二次函數(shù)課件

2.1二次函數(shù)北師大版九年級下新知導(dǎo)入夏日的噴泉給人們帶來涼爽，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？新知導(dǎo)入在觀看籃球比賽時(shí)，你是否注意過籃球入籃的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？新知講解某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園的產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)實(shí)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。新知講解（1）問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增加x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個橙子？（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。新知講解解：（1）變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少，每棵橙子樹的結(jié)果量，果園橙子的總產(chǎn)量等等；自變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離等等；因變量：每棵橙子樹的結(jié)果量，果園橙子的總產(chǎn)量。（2）如果果園增加x棵橙子樹，那么果園共有（100+x）棵橙子樹；這時(shí)平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子。（3）果園橙子的總產(chǎn)量

y=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000新知講解銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）。y=100（x+1）=100x2+200x+100做一做新知講解(1)已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？解：設(shè)其中一邊為xcm,面積為ycm2，則y=x(20-x)=－x2+20x想一想：(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？解：y=x(20-x)=－x2+20x新知講解一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。

其中x是自變量，a為二次項(xiàng)的系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。新知講解二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b=0時(shí)，y=ax2+c當(dāng)c=0時(shí)，y=ax2+bx當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax2可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)新知講解注意：（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式，a,b,c是常數(shù)，且a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。（3）判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式。新知講解函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí):（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？解:（1）a≠0（2）a=0，b≠0

（3）a=0，b≠0，c=0課堂練習(xí)1.下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是二次函數(shù)？

y=-12+3x2，

y=12x2-x3+25，

y=22+2x，

s=1+t+5t2．

是否是否課堂練習(xí)2．圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2．

（1）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時(shí)，圓的面積各增加多少？（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=4?當(dāng)x=時(shí)，y=3?+?當(dāng)x=2時(shí)，y=9?解：（1）y=?(1+x)2=?x2+2?x+?拓展提高解：由題意得m2-2m-1=2m+1≠0所以m=3m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)？拓展提高解：（1）當(dāng)m2-7=1且m+3≠0即m=±是正比例函數(shù)。（2）當(dāng)m2-7=-1且m+3≠0即m=±2=是反比例函數(shù)。（3）當(dāng)m2-7=2且m+3≠0即m=3是二次函數(shù)。對于y=(m+3)xm2-7（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？拓展提高某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個房間空余。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個房間的房價(jià)每天不得高于340元。設(shè)每個房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）。（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；拓展提高解：（1）由題意得：y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍。（2）w=(180-20+x)(50-)即w=-x2+34x=8000課堂總結(jié)1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。2.y=ax2+bx+c是整式，自變量x的最高次數(shù)是二次，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)一、二次函數(shù)的定義y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

注意：（1）關(guān)于x的代數(shù)式整式，a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2（3）先函數(shù)化成一般形式，再判斷是不是二次函數(shù)。二、二次函數(shù)的特殊形式當(dāng)b=0時(shí)，y=ax2+c當(dāng)c=0時(shí)，y=ax2+bx當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax