套卷江西省南昌2015屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)文試題

南昌2014—2015學(xué)年度上學(xué)期第四次考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷第Ⅰ卷一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1、設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（）A、{0}B、{1} C、{-2，-1，0} D、?2．已知直線，直線，且，則的值為（） A、-1 B、 C、或-2 D、-1或-23．在數(shù)列{}中，若，且對任意的有，則數(shù)列前15項(xiàng)的和為（） A．B．30 C．5D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A.7B.C.D.5．過點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.B.或C.D.或6．若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且，則=（）A.B.C.D.7.若直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),則()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.8．已知a>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3，))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．29.已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則()A.3B.8C10.若函數(shù)滿足則下列不等式一定成立的是（）A．B． C．D．11．若不等式對于任意的正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,為橢圓的右焦點(diǎn),若點(diǎn)滿足且,則的最小值為()A． B．3 C． D．1第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共題，每小題5分，共20分。。13．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_______14．過點(diǎn)A（0,3），被圓（x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2eq\r(3)的直線方程是15．若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是16．若函數(shù)的定義域和值域均為,則的范圍是____________。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知ABC的面積S滿足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)，求的最大值．18、（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于”的概率.xyBCAO19．（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積。20．（本題滿分12分）已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線方程為（1）若在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意，均存在，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍。請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講.ABCOEDP如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.(Ⅰ)求證:是⊙的切線;(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,,,求..ABCOEDP23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)不等式的解集為,且.(Ⅰ)試比較與的大小;(Ⅱ)設(shè)表示數(shù)集中的最大數(shù),且,求的范圍.姓名班級學(xué)號南昌2014—姓名班級學(xué)號總分高三數(shù)學(xué)（文）答卷一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案二．填空題（每小題5分，共25分）13、.14、.15、.16、.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知ABC的面積S滿足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)，求的最大值．18、（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于”的概率.xyBCAO19．（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積。20．（本題滿分12分）已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線方程為（1）若在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意，均存在，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍。姓名班級學(xué)號請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的姓名班級學(xué)號22（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講23（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.ABCOEDP.ABCOEDP高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題：題號123456789101112答案CDADBCDBABAA二、填空題：每小題４分，共16分．13.－2.14。x＝0或15。16.三．解答題：17．解：（Ⅰ）∵=—8，∴=—8，∴=①∵②，將①代入②得，由，得，又，∴.（Ⅱ）====，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，同時(shí)，取得最大值．18.解：（1）共9種情形：-------------3分滿足，即，共有6種---------------5分因此所求概率為----------------6分（2）設(shè)到的距離為，則，即-----------8分到、、、的距離均大于----------------9分概率-----------------12分19、解:(Ⅰ)證明：依題意：，且在平面外．……2分∴平面……3分(Ⅱ)證明：連結(jié)∵∴平面…………4分又∵在上，∴在平面上∴……5分∵∴∴∴中，…6分同理：∵中，∴…7分，∴平面……8分(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積…12分平面與平面夾角的余弦值是…12分20．解：由已知得圓M的圓心為M(－1，0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1，0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸長為eq\r(3)的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠－2)．……（4分）(2)對于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2，0)時(shí)，R＝2，所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為(x－2)2＋y2＝4.……（8分）若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|＝2eq\r(3).……（9分）若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則eq\f(|QP|,|QM|)＝eq\f(R,r1)，可求得Q(－4，0)，所以可設(shè)l：y＝k(x＋4)．由l與圓M相切得eq\f(|3k|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝±eq\f(\r(2),4).當(dāng)k＝eq\f(\r(2),4)時(shí)，將y＝eq\f(\r(2),4)x＋eq\r(2)代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，并整理得7x2＋8x－8＝0.解得x1，2＝eq\f(－4±6\r(2),7).所以|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\f(18,7).當(dāng)k＝－eq\f(\r(2),4)時(shí)，由圖形的對稱性可知|AB|＝eq\f(18,7).綜上，|AB|＝2eq\r(3)或|AB|＝eq\f(18,7).……（12分）21.解:（1），由，得………………2分，，得，………3分所以…………6分（2）設(shè)根據(jù)題意可知…………7分由（1）知……8分，當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，，滿足………9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)遞