新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章全部教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章課題：8.1二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解二元一次方程及其概念2、，會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。3、會(huì)檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。過程與方法：以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程組——解方程組——檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是描寫現(xiàn)實(shí)中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過具體情景的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、樂于合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。二、教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義三、教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組的解的含義四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入復(fù)習(xí)回顧：1、方程的概念2、一元一次方程的概念3、方程中的“元”“次”各指什么？學(xué)生思考后回答，明確方程及一元一次方程的概念。結(jié)合回答，教師可用方程源于生活又用于生活直接導(dǎo)入新課自主探究自主探究一：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分。某隊(duì)為了爭取較好名次想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？思考：以上問題包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?教師分析點(diǎn)撥：由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分，這兩個(gè)條件我們可以用方程_______________和_____________表示。討論：這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)?與一元一次方程有什么不同?教師板書：上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。根據(jù)學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)：1.定義中未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是指兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是12.二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式自主探究二：我們把上面列出的這兩個(gè)方程合在一起，寫成的形式，這樣未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足方程①，②，也就是說，我們要解出的x，y必須是這兩個(gè)方程的公共解。像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)________________.自主探究三：滿足方程①，且符合實(shí)際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中。xy上表中哪對x,y的值還滿足方程②？二元一次方程的解是滿足方程的一對數(shù)值，即，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)多解，但是并不是說任意一對數(shù)值都是它的解。我們還發(fā)現(xiàn)，x=18，y=4既滿足方程①，又滿足方程②，也就是說它們是方程①與方程②的公共解。我們把x＝18，y=4叫做二元一次方程組的解，這個(gè)解通常記作一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。先讓學(xué)生思考一下，然后自己做出解答。教師巡視。教師關(guān)注學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能否找到相等關(guān)系列出方程。教師指定一個(gè)小組，由這個(gè)小組選一名同學(xué)展示。針對學(xué)生列出的方程，小組討論方程的特點(diǎn)，找一個(gè)小組的代表發(fā)言，引出二元一次方程的概念。教師出示自主探究二教師可以讓讓學(xué)生閱讀課本明確二元一次方程組的概念各小組完成自主探究三，合作交流學(xué)生試一試，教師巡視指導(dǎo)設(shè)計(jì)這個(gè)探究的目的是，讓學(xué)生通過對具體數(shù)值代人方程的過程，感受到滿足一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值有許多對，但是同時(shí)滿足兩個(gè)方程的解只有一對。嘗試應(yīng)用1、判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由。①②③④⑤⑥2、已知2x－y=1,則當(dāng)x=3時(shí)，y=_____;當(dāng)y=____時(shí)，x=2.3、若方程ax-2y=4的一個(gè)解是則a的值是()A、B、3C、1D、-34、方程組的解是（）A、B、C、D、組內(nèi)交流，互相取長補(bǔ)短，各組安排代表展示，教師巡視指導(dǎo)師生共同評價(jià)1、②是二元一次方程2、y=5y=33、B4、D補(bǔ)償提高1、若是方程2x+y=0的一個(gè)解，則6a+3b+2=______.2、在下面四組x、y的值中，哪些是二元一次方程3x-y=6的解？A、B、C、D、3、已知是方程組的解，求（m+n）讓學(xué)生自主完成。完成后小組交流同學(xué)展示1、2、（2）、（4）3、1小結(jié)與作業(yè)談一談本節(jié)課的收獲作業(yè)：必做題：課本95頁1、2選做題：同步學(xué)習(xí)69——70頁師生歸納總結(jié)x＝2y＝1達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握x＝2y＝1選擇題1．若方程ax－2y＝4的一個(gè)解是則a的值是（）x－2y＝3x＋2y＝5x－2y＝3x＋2y＝52．方程組的解是（）x＝4y＝0.5x＝3x＝4y＝0.5x＝3y＝2x＝4y＝－4x＝4y＝3A、B、C、D、3．二元一次方程2x－3y＝4的解是（）A、任何一個(gè)有理數(shù)對B、無窮多個(gè)數(shù)對，但不是任何一個(gè)有理數(shù)對C、僅有一個(gè)有理數(shù)對D、有限個(gè)有理數(shù)對填空題：1、已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③＋3y＝5；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6其中是二元一次方程的有______________（填序號(hào)即可）x＝－1y＝3x＝－1y＝33、試寫出一個(gè)二元一次方程組，使它的解是，這個(gè)方程組可以是________.附答案：一、1、B2、C3、B二、1、①2、5，23、（答案不唯一）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章8.2消元——二元一次方程組的解法（1）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。2、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——“消元”。