上海蘭生復旦數(shù)學八年級上冊期末試卷

上海蘭生復旦數(shù)學八年級上冊期末試卷一、選擇題1、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、科學家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000000076克，0.000000076用科學記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．3、下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4、若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C．且 D．5、下列式子從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列分式從左到右的變形正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，點E，點F在直線AC上，，AD∥BC，若想利用“”說明，需要添加的條件是（

）A． B． C． D．8、若關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．且 D．且9、如圖所示，在中，，，D是邊的中點，E是邊上一點，若平分的周長，則的長是（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題10、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，過點B作BE⊥AD于點D，交AC延長線于點E，過點C作CH⊥AB于點H，交AF于點G，則下列結論：⑤；正確的有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．411、如果分式的值為0，那么x的取值為_______．12、點與點B關于y軸對稱，點B與點C關于x軸對稱，則點C的坐標是_______．13、已知，則的值是________．14、若，，則3x﹣2y的值為__．15、如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長為6，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是_____．16、若是一個完全平方式，那么m的值應為______．17、中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．下圖是3世紀我國漢代的數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的圖案，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖中四個全等的直角三角形可以圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則的值是____________．18、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．三、解答題19、因式分解：(1)(2)20、解方程：．21、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求證：AC＝DC．22、已知在四邊形ABCD中，．（1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系并證明；（2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明；（3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補角（即，），求度數(shù)．23、某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個類攤位的占地面積比每個類攤位的占地面積多2平方米．用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的？(1)求每個，類攤位占地面積各為多少平方米；(2)該社區(qū)擬建，兩類攤位共90個，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍．求最多建多少個類攤位．24、閱讀理解應用待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解．因為為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，展開等式右邊得：，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：，，可以求出，．所以．（1）若取任意值，等式恒成立，則________；（2）已知多項式有因式，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式；（3）請判斷多項式是否能分解成的兩個均為整系數(shù)二次多項式的乘積，并說明理由．25、問題引入：(1)如圖1，在中，點O是和平分線的交點，若，則______（用表示）：如圖2，，，，則______（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，，，，猜想度數(shù)（用表示），并說明理由；(3)BO、CO分別是的外角、的n等分線，它們交于點O，，，，請猜想______（直接寫出答案）．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．2、B【解析】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000076=7.6×10-7、故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則分別進行計算即可．【詳解】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C正確；D.，故D錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，解題的關鍵是掌握各計算法則．4、C【解析】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：若分式有意義，則，∴且，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義分母不為零是解題的關鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．是整式的乘法，故A錯誤；B．把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故B正確；C．因式分解出現(xiàn)錯誤，，故C錯誤；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義是解題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、C【解析】C【分析】根據(jù)分式的性質可得到A、B、D都不一定正確，而C中k≠0，根據(jù)分式的基本性質可判斷其正確．【詳解】解：A、（m≠0），所以A選項不正確，不符合題意；B、若c=0，則，所以B選項不正確，不符合題意；C、，所以C選項正確，符合題意；D、，所以D選項不正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質：分式的分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的代數(shù)式，分式的值不變．7、A【解析】A【分析】根據(jù)AD∥BC，可得∠A=∠C，再根據(jù)全等三角形的判定，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵，∴A、添加，可利用AAS說明，故本選項符合題意；B、添加，不能說明，故本選項不符合題意；C、添加，不能說明，故本選項不符合題意；D、添加，可利用SAS說明，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．8、A【解析】A【分析】首先求得分式方程的解為x=4-m,再根據(jù)解為正數(shù)得4-m>0且4-m1,從而求得m的取值范圍即可．【詳解】解：，去分母，得1-m-(x-1)=-2，去括號，得1-m-x+1=-2，移項，合并得x=4-m，∵方程的解為正數(shù)，∴4-m>0且4-m1，解得m<4且，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的特殊解,難度適中，解題的關鍵是注意要排除分式方程無解情況．9、D【解析】D【分析】延長到點F，使，連接AF，過點作于點H，根據(jù)DE平分的周長，D為中點，推出，得到，推出是的中位線．得到，，根據(jù)三角形外角性質和等邊對等角，，=1，得到，推出，推出，得到．【詳解】延長到點F，使，連接AF，過點作于點H，平分的周長，且D為中點

