小學數學六年級下冊抽屜原理教學設計

《抽屜原理》教學設計齊齊哈爾市建華區(qū)師范附屬小學校崔英煜一、教學分析（一）教學內容分析抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。（二）教學對象分析本課教學，努力讓學生敞開心扉去觸摸語言，去感受語言，去體悟語言，去潛心會文，使學生在沉浸于文本語言和情境的基礎上，融入凡卡的情感世界，了解凡卡悲慘的學徒生活,體會他極度痛苦的心情，領悟作者寫作手法的匠心獨運，有效地激發(fā)學生對凡卡悲慘境遇的同情，實現工具性和人文性的和諧統一。二、教學目標：1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2．通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。教學方法：1.將要解決的問題提煉成一個大問題，課前讓學生帶著問題自主預習探究。2.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現、歸納、總結原理。3.適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。4.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→平均分→商+15.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。6.師生課前準備：①學生每人準備3個筆筒（八寶粥桶）4支彩色畫筆。②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌、1塊小黑板。三、教學過程教學流程圖開始開始結束導入激趣設疑啟思自主閱讀初步感知研讀文本理解內容品讀課文欣賞美景拓展延伸感悟真情總結提煉升華情感學生活動教師活動提出要求指導學習歸納提升播放視頻揭示問題打開網頁引導點撥利用平臺評價反饋欣賞視頻引發(fā)思考在線閱讀整體感知借助工具自主學習瀏覽網頁領悟情感欣賞圖片開展訓練想象說話遷移情感網上訓練加深體驗資料交流豐富內涵（一）創(chuàng)設情境提出問題；1.談話導入：師：誰知道我們今天要研究什么內容嗎？知道什么是抽屜原理嗎？生：抽屜原理應該和抽屜有關，就是往抽屜里面裝東西。（學生描述“心中”的抽屜原理）師：抽屜原理是一種很神奇規(guī)律，因為它能夠幫助我們解決很多生活中的問題，大家想了解它嗎？師：這種規(guī)律離不開（板書：至少）這個詞語，誰能用自己的話解釋一下這個詞語是什么意思？如果能用“至少”造一個句子或者說一句話就更好了。生：至少就是不能少于、不少于的意思?！?/p>

2.用一副牌展示“抽屜原理”。師：這有一副牌，老師用它變一個魔術。想看嗎？這個魔術的名字叫“猜花色”。老師請5名同學每人隨意抽一張牌。我能猜到，至少有兩位同學的手中的花色是相同的，你們信嗎？（老師與學生合作完成魔術）師：誰能猜一猜，我是用什么方法知道的結果？生：抽屜原理3.揭示課題，板書課題《抽屜原理》師：剛才老師和這5名同學合作展示了抽屜原理中最簡單的一種問題。抽屜原理很神奇，我們用它可以解決很多有趣的的問題，想弄明白這個原理嗎？這節(jié)課我們就一起來探究這種神秘的原理。（一）經歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出問題）把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進（）根小棒。讓學生猜測“至少會是”幾根？2．驗證結論。不管學生猜測的結論是什么，教師都必須要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據學生的回答板書所有的情況）學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根小棒被放進了同一個杯子。

〖設計意圖〗：

（2）提出問題。不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？請相互之間討論一下。在討論的基礎上，教師小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

引導學生歸納出這種放法就是“平均分”。老師重復演示“平均分”放法。板書：平均分師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，那么應該怎樣列式解決呢？生：4÷3=1……1

師：4指的是什么？3呢？商1呢？余數1呢？

生1到臺前邊擺邊解讀自己的理解。教師重點強化商1指的是什么？余數1指的是什么？最后用商加（

）就得出答案。（3）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：如果把6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……

……100支鉛筆放進99個文具盒呢？教師引導學生進行比較：你發(fā)現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）師：你的發(fā)現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。4.學以致用

課件出示：①將4枝筆放入3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進去了（

）枝筆②將5枝筆放入4個筆筒……③將50枝筆放入49個筆筒……④將1000枝筆放入999個筆筒……

學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么？5.知識點小結師：同學們現在我們找到了解決這類問題的方法是什么？你用誰加上誰就是我們想要結果？生1：平均分生2：商加余數

在這里老師不作過多解釋，生3：商加1

表明持“待定”態(tài)度

6.合作探究（例題二）課件出示：如果將5枝筆放入3個筆筒，那么不管怎么放，肯定有一個筆筒至少放進了（

）枝筆？

當學生自主解決完這個問題后可能會出以下幾種情況：生列式計算5÷3＝1……2生1：至少放3枝，商＋余數。生2：至少放2枝，商＋1。引導學生用“擺的方法”驗證哪個是正確答案。選擇答案是“至少放3枝”的學生用平均分的放法臺前演示。（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）7.學以致用

課件出示：例題2學生獨立解決，匯報解決方法。教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。8.總結拓展課件展示抽屜原理資料師：同學們剛才我們研究的這種規(guī)律就叫做抽屜原理。想深入了解抽屜原理嗎？請跟著老師一起去了解有關它資料吧！學生讀資料，指名學生重點讀最后一段。

“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。同學們還能給它起一個名字嗎？

注意：

1.當我們應用這一原理解決問題時，能否找到該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是解決問題的關鍵。

2.要記得“商+1”。

師：如果讓你再給它起一個名字，你認為叫什么合適呢？生：可以叫做筆筒原理師：如果把待分的物體看做a，抽屜看做b，我們可以怎樣用字母來表示？生：a÷b=c……n，那么總有一個抽屜至少放了c+1個物體。師生共同歸納總結解決“抽屜原理”類問題的模式，課件出示：

“抽屜原理”類問題解決模式：?確定“待分物體”—確定“抽屜”—平均分—商＋1

（三）有效訓練1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。生口答：5個同學相當于5枝筆，4種花色相當于4個筆筒，所以列式為：5÷4=1……1，老師使用這種方法解決的問題。（老師要及時鼓勵表揚學生）2.師：請13名同學起立。你們信嗎？我能猜出你們13個人中至少有2個人是同一個月出生的。信嗎？（學生現場點名報月份）誰能解釋這其中的道理？生：信。因為老師把13個人看作是要分的物體，12個月份看作是抽屜。所以列式為13÷12=1……1，所以至少有2個人是同一個月生的。

3.課