過程與方法：通過用代入法解二元一次方程組的訓(xùn)練及選用合理、簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)運(yùn)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神二、教學(xué)重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組三、教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入復(fù)習(xí)回顧：1、下列方程是二元一次方程的是：A、2x－=1B、xy－3=5xC、4y－3x=1D、2－y=72、若方程ax+5y=2的一個(gè)解是，則a=________.學(xué)生思考回答明確二元一次方程的概念選Ca=－12自主探究自主探究一問題1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)1場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你能列一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？問題2在上述問題中，我們也可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，那么怎樣求解二元一次方程組呢？與問題1中的方程相比，兩者有什么關(guān)系？自主探究二問題1：你能把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式嗎？2x－y＝33x＋y－1＝0問題2你能用代入法解決下列問題嗎？用代入法解方程組問題3你能選擇合適的未知數(shù)進(jìn)行代換，解出下列各題嗎？解方程組：（1）（2）教師提出問題學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生根據(jù)上節(jié)已有的經(jīng)驗(yàn)可以通過列一元一次方程求解后，得出結(jié)論。學(xué)生發(fā)言結(jié)束后教師給予明確的答案，教師關(guān)注：（1）學(xué)生積極參與活動(dòng)的態(tài)度；（2）學(xué)生是否能多角度地考慮問題；教師提出問題后，將學(xué)生分成小組討論，教師深入學(xué)生的討論中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，與2x＋（20－x）＝38的內(nèi)在聯(lián)系例如，從未知數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結(jié)構(gòu)上觀察。學(xué)生通過對比觀察體會(huì)到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，得出二元一次方程組中的y＝20－x。最后由教師總結(jié)出將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法是消元思想，而根據(jù)一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程的方法是代入消元法。教師要關(guān)注：（1）學(xué)生的思維角度是否合理；（2）能否抓住問題的核心部分；（3）學(xué)生的表達(dá)能力；（4）學(xué)生對提出的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的興趣。教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立完成。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否在理解代入消元法的基礎(chǔ)上，會(huì)將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來。教師展示問題，并提出問題，學(xué)生獨(dú)立完成之后，互相交流。學(xué)生展示自己的解題過程，歸納解題步驟。教師結(jié)合具體的學(xué)生活動(dòng)，加以指導(dǎo)，通過分析，學(xué)生可以充分地了解用代入消元法解方程組的過程。（1）學(xué)生的交流討論；（2）學(xué)生用語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生有條理思考問題的能力以及表達(dá)能力；（3）學(xué)生能否正確求解。教師可以讓學(xué)生互相討論得出結(jié)果，并使學(xué)生熟悉代入法解二元一次方程組的過程。學(xué)生在解題步驟中，如果出現(xiàn)不規(guī)范或錯(cuò)誤的地方，教師應(yīng)該及時(shí)地給予指導(dǎo)，也可以提示學(xué)生，在解題時(shí)要靈活運(yùn)用探究1里總結(jié)的解題過程來做。讓兩個(gè)組的兩名學(xué)生上黑板展示嘗試應(yīng)用1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______；若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時(shí)，y=________。2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時(shí)，2x=____________。3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。4、用代人法解方程組，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。5、用代入法解出下列方程組：（1）（2）（3）練習(xí)1——4題學(xué)生在完成探究（一）和（二）時(shí)，自主完成1、x=,x=0y=,y=－22、133、x=3,y=－24、①代入②，y5題教師指定兩組的兩名同學(xué)到黑板展示，其他同學(xué)自主完成，老師巡視指導(dǎo)教師注意：學(xué)生是否會(huì)用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)練習(xí)完成后，在小組內(nèi)交流，修正答案，有板練的小組同學(xué)進(jìn)行講解，其他組同學(xué)若有不同意見，可發(fā)表自己的見解，教師點(diǎn)評。補(bǔ)償提高1、方程組的解是（）A.B.C.D.2、把方程7x－2y－15=0寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（）A、x=B、x=C、y=D、y=3、用代入法解下列方程組:⑴⑵⑶1、2兩題學(xué)生自主完成1、B2、C第3題教師指定三個(gè)小組的一個(gè)同學(xué)上黑板展示（書寫要規(guī)范）教師巡視并個(gè)別指導(dǎo)完成后，小組交流3、（1）（2）（3）小結(jié)與作業(yè)仔細(xì)想一想，然后說一說本節(jié)課有何收獲。作業(yè)：必做題：習(xí)題8.2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題選做題：同步學(xué)習(xí)P71-72頁以小組為單位，在小組內(nèi)進(jìn)行總結(jié)達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）選擇題：1、方程組的解是（）A、B、C、D、2、與方程3x+4y=16組成的方程組的解是的方程是（）A、x+3y=7B、3x-5y=7C、x-7y=8D、2(x-y)=3y二、填空題1、將方程5x-2y+12=0寫成用含x的式子表示y的形式_______________2、用代入消元法解方程組可以由________得__________③,把③代入___________中，得一元一次方程_________________________,解得__________,再把求得的值代入③中，求得____________，從而得到原方程組的解為________________.三、解答題用代入法解下列方程組：（1）（2）附答案：一、1、D2、B二、1、y=2、②，y=2x+4,①,12x+36=0,x=-3,y=-2,三、（1）解：把方程②代入方程①得：2(-3y+5)-6y=1即-12y=-9解得y=把y=代入方程②得x=所以方程組的解是（2）解：由方程①得y=2x-5③把③代入方程②得：3x+4(2x-5)=2解得：x=2將x=2代入③得：y=-1所以方程組的解為七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章8.2消元——二元一次方程組的解法（2）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識(shí)過程與方法：1.