偏微分方程數(shù)值解復習題

偏微分方程數(shù)值解期末復習（2011碩士）考題類型本次試卷共六道題目，題型及其所占比例分別為：填空題20%；計算題80%二、按章節(jié)復習內(nèi)容第一章知識點：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截斷誤差、整體截斷誤差、相容性、收斂性、階、穩(wěn)定性、顯格式、隱格式、線性多步法、第一特征多項式、第二特征多項式、穩(wěn)定多項式、絕對穩(wěn)定等；要求:會辨認差分格式,判斷線性多步法的誤差和階;第二章知識點：矩形網(wǎng)格、(正則,非正則)內(nèi)點、邊界點、偏向前(向后,中心)差商、五點差分格式、增設虛點法、積分插值法、線性橢圓型差分格式、極值原理、比較定理、五點差分格式的相容收斂和、穩(wěn)定性等；要求:建立橢圓型方程邊值問題的差分格式,極值原理;第四章知識點：最簡顯格式、最簡隱格式、CN格式、雙層加權格式、Richardson格式、網(wǎng)格比、傳播因子法(分離變量法)、傳播因子、傳播矩陣、譜半徑、vonNeumann條件、跳點格式、ADI格式、線性橢圓型差分格式、極值原理、比較定理、五點差分格式的相容收斂和穩(wěn)定性等；要求:建立拋物型方程邊值問題的差分格式,計算局部截斷誤差;第五章知識點：左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff格式、跳蛙格式、特征線、CFL條件等；要求:建立雙曲型方程邊值問題的差分格式,計算局部截斷誤差;第七章要求:會用線性元(線性基)建立常微分方程邊值問題的有限元格式三練習題1、已知顯格式，試證明格式是相容的，并求它的階。P39+P412、用Taylor展開原理構造一元函數(shù)一階導數(shù)和二階導數(shù)的數(shù)值微分公式。提示：向前、向后和中心差商與一階導數(shù)間關系，二階中心差商與二階導數(shù)之間的關系課件3、用數(shù)值微分方法或數(shù)值積分方法建立橢圓型方程內(nèi)點差分格式。P75+課件4、構造橢圓型方程邊值問題的差分格式.P101(4)題5、構建一維熱傳導方程的數(shù)值差分格式(顯隱格式等)。參考P132-135相關知識點6、設有逼近熱傳導方程的帶權雙層格式其中，試求其截斷誤差。并證明當時，截斷誤差的階最高階為。P135+P165+課件7、傳播因子法證明拋物型方程的最簡顯隱和六點CN格式穩(wěn)定性。P156+課件8、對一階常系數(shù)雙曲型方程的初邊值問題試建立左右偏心差分格式。P185+課件9、設有逼近雙曲型方程的雙層加權格式,試求其截斷誤差,并說明當時截斷誤差為最高階.P19410、