2023學(xué)年完整公開(kāi)課版勾股定理5

勾股定理第一課時(shí)直角三角形廣場(chǎng)周?chē)腥龎K正方形土地如圖所示，某地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商想購(gòu)置土地開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)，按規(guī)定他只能購(gòu)買(mǎi)較大的一塊（A），或兩塊較小的（B和C）．開(kāi)發(fā)商想盡量多買(mǎi)一些土地，如果只考慮土地的面積，你能幫開(kāi)發(fā)商出個(gè)主意嗎？廣場(chǎng)ABC探索新知1、在方格紙上畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3cm和4cm，如圖所示，試量出它的斜邊c

的長(zhǎng)度．a(chǎn)=3b=4c=?量得：c=5cm探索新知2、分別以這個(gè)Rt△的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形,得到三個(gè)大小不同的正方形，那么這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系呢？345以?xún)芍苯沁厼檫呴L(zhǎng)的兩個(gè)小正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積.即：32+42=52.探索新知3、是否對(duì)于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關(guān)系呢？作Rt△ABC，∠C=90o，若BC=a，AC=b，AB=c是否都有a2+b2=c2成立呢？探索新知請(qǐng)大家用已經(jīng)準(zhǔn)備的三角形和正方形，拼出如下兩個(gè)圖形．你能根據(jù)這兩個(gè)圖形得到a2+b2=c2

這個(gè)結(jié)論嗎？甲乙bbbbaaaabbbbaaaaccccccABC探索新知直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.（勾股定理）即：a2+b2=c2abcabba214214222+=.++.bbbbaaaabbbbaaaaccccccABC動(dòng)腦筋從以下這幾種圖案，你可以推導(dǎo)出勾股定理嗎？三國(guó)趙爽“弦圖”加菲爾德“總統(tǒng)證法”abcabcbac知識(shí)應(yīng)用例1、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm.（1）你能算出BC邊上的高AD的長(zhǎng)嗎？（2）△ABC的面積是多少？DBCA練一練1、在Rt△ABC中，∠C=90o.（1）若a=5，b=12，則c=______.（2）若b=24，c=25，則a=______.（3）若a:b=3:4，c=10，則a=_____，b=_____.（4）若∠A=60o，AC=3，則AB=______，

BC=______.13686727練一練2、在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)___________.3、Rt△ABC中，∠C=90o，AC=12，BC=10，則BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)______.344或13練一練4、有一棵樹(shù)較高，無(wú)法直接量出其高度．可以先用測(cè)角器在離樹(shù)底部不遠(yuǎn)處的地面上找一點(diǎn)B，使此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)A的仰角為60o，再用皮尺測(cè)得BC間的距離為a，由此，你能得出這棵樹(shù)的高度嗎？BCA60o解：在Rt△ABC中，∵∠B=60o，∴∠A=30o∴AB=2BC=2a根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2∴2223aBCABAC=-=小結(jié)1、用面