通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的探索習(xí)慣.2.通過對具體實(shí)際問題分解,組織學(xué)生自主交流、探索,去發(fā)現(xiàn)列方程建模的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息。2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。3.體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。4.在用方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn):用代人法解二元一次方程組三、教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入1、用代入法解下列方程組：（1）（2）2、用代人消元法解方程組的一般步驟：_________________________________________________讓兩個(gè)同學(xué)上黑板展示教師指導(dǎo)本課是對代入消元法的鞏固和深化，設(shè)置活動(dòng)目的在于幫助學(xué)生迅速再現(xiàn)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，起到承上啟下的作用。自主探究探究一：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？（兩個(gè)方程里的兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1）問題2：能用代入法來解嗎？問題3：選擇哪個(gè)方程進(jìn)行變形？消去哪個(gè)未知數(shù)？思考：（1）如何用代入法處理兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組？（2）列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？(3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為_____、______、_______、_______、________、________.探究二：用代入法解下列方程組．（1）（2）能力提升：解后思考：（2）題的解法計(jì)算量較大，容易出錯(cuò)．是否還有更好的解答方法呢？學(xué)生獨(dú)立分析，列出方程組，全班交流．解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則在師生對話交流中，完成本題的板書示范．解題過程見教材97頁至98頁師生總結(jié)歸納、反思（2）找出兩個(gè)等量關(guān)系。（3）審、設(shè)、列、解、檢、答．兩名學(xué)生演示，老師巡視，著重講評第(2)小題．第(2)題大多數(shù)同學(xué)的方法是：由①得：x=③把③代入②，…教師點(diǎn)撥分析：通過自主探究后發(fā)現(xiàn)由①得，6y=13-5x④，把④代人②解得，x=5，把x=5代入④解得：y=－2∴上面這種方法也叫整體代入法嘗試應(yīng)用A組：1.將二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2．已知方程組：,指出下列方法中比較簡捷的解法是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;B組：3、用代入法解方程組：（1）（2）C組4、已知方程組的解為，求a、b安排分層次練習(xí)，學(xué)生先嘗試完成B組練習(xí)，如果有困難，那么可以先完成A組練習(xí)后再做B組練習(xí)，順利完成B組的同學(xué)可以嘗試完成C組練習(xí)．讓學(xué)生根據(jù)自身的需要自由選擇不同的題目，在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感。教師根據(jù)實(shí)際情況，對不同的學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，使不同的學(xué)生都有發(fā)展．這符合新課標(biāo)的新理念：不同的人在數(shù)學(xué)上都能獲得不同的發(fā)展.1、y=,x=2、B3、（1）（2）4、a=2,b=2補(bǔ)償提高如果（2x-3y+5）+︱x+y-2︱=0,求10x-5y+1的值有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只參加一項(xiàng)比賽?；@、排球隊(duì)各有多少支參賽？找兩名同學(xué)上黑板展示，其他同學(xué)在練習(xí)本上練習(xí)。教師巡視指導(dǎo)完成后小組內(nèi)交流，完善答案。小組同學(xué)講解，學(xué)生講解完成后教師要進(jìn)行點(diǎn)評。1、由題意可知解得則10x-5y+1=-62、設(shè)籃球隊(duì)x支，排球隊(duì)y支，列方程組得：解得答：籃球隊(duì)28支，排球隊(duì)20支小結(jié)與作業(yè)仔細(xì)想一想，然后說一說，本節(jié)課有哪些收獲？作業(yè)：必做題：教材103頁第2題選做題：同步學(xué)習(xí)自我嘗試以小組為單位進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生更加明確本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）選擇題：1、已知方程組的解是，則2m+n的值是（）A、1B、2C、-3D、02、如果單項(xiàng)式2ab與ab是同類項(xiàng)，那么m的值是（）A、-3B、-1C、D、3填空題：若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為___________.解答題：用代入法解方程組：附答案：一、1、C2、B二、三、解：由①得：x=③將③代入②得：+3y=28解得：y=12把y=12代入③得x=-4所以方程組的解是七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章8.2消元——解二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解加減消元法的含義。2、掌握用加減法解二元一次方程組。過程與方法：使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法；情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心二、教學(xué)重點(diǎn)：用“加減法“解二元一次方程組三、教學(xué)難點(diǎn)：用“加減法“解二元一次方程組四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入回顧：用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？用代入法解下列方程組：1題學(xué)生思考后回答2題讓一名學(xué)生上黑板展示由練習(xí)導(dǎo)入新課自主探究自主探究一：解方程組有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（相等）問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？（兩個(gè)方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去x，得到一個(gè)一元一次方程．）自主探究二：變式一啟發(fā)：問題1.觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？自主探究三：變式二：觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？啟發(fā)引導(dǎo)：問題1.這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題2.怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？