浙江省臺州市臨海邵家渡中學高三數(shù)學文期末試題含解析

浙江省臺州市臨海邵家渡中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1參考答案：D2.已知=﹣5，那么tanα的值為(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．3.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是

A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則；D.若，則參考答案：D，故選D.4.已知復數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.在直角中，，，為直線上的點，且，若，則的最大值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于點，所以，應選答案A。

6.某幾何體的三視圖如圖所示，當取最大值時，這個幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若集合,,則A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B略8.已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：解：由，得；①若，設(shè)，則當，，此時當，此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知；②若，設(shè)，則當，，此時，此時；當，，此時，此時；當，，此時，此時；當，，此時，此時；當，，此時，此時；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B．考點：函數(shù)的零點與方程的根關(guān)系．9.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以最小正周期，故選B．10.角α終邊上有一點（﹣1，2），則下列各點中在角﹣α的終邊上的點是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)誘導公式和點的對稱即可求出．【解答】解：角α終邊與角﹣α的終邊關(guān)于x軸對稱，∴（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點為（﹣1，﹣2），故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量的夾角為，且，若平面向量滿足=2，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)出向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，以及三角函數(shù)的平方關(guān)系得到cosα，再由數(shù)量積公式求得．【解答】解：設(shè)向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案為：12.若一個幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是．參考答案：略13.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：略14.若函數(shù)對任意實數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；②是奇函數(shù)；③關(guān)于點對稱；④關(guān)于直線對稱．

參考答案：①②③

略15.在四面體ABCD中，，則四面體體積最大時，它的外接球半徑R=

．參考答案：如圖，取AB中點E，連接CE，DE，設(shè)AB=2x（0＜x＜1），則CE=DE=，∴當平面ABC⊥平面ABD時，四面體體積最大，為V===．V′=，當x∈（0，）時，V為增函數(shù)，當x∈（，1）時，V為減函數(shù)，則當x=時，V有最大值．設(shè)△ABD的外心為G，△ABC的外心為H，分別過G、H作平面ABD、平面ABC的垂線交于O，則O為四面體ABCD的外接球的球心．在△ABD中，有sin，則cos，∴sin=．設(shè)△ABD的外接圓的半徑為r，則，即DG=r=．又DE=，∴OG=HE=GE=．∴它的外接球半徑R=OD=．

16.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．參考答案：略17.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點，過點C的橢圓的離心率．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，在正項等比數(shù)列中，，.求和的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：，當時，，，，.又數(shù)列為等比數(shù)列，，，又，.由得：設(shè)數(shù)列的前項和為當時，，.當時，，又當時，，綜上，.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對稱性．C3

【答案解析】（1）；對稱軸為：（2）解析：（1）所以，周期函數(shù)圖像的對稱軸為：

……….6分（2）由，得.因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當時，取最大值1.又，即當時所取最小值.所以函數(shù)的值域為

……….12分【思路點撥】（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開再整理，可將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．（2）先根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．20.

已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．

（I）求角的最大值；（II）若，的面積，求當角取最大值時的值．參考答案：解：（1）顯然

不合題意，則有，--------2分即，即，故，∴角的最大值為-----6分（2）當=時，，∴-------------8分由余弦定理得，∴，∴--------------------12分21.（12分）（2015?沈陽校級模擬）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（﹣，），離心率為，點F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若y2=4x上存在兩個點M，N，橢圓上有兩個點P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可得到最小值．解答：解：（1）由題意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因為橢圓過點A（﹣，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．（2）當直線MN斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，易得，．當直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直線PQ的方程為：y=﹣（x﹣1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦長公式|PQ|=?，代入計算可得，∴四邊形PMQN的面積S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值為．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，以及四邊形的面積的最小值的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求異面直線AP與BC所成角的大?。?/p>

參考答案：解法一：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB.

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴OC⊥AB.

又PCCD=C，∴AB平面PCB.

（2）過點A作AF//BC，且AF=BC，連接PF，CF.則∠PAF為異面直線PA與BC所成的角.

由（1）可得AB⊥BC,