是的中位線．，，=1，，∴，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形中位線，等腰三角形，三角形外角，含30°角的直角三角形，解決問題的關鍵是添加輔助線，熟練掌握三角形中位線的判定和性質，等腰三角形性質，三角形外角性質，含30°角的直角三角形邊的性質．二、填空題10、D【解析】D【分析】①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結論；⑤錯誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯誤；綜合上述，正確的結論有：①②③④；故選擇：D.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．11、【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】分式的值為0，，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0條件，分式的分子為0，分母不為0是解題的關鍵．12、B【解析】（2，-3）【分析】先根據(jù)關于軸對稱的點的特征求得點的坐標，再根據(jù)關于軸對稱的點的特征求得點的坐標即可．【詳解】點與點B關于y軸對稱，，點B與點C關于x軸對稱，．故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點，掌握對稱點的坐標特點是解題的關鍵．①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．13、3【分析】由已知條件可得，由此式與所求式子的關系，可求得結果的值．【詳解】由，得：，即故答案為：2、【點睛】本題是求分式的值，涉及分式的加法，關鍵是把已知條件左邊通分．14、【分析】根據(jù)即可代入求解．【詳解】解：．故答案是：．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運算，正確理解是關鍵．15、4【分析】作關于的對稱點，由是的角平分線，得到點一定在上，過作于，交于，則此時，的值最小，的最小值，過作于，根據(jù)垂直平分線的性質和三角形的面積即可得到結論．【詳解】解：作關于的對稱點，是的角【解析】4【分析】作關于的對稱點，由是的角平分線，得到點一定在上，過作于，交于，則此時，的值最小，的最小值，過作于，根據(jù)垂直平分線的性質和三角形的面積即可得到結論．【詳解】解：作關于的對稱點，是的角平分線，點一定在上，過作于，交于，則此時，的值最小，的最小值，過作于，的面積為12，長為6，，垂直平分，，，，的最小值是4，故答案為：3、【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，解題的關鍵是正確的作出對稱點和利用垂直平分線的性質證明的最小值為三角形某一邊上的高線．16、【分析】由完全平方公式可知，計算求解即可．【詳解】解：∵∴由完全平方公式可知∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式．解題的關鍵在于熟練掌握完全平方公式．【解析】【分析】由完全平方公式可知，計算求解即可．【詳解】解：∵∴由完全平方公式可知∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式．解題的關鍵在于熟練掌握完全平方公式．17、49【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到，，然后變形即可得到ab的值，再將展開，將a2+b2和ab的值代入計算即可．【詳解】解：由圖可得，，，∴，∵小正方形的面積是1，∴，∴，∴，【解析】49【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到，，然后變形即可得到ab的值，再將展開，將a2+b2和ab的值代入計算即可．【詳解】解：由圖可得，，，∴，∵小正方形的面積是1，∴，∴，∴，∴===25+24=49；故答案為：48、【點睛】本題考查勾股定理、完全平方公式，解答本題的關鍵是求出ab的值，利用數(shù)形結合的思想解答．18、5或10##10或5【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，【解析】5或10##10或5【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或9、【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：；(2)解：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練【解析】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：；(2)解：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關鍵．20、分式方程無解【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，經檢驗是增根，∴分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟及法則【解析】分式方程無解【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，經檢驗是增根，∴分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟及法則是解題的關鍵．21、見解析【分析】證明△BAC≌△BDC即可得出結論．【詳解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【點睛】本題考查角平【解析】見解析【分析】證明△BAC≌△BDC即可得出結論．【詳解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【點睛】本題考查角平分線的意義及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是掌握角平分線的性質及全等三角形的判定與性質．22、（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）54°【分析】（1）結論：BE⊥DF，如圖1中，延長BE交FD的延長線于G，證明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）結論：DE//BF，如圖2中，【解析】（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）54°【分析】（1）結論：BE⊥DF，如圖1中，延長BE交FD的延長線于G，證明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）結論：DE//BF，如圖2中，連接BD，只要證明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延長DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分線的定義可求，由三角形的外角性質得，代入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）．證明：延長BE、FD交于G．在四邊形ABCD中，，，．，．平分，DF平分，，，，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．（2）．證明：連接DB．，．又，．、DF平分、的鄰補角，，，．在中，，，，．（3）延長DC交BE于H．由（1）得：．、DE分別五等分、的鄰補角，，由三角形的外角性質得，，，，．【點睛】本題考查多邊形內角和，三角形外角的性質，三角形內角和定理，平行線的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．23、(1)每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個類攤位【分析】（1）設每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個【解析】(1)每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個類攤位【分析】（1）設每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）設類攤位的數(shù)量為個，則類攤位的數(shù)量為個，由題意：建造類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：設每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則．答：每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米．（2）設類攤位的數(shù)量為個，則類攤位的數(shù)量為個，依題意，得：，解得：，因為取整數(shù)，所以的最大值為21、答：最多建22個類攤位．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用．解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程：（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．24、（1）1；（2）；（3）多項式能分解成兩個均為整系數(shù)二次多項式的乘積，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法原理先設另一個多項式，然后根據(jù)恒等原【解析】（1）1；（2）；（3）多項式能分解成兩個均為整系數(shù)二次多項式的乘積，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法原理先設另一個多項式，然后根據(jù)恒等原理即可求得結論；（3）根據(jù)待定系數(shù)原理和多項式乘以多項式即可求得結論．【詳解】（1）根據(jù)待定系數(shù)法原理，得3-a=2，a=1．故答案為1．（2）設另一個因式為（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0

a=-1

b=3∴多項式的另一因式為x2-x+2、答：多