自主探究四變式三：想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？分析得出解題方法：解法1：通過由①×3，②×2，使關(guān)于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得．解法2：通過由①×5，②×3，使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得．由學(xué)生結(jié)合問題自主探究，并給出不同的解法。解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.解法二：把2x看作一個(gè)整體，由①得2y=－1－3y,代入方程②，消去2x.肯定兩解法正確，并由學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣．解法二整體代入更簡便，準(zhǔn)確率更高．讓小組討論交流，自主解決變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體教師明確加減消元法的含義啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系．因此：②×2，得4x－10y=14③，由①－③即可消去x，從而使問題得解．（追問：③－①可以嗎？怎樣更好？）讓學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？通過對比，使學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元．嘗試應(yīng)用方程組中x的系數(shù)特點(diǎn)是___________,方程組中y的系數(shù)特點(diǎn)是____________，這兩個(gè)方程組用_________法解比較簡便。如果關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=3，則a的值是________.用加減法解方程組：（1）（2）讓各組同學(xué)自主完成1、2兩題，完成后交流。教師巡視指導(dǎo)。1、x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，加減法2、a=1第3題讓兩個(gè)小組的兩名同學(xué)上黑板展示，其他同學(xué)自主完成，然后交流，教師針對出現(xiàn)的問題簡評。3、（1）（2）補(bǔ)償提高用加減法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）讓四個(gè)小組的四名同學(xué)上黑板展示，其他學(xué)生自主完成，完成后交流（1）（2）(3)(4)小結(jié)與作業(yè)1、談一談本節(jié)課的收獲：（1）用加減法解二元一次方程組的思想（2）用加減法解二元一次方程組的條件（3）用加減法解二元一次方程組的步驟2、作業(yè)：必做題：課本103頁習(xí)題8.2第3題選做題：同步學(xué)習(xí)77頁—78頁以小組為單位，在小組內(nèi)進(jìn)行總結(jié)交流。達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）選擇題：1、方程組的解是（）A、B、C、D、2、已知y=kx+b中，當(dāng)x=－1時(shí)，y=2;當(dāng)x=－2時(shí)，y=8,那么k與b的值分別是（）A、k=－6,b=－4B、k=b=－6C、k=b=－4D、k=－4,b=－6解答題：“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12℅，玉米超產(chǎn)10℅，該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？附答案：一、1、D2、A二、解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，據(jù)題意得：解得答：該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥10噸、玉米8噸。七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章8.2消元——二元一次方程組的解法一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、熟練掌握加減消元法；2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組，過程與方法：通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性．情感態(tài)度與價(jià)值觀：消元、化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想，養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識(shí)，提高學(xué)生的交流和表達(dá)能力。二、教學(xué)重點(diǎn):能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組三、教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入1、解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？2、試用兩種方法解方程組:1題學(xué)生交流后回答2題讓兩名同學(xué)上黑板展示（一人用一種方法）教師點(diǎn)評自主探究自主探究一：觀察方程組（1）根據(jù)方程組中各未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，能直接用加減法求解嗎?(2)若要求未知數(shù)x的系數(shù)相同，兩個(gè)方程應(yīng)分別作怎樣變化？若要求未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，又怎么辦？（3）求出方程組的解自主探究二：閱讀應(yīng)用題后思考：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？問題一：題目中存在的等量關(guān)系：_________________________________________________問題二：若設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作1小時(shí)共收割小麥______________公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作1小時(shí)共收割小麥________________公頃。問題三：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，可列方程組為：___________________________問題四：解上面的方程組，解為________________學(xué)生合作交流、探討，并求解方程組。讓一名同學(xué)上黑板展示，并講解該題的解題過程。教師分析指導(dǎo)，總結(jié)歸納：當(dāng)方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不成倍數(shù)時(shí)，一般經(jīng)過變形利用加減法會(huì)使解法更簡單。讓各組同學(xué)互相合作、交流、探討，找出題目中的等量關(guān)系。進(jìn)一步列方程組并解之。教師巡視指導(dǎo)，對個(gè)別同學(xué)加以點(diǎn)撥。學(xué)生完成后，由一名組長進(jìn)行講解，其他小組如有不同意見，待其完成后再發(fā)表意見。教師根據(jù)學(xué)生的講解適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評。提醒學(xué)生要把x,y的值代入所列方程組檢驗(yàn)最后讓學(xué)生結(jié)合課本明確具體解題過程。嘗試應(yīng)用要使方程組中未知數(shù)x的系數(shù)相同，你的方法是_______________；要使y的系數(shù)互為相反數(shù)，你的方法是________________。已知方程組的解x與y的和是2，則a=________________。若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，則x=______,y=_________。