2.3.2平面與平面垂直的判定定理

2.3.2平面與平面垂直的判定定理1整理課件1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。復(fù)習(xí)回憶2整理課件2.在立體幾何中，“異面直線所成的角〞是怎樣定義的？直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a'//a，b'//b，我們把相交直線a'和b'所成的銳角〔或直角〕叫做異面直線所成的角.3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.

范圍：(0o,90o]．范圍：[0o,90o]．3整理課件空間兩個平面有平行、相交兩種位置關(guān)系.對于兩個平面平行，我們已作了全面的研究，對于兩個平面相交，我們應(yīng)從理論上有進一步的認(rèn)識.在異面直線所成的角、直線與平面所成的角的學(xué)習(xí)過程中，我們將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角，即平面角來刻畫.接下來，我們同樣來研究平面與平面的角度問題.

兩個相交平面的相對位置是由這兩個平面所成的“角〞來確定的．4整理課件我們常說“把門開大些〞，是指哪個角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大?。?整理課件(1)半平面的定義一、二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩局部，其中的每一局部都叫做半平面．半平面半平面(2)二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．棱面面6整理課件①平臥式：②直立式：l

lAB

(3)二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點1－棱－點2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD7整理課件直立式3、舉出二面角的實例，并畫出二面角。平臥式二面角畫法由上可知：各二面角的“張角〞不同，那么如何度量二面角的大小呢？8整理課件

AOlB(4)二面角的平面角A'B'O'以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB成為二面角的平面角.

它的大小與點O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：③角的邊都要垂直于二面角的棱①角的頂點在棱上②角的兩邊分別在兩個面內(nèi)9整理課件10質(zhì)疑二:在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關(guān)系嗎？==等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。〕ABA’B’二面角的平面角大小與點O在棱上的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。.二面角的取值范圍一般規(guī)定為：

[0o,180o]10整理課件

lOAB[0。，180。](4)二面角的平面角二面角的范圍為：注1：

①當(dāng)二面角的兩個面合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為180°；②平面角是直角的二面角叫做直二面角，此時稱兩半平面所在的兩個平面互相垂直.OAB11整理課件①定義法②垂線法③作棱的垂面法一個平面垂直于二面角-l-的棱l，且與兩半平面的交線分別是射線OA、OB，O為垂足，那么∠AOB為二面角-l-的平面角．(5)二面角的平面角的作法：OAB

lOABoAB補充12整理課件練習(xí)：指出以下各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方體A’C中〔定義法〕〔垂線法〕13整理課件例1在正方體AC1中，E為BC中點，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH〔1〕〔2〕O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。14整理課件例2：正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小為_____，

二面角B-AA1-D的大小為______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°練習(xí)15整理課件A.O解：那么AD⊥l.∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°.即二面角

－l－的大小為60°.在Rt△ADO中，AOAD練1：二面角－l－，A為面內(nèi)一點，A到的距離為，到l的距離為4.求二面角－l－的大小.

lD過A作AO⊥

于O，過O作OD⊥l

于D，連AD，

就是二面角

－l

－的平面角.back練在二面角α-l-β的一個平面α內(nèi)有一條直線AB，它與棱l所成的角為45°，與平面β所成的角為30°，那么這個二面角的大小是________________.45°或135°16整理課件2：如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB的中點，求二面角A1－MC－A的正切值．ABCDMA1B1C1D1NH思路分析：①找基面②找基面的垂線AA1③作平面角作AH⊥CM交CM的延長線于H，連結(jié)A1H平面ABCD解：作AH⊥CM交CM的延長線于H，連結(jié)A1H．∵A1A⊥平面AC，AH是A1H

在平面AC內(nèi)的射影，∴A1H⊥CM，∴∠A1HA為二面角A1－CM－A的平面角．設(shè)正方體的棱長為1．∵M是AB的中點，且AM∥CD，那么在直角△AMN中，AM=0.5，AN=1，MN=．back17整理課件CDHG6003003：如圖，山坡傾斜度是60度，山坡上一條路CD和坡底線AB成30度角.沿這條路向上走100米，升高了多少?AB練習(xí)18整理課件一、計算二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，其作法主要有：(1)利用二面角平面角的定義，即在棱上任取一點，然后分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線，那么兩垂線所成的角為二面角的平面角．(2)利用棱的垂面，即棱的垂面與兩個半平面的交線所成的角是二面角的平面角．二、求二面角的思路是“一作、二證、三算〞．19整理課件如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？二、平面與平面垂直的判定20整理課件文字語言：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號語言：

AB圖形語言：該定理作用：“線面垂直面面垂直〞應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是找出兩個平面中的其中任一個的垂線.21整理課件

證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，那么∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，設(shè)α∩β=CD，AB在α上，那么B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.

∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β.aback22整理課件ABCPO證明：由AB是圓O的直徑，可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC例1:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點.求證：平面PAC⊥平面PBC練習(xí)23整理課件例2、直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC

平面PBD。證明：ABDPCO24整理課件例3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點，求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE25整理課件BCDA探究：26整理課件2.如下圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC27整理課件PABC28整理課件ABCDA1B1C1D1作業(yè)1：正方體ABCD－A1B1C1D1中，

求證：ABCDE2：29整理課件1.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后記為G-SEF，那么四面體S—EFG中必有().(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFD30整理課件SG1G2G3EFDSEFGDSG⊥△EFG所在平面.應(yīng)選A.31整理課件EFback32整理課件練2在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為C1D1的中點，求二面角E-BD-C的大小.AA1BB1CC1DD1EMFback33整理課件3：如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點，求二面角E－BD－C的大?。瓵A1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂線過E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，連結(jié)EGG解：過E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF為二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴EF⊥平面BCD，且F為CD中點，過F作FG⊥BD于G，連結(jié)EG，那么EG⊥BD．〔三垂線定理〕∴M練習(xí)34整理課件PABC思路分析：①找基面②找基面的垂線③作平面角平面ABC取AB的中點M，連結(jié)PM．M由己知AB2=AC2+BC2，∴∠ACB是直角．N取AC的中點N，連結(jié)MN、PN．∵