（

）A． B． C． D．9．若，則（）A． B． C． D．10．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．11．已知，則（

）A． B． C．或 D．或12．已知，則的值為________．13．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），則tanθ＝________．課后練習1．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A．B．C．D．2．已知點在角的終邊上，且，則的值為（）A．B．C．D．3．若點在角的終邊上，則（）A．B．C．D．4．設角的終邊經(jīng)過點，那么（）A．B．C．D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知,,則的值為________．7．已知角的終邊經(jīng)過點，則角為第__________象限角，與角終邊相同的最小正角是