已知a、b的值同時(shí)滿足方程a+2b=8和2a+b=7，則a+b=_________。若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，則m的值為（）A、－2B、－1C、3D、4讓各組同學(xué)自主完成，教師巡視指導(dǎo)組內(nèi)交流，互相取長補(bǔ)短。各組長安排組內(nèi)同學(xué)展示，師生共同評價(jià)。①×2；①×2，②×3a=5x=－1,y=－15C補(bǔ)償提高1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：（1）（2）2、運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車皮與15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車皮與10輛汽車，每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？要求各組同學(xué)自主完成并選一名同學(xué)上黑板展示。教師進(jìn)行巡視并作個(gè)別指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意，在解方程組時(shí)，要先把每個(gè)方程通過去分母整理成一般的二元一次方程，再選擇合適的方法去解。答案：1、（1）（2）2、解：設(shè)每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝小x,y噸化肥，由題意得：解得：答：每節(jié)火車皮與每輛汽車平均各裝50，4噸化肥。小結(jié)與作業(yè)談一談本節(jié)課的收獲作業(yè)：必做題：課本103頁第5、6題選做題：同步學(xué)習(xí)77—78頁小組交流，總結(jié)歸納達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）選擇題：二元一次方程組的解是（）A、B、C、D、解答題：甲乙兩人相距6公里，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙，兩人的平均速度各是多少？附答案：C解：設(shè)甲每小時(shí)行x公里，乙每小時(shí)行y公里，由題意得：解得答：甲每小時(shí)行4公里，乙每小時(shí)行2公里七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）第八章8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組。2、學(xué)會(huì)比較估算與精確計(jì)算以及檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意并正確作答。過程與方法：經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。二、教學(xué)重點(diǎn):確定解題策略，比較估算與精確計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：以方程組為工具分析，解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。：四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入復(fù)習(xí)回顧：什么是二元一次方程組和二元一次方程組的解？什么是二元一次方程組和二元一次方程組的解？（3）解二元一次方程組的方法有哪些？步驟是什么？前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組．本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題．學(xué)生思考后回答以學(xué)生身邊的實(shí)際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系．自主探究探究：養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？分析：設(shè)每只大牛和每只小牛各需用飼料xkg和ykg根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組，得這就是說，平均每只大牛1天約需用飼料___kg,每只小牛1天約需飼料___kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)___，對小牛的食量估計(jì)___．學(xué)生思考，分小組討論．判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種：一、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)．二、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確．學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便．設(shè)問1：如果選擇方法二，如何計(jì)算平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料量？（有前面幾節(jié)的知識(shí)準(zhǔn)備，學(xué)生可以回答）列方程組求解．主要思路：引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是要估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用。嘗試應(yīng)用1、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人女生人數(shù)為y人，則可列方程組為。2、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為。3、長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那4.某林牧場面積為162公頃，為了保持生態(tài)平衡，需把牧區(qū)中的27公頃牧場改造成林區(qū)，使林區(qū)面積是牧區(qū)面積的5倍，那么林牧區(qū)原來林區(qū)、牧區(qū)的面積各是多少？1、2題學(xué)生分析后，快速列出方程組。學(xué)生獨(dú)立完成教師巡視、點(diǎn)撥學(xué)生上黑板展示后師生共同評析。師生共同總結(jié)規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣。補(bǔ)償提高（1）《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？2、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。出示古典名題一方面及時(shí)鞏固用方程組解決實(shí)際問題的過程，另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。分小組討論交流，教師點(diǎn)撥學(xué)生做題教師巡視糾錯(cuò)小結(jié)與作業(yè)提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道用方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟？(1)必做題：教科書108頁習(xí)題8.3第3和5題。(2)選做題：教科書108頁習(xí)題8.3第8題。以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．學(xué)生思考后回答、整理：①設(shè)未知數(shù)．②找相等關(guān)系．③列方程組．④解方程組.⑤檢驗(yàn)并作答．達(dá)標(biāo)測評題：一．選擇題1．足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一支青年足球隊(duì)參加15場比賽，負(fù)4場，共得29分，則這支球隊(duì)勝了（）A．2場B．5場C．7場C．9場2．學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3：2，求兩種球各有多少個(gè)？若設(shè)籃球有x個(gè)，排球有y個(gè)，依題意，得到的方程組是（）A．B．C．