（分享）必修四任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

第二課時平潭綜合實驗區(qū)第一中學走進一中是主人走出一中是成功復習回顧1.任意角三角函數(shù)在單位圓中的定義2.任意角三角函數(shù)定義推廣3.三角函數(shù)在各個象限的符號4三角函數(shù)的定義域平潭綜合實驗區(qū)第一中學走進一中是主人走出一中是成功思考走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等作用可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為之間的三角函數(shù)值走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學例1、確定下列三角函數(shù)值的符號：走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學解：例2:求下列三角函數(shù)值：走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，如何從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義使它變的更加直觀。問題走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學知識探究（一）：正弦線和余弦線

思考1：如圖，設角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則

，都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則

，都是負數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學思考3：為了簡化上述表示，我們設想將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使得線段具有方向性，帶有正負值符號.根據(jù)實際需要，應如何規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定：線段從始點到終點與坐標軸同向時為正方向，反向時為負方向.走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學思考4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當角α為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？（x，y)POxyMP（x，y）OxyM走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學設角α的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線.走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學探究：設α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？POxyMMP＋OM>OP=1走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學AT思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學ATATPOxyM思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyMATAT走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學根據(jù)上述分析，怎樣去做角的正切線？過點A（1，0）作單位圓的切線，與角α的終邊或其反向延長線相交于點T，則AT=tanα.ATOxyPATOxyP走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學三角函數(shù)線：yOxPMAT走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學(1)畫單位圓;作出角的終邊，作三角函數(shù)線的步驟:(2)設α的終邊與單位圓交于點P，作PM⊥x軸于M，則有向線段MP是正弦線,有向線段OM是余弦線;(3)設單位圓與x軸的正半軸交于點A，過點A作x軸的垂線與角α的終邊(或其反向延長線)交于點T，則有向線段AT是正切線.走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學yOxyOxyOxyOxPα終邊MATPMAT正弦線余弦線正切線PPMATPMAT例3：比較大小⑴解：xyo11由圖形得到和應用1.比較大小走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學解：由圖形得到xyo11（２）和走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學解：由圖形得到xyo1⑶和走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學-1xy11-1O例:用三角函數(shù)線解不等式2.解三角不等式走進一中是主人走出一中是成功平潭綜合實驗區(qū)第一中學-1xy11-1O練習：解不等式走進一中是主人走出一中是成功