D．3．甲、乙二人按2：5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)開支外，所得利潤按投資比例分成．若第一年贏得14000元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得（）A．2000元，5000元B．5000元，2000元C．4000元，10000元D．10000元，4000元二．填空題4．某哨卡運(yùn)回一箱蘋果，若每個(gè)戰(zhàn)士分6個(gè)，則少6個(gè)；若每個(gè)戰(zhàn)士分5個(gè)，則多5個(gè)，那么這個(gè)哨卡共有________名戰(zhàn)士，箱中有_______個(gè)蘋果．5．如果長方形的周長是20cm，長比寬多2cm．若設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，則所列方程組為_________．6．一張?jiān)嚲碛?5道題，做對一道得4分，做錯(cuò)一道扣1分．小英做了全部試題得70分，則她做對了________道題．三．解答題7．現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少張鐵皮做盒身，多少張鐵皮做盒底可以使盒身與盒底正好配套？附答案：1．D點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場，平了y場，依題意，得解得故選D．2．C3．C4.11；60點(diǎn)撥：設(shè)有x名戰(zhàn)士，箱中有y個(gè)蘋果，依題意，得解得．5．6．19點(diǎn)撥：設(shè)做對了x道題，做錯(cuò)了y道錯(cuò)，依題意，得解得7．解：設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，依題意，得解這個(gè)方程組，得答：用110張鐵皮做盒身，80張鐵皮做盒底．七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）第八章實(shí)際問題與二元一次方程組(2)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組過程與方法：經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)“方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要數(shù)學(xué)工具”，通過方程組在解決實(shí)際問題中的工具作用，身體建立模型的思想。二、教學(xué)重點(diǎn):用方程組刻畫和解決實(shí)際問題的過程三、教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入問題：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長方形，又有哪些折法？前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決．教師導(dǎo)入新課，出示問題.教師提示:按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。學(xué)生動(dòng)手畫圖把長方形進(jìn)行分割。然后交流方法,教師引導(dǎo)矯正。自主探究問題一：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形土地。分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？教師指導(dǎo)(1)、先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個(gè)小長方形的面積；最后計(jì)算分割線的位置．(2)、先求兩個(gè)小長方形的面積比，再計(jì)算分割線的位置．(3)、設(shè)未知數(shù)，列方程組求解．分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組得過長方形土地的長邊上離一端約____m處，把這塊地分為兩塊長方形土地．較大一塊地種___作物，較小一塊地種____作物．你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形．問題二：甲,乙聯(lián)賽中,某足球隊(duì)按足協(xié)的計(jì)分規(guī)則與本隊(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表.勝一場平一場負(fù)一場積分310獎(jiǎng)金(元/人)15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束時(shí),該隊(duì)負(fù)3場,共積19分.問:(1)該隊(duì)勝,平各幾場?(2)若每賽一場,每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元,試求該隊(duì)每名隊(duì)員在12輪比賽結(jié)束后總收入。師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？（2）、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？（3）、本題中有哪些等量關(guān)系？根據(jù)等量關(guān)系，學(xué)生列出方程學(xué)生小組討論交流，自己找出等量關(guān)系，列方程教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生小組交流完成，解題步驟學(xué)生在黑板上展示師生共同校正嘗試應(yīng)用1、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）A、 B、 C、 D、2、學(xué)校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，則列方程組，方程組的解是3、一根木棒長8米，分成兩段，其中一段比另一段長1米，求這兩段的長時(shí)，設(shè)其中一段為x米，另一段為y4、一個(gè)矩形周長為20cm，且長比寬大2cm，則矩形的長為cm，寬為cm.5、一個(gè)長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。學(xué)生做題后再交流，教師校對答案教師引導(dǎo)學(xué)生分析列出方程組，找學(xué)生板演。教師提示學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，再分析討論。設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題。補(bǔ)償提高1.學(xué)生在手工實(shí)踐課中，遇到這樣一個(gè)問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)，如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設(shè)計(jì)一種分法．按以下步驟展開問題的討論：（l）學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．(2)小組討論達(dá)成共識(shí)．（3）學(xué)生板書講解．（4）對方程組的解進(jìn)行探究和討論，從而得到實(shí)際問題的結(jié)果．(5)針對以上結(jié)論，你能再提出幾個(gè)探索性問題嗎？2.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個(gè)大的矩形．小亮看見了，說：“我來試一試．”結(jié)果小亮七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長2mm的小正方形！你能幫他們解開其中的奧秘嗎？按以下步驟展開問題的討論：（l）、學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．(2)、小組討論達(dá)成共識(shí)．（3）、學(xué)生板書講解．（4）、對方程組的解進(jìn)行探究和討論，從而得到實(shí)際問題的結(jié)果．(5)、針對以上結(jié)論，你能再提出幾個(gè)探索性問題嗎？根據(jù)學(xué)生情況可選擇一題完成以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中遇到的問題展開討論，鞏固用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程，并不斷提高分析問題的能力．安排開放題，以利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)．提示學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，再分析討論．再找出等量關(guān)系，列出方程組。小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：通過本節(jié)課的討論，你對用方程解決實(shí)際問題的方法又有何新的認(rèn)識(shí)。學(xué)生思考后回答、整理．師總結(jié)。作業(yè)：必做題：教科書108頁習(xí)題8.3第2、4題。選做題：教科書108頁習(xí)題8.3第6題。分層次布置作業(yè)．“必做題”面向全體學(xué)生，鞏固知識(shí)、方法，加深理解選做題”面向部分學(xué)有余力的學(xué)生，給他們一定的時(shí)間和空間，相互合作，自主探究，增強(qiáng)實(shí)踐能力．達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）一、選擇題1．某個(gè)體商店在一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣，每件都是以135元賣出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，則這家商店在這次買賣中（）A．不賠不賺B．賺9元C．賠8元D．賠18元2．甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時(shí)，逆流用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是（）A．24千米/時(shí)，8千米/時(shí)B．22.5千米/時(shí)，2.5千米/時(shí)C．18千米/時(shí)，24千米/時(shí)D．12.5千米/時(shí)，1.5千米/時(shí)3．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（）A．B．C．D．二．解答題（1）甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米處．若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度各是多少？（2）某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售．“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售．某顧客購買甲、乙兩服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元．問這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？附答案：1．D點(diǎn)撥：設(shè)在這次買賣中贏利25%，虧損25%的兩件上衣的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，則解得∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．故選D．2．B點(diǎn)撥：設(shè)輪船在靜水中的航速為x千米/時(shí)，水速為y千米/時(shí)，依題意，得解得故選B．3．C二．解答題1.解：設(shè)甲的速度是x米/分鐘，乙的速度是y米/分鐘，依題意，得解這個(gè)方程組，得答：甲的速度是80米/分鐘，乙的速度是70米/分鐘．2.解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)是x元，則進(jìn)價(jià)是元；乙種服裝的標(biāo)價(jià)是y元，則進(jìn)價(jià)是元．依題意，得解之，得==50（元）．==100（元）．答：甲進(jìn)價(jià)50元，標(biāo)價(jià)70元；乙進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)140元．七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）第八章8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(3)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。過程與方法：會(huì)用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，及間接設(shè)未知數(shù)并列出二元一次方程組。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn):借助列表分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系以及間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題的策略。三、教學(xué)難點(diǎn)：用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入問題一：最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案．電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元．八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，容易解答．以一道生活熱點(diǎn)問題引入，具有現(xiàn)實(shí)意義．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約、合理用電的意識(shí)．理解題意是關(guān)?。ㄟ^該題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息能力．自主探究問題二：如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？（圖見教材107頁，圖8.3-2）分析：1.如何設(shè)未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸．2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系？列表分析產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）價(jià)值（元）由上表可列方程組解這個(gè)方程組，得因?yàn)槊麧?銷售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元.學(xué)生自主探索、合作交流．教師適當(dāng)點(diǎn)撥，解疑。通過討論讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到合理設(shè)定未知數(shù)的意義．借助表格輔助分析題中較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，不失為一種好方法．引導(dǎo)學(xué)生討論分析：合理設(shè)定未知數(shù)，找出等量關(guān)系嘗試應(yīng)用1、雞兔同籠，共有12個(gè)頭，36只腿，則籠中有 只雞， 只兔。2、甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，依題意可列方程組________。3.某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達(dá)7500元。一食品公司購到這種水果140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制幾種可行的方案：方案一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多對水果進(jìn)行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？學(xué)生做題后交流,教師校正答案選擇經(jīng)濟(jì)領(lǐng)城問題讓學(xué)生展開討論，增強(qiáng)市場經(jīng)濟(jì)意識(shí)和決策能力，同時(shí)鞏固二元一次方程組的應(yīng)用．學(xué)生合作討論完成補(bǔ)償提高1、某學(xué)校現(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20％，女生減少10％，學(xué)生總數(shù)增加7.5％，問現(xiàn)在學(xué)校中男、女生各是多少？2、某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？教師引導(dǎo)學(xué)生思考找出相等量關(guān)系學(xué)生板書展示，師生共同校正小結(jié)與作業(yè)1、在用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？2、小組討論，試用框圖概括“用二元一次方程組分析和解決實(shí)際問題”的基本過程．學(xué)生思考、討論、整理．必做題：教科書108頁習(xí)題8.3第7、9題。選做題：一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627這是第一次比較完整地用框圖反映實(shí)際問題與二元一次方程組的關(guān)系．讓學(xué)生結(jié)合自己的解題過程概括整理，幫助理解，培養(yǎng)模型化的思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)．達(dá)標(biāo)測評題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）選擇題1.已知長江比黃河長836km,黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km,設(shè)長江、黃河的長分別為xkm、ykm,則下列方程組中正確的是（）ABCD解答題2.某校為七年級(jí)學(xué)生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，且空兩間宿舍。求該年級(jí)寄宿生人數(shù)及宿舍間數(shù)。70cm3m70cm3m50cm2.5m40cm60cm2.5m40cm60cm樓梯種類兩扶桿總長（米）橫檔總長（米）30cm2m聯(lián)結(jié)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）30cm2m五步梯42．050cmA1050cmA七步梯九步梯一把樓梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）?，F(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本。附答案：1.B2.94人，18間3.解：（1）七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米、6米；橫檔總長分別是3.5米、3.5米；聯(lián)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是14個(gè)、18個(gè).（2）設(shè)扶桿單價(jià)為x元/米，橫檔單價(jià)為y元/米。依題意得：即，解得。故九步梯的成本為6×3+5.4×2+1×18=46.8(元)答:一把九步梯的成本為46.8元。七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第八章課題：8.4三元一次方程組解法舉例一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解三元一次方程組的概念，會(huì)用消元法解簡單的三元一次方程組；2、理解用消元法解三元一次方程組時(shí)體現(xiàn)的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想。過程與方法：通過三元一次方程組的解法練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能根據(jù)題目的特點(diǎn)確定消元方法、消元對象，訓(xùn)練解題技巧、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生通過自己的探索、嘗試、比較等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組，經(jīng)過本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時(shí)“消元”的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法．三、教學(xué)難點(diǎn)：1、能夠熟練的解三元一次方程組。2針對方程組的特點(diǎn)，選擇最好的解法．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入復(fù)習(xí)回顧：1、解二元一次方程組的解題思想是什么？2、解二元一次方程組的方法主要有哪些？學(xué)生回答這兩個(gè)問題，通過對知識(shí)的復(fù)習(xí)銜接新知。通過現(xiàn)實(shí)生活中我們經(jīng)常碰到需要三個(gè)設(shè)未知數(shù)來解決問題的例子導(dǎo)入新課。自主探究自主探究一：小明的手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元。其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各位多少張。啟發(fā)學(xué)生思考：（1）本題中應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？（2）本題中的等量關(guān)系有哪些？（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。討論：這三個(gè)方程中的未知數(shù)有幾個(gè)?它們的次數(shù)都是幾？探究結(jié)論：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．自主探究二：怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言)解法1：消x由③代入①②得解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程組的解.解法2：消z①×5得5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得解得把x=8,y=2代入①，得z=2.∴是原方程組的解.學(xué)生思考，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流：（1）本題中設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張教師分析點(diǎn)撥：教師指定一個(gè)小組，由這個(gè)小組選一名同學(xué)展示。學(xué)生總結(jié)：三個(gè)方程中一共含有三個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1教師點(diǎn)評：個(gè)別學(xué)生的結(jié)論并不完整，因而教師可以請多個(gè)同學(xué)互相補(bǔ)充，以便獲得完整的答案。教師出示自主探究二學(xué)生試一試，教師巡視指導(dǎo)通過師生交流，明確：三元一次方程組進(jìn)行消元后可以化為二元一次方程組來解。學(xué)生嘗試用加減法和代入法解這個(gè)三元一次方程組。嘗試應(yīng)用1解三元一次方程組2解方程組組內(nèi)交流，互相取長補(bǔ)短，各組安排代表展示，教師巡視指導(dǎo)1、2、補(bǔ)償提高在等式y(tǒng)=ax+bx+c中，當(dāng)x=–1時(shí)，y=0;當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a，b，c的值。分析：分別把三組x、y的對應(yīng)值代入y=ax+bx+c中，得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)三元一次方程組即得到a、b、c的值。參考答案：a=3，b=–2，c=–5。指一生分析并板演，根據(jù)學(xué)生上面的