初一數(shù)學下冊平面坐標系試題(帶答案)

一、選擇題1．如圖所示，一個動點在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一秒內(nèi)它由原點移動到(0，1)點，而后接著按圖所示在x軸，y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么動點運動到點(7，7)的位置時，所用的時間為（）秒．A．30 B．42 C．56 D．722．如圖，將1、，三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，則與表示的兩個數(shù)的積是（）A．1 B． C． D．3．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2020秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)4．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y1，x1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，，這樣依次得到各點．若A2020的坐標為(3，2)，設A1(x，y)，則xy的值是（）A．-5 B．-1 C．3 D．55．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1．O)，點A第一次跳動至點A1（-1，1）．第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是()A．(50，49) B．(51,49) C．(50,50) D．(51,50)6．在平面直角坐標系中，任意兩點A（，），B（，），規(guī)定運算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，則第2018個點的橫坐標為()A．44 B．45 C．46 D．478．在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點0出發(fā)，，按如圖所示方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則螞蟻從點到點的移動方向為（）A．向左 B．向右 C．向上 D．向下9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一只螞蟻從原點O出發(fā)向右移動1個單位長度到達點P1；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°移動2個單位長度到達點P2；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°，移動3個單位長度到達點P3；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°，移動4個單位長度到達點P4；…，如此繼續(xù)轉(zhuǎn)向移動下去．設點Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．202110．如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到長方形的邊時的點為P1，第2次碰到長方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到長方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A．（7，4） B．（3，0）C．（1，4） D．（8，3）二、填空題11．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其移動路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，，第次移動到．則的值為______．（用含的式子表示，為不是的倍數(shù)的正整數(shù)）12．如圖，動點P從坐標原點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點…則第2068秒點P所在位置的坐標是_______________．13．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P'（y－1，－x+1）叫做點P的伴隨點；已知點A1的坐標為（3，2），點A1的伴隨點記為A2，點A2的伴隨點記為A3，點A3的伴隨點記為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…；則點A4的坐標為_____________，點A2020的坐標為_____________．14．在平面直角坐標系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標為___________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．16．如圖所示一個質(zhì)點在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一秒內(nèi)它由原點移動到(0,1)點，而后接著按圖所示在x軸，y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么質(zhì)點運動到點(n,n)（n為正整數(shù)）的位置時，用代數(shù)式表示所用的時間為_________秒.17．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設第秒運動到點（為正整數(shù)），則點的坐標是______．18．如圖，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按這樣的規(guī)律，則點A2021的坐標為____________．19．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到，…，按這個規(guī)律平移得到點；則點的橫坐標為________．20．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第次運動到點，第次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后動點的坐標是________．三、解答題21．（了解概念）在平面直角坐標系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運用）在平面直角坐標系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．22．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，邊長為2的正方形ABCD（點D與點O重合）和邊長為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點H坐標為（7，0）．正方形ABCD以3個單位長度/秒的速度沿著x軸向右運動，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設運動時間為t秒，且t＜4．（1）點F的坐標為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運動的同時，動點P在線段FE上，以1個單位長度/秒的速度從F到E運動．連接AP，AE．①求t為何值時，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時，S＝S△APE．23．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應點分別為，，連接交y軸于點C，交x軸于點D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．24．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標．（3）求四邊形ABCD的面積．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標為；點的坐標為；（2）當?shù)拿娣e是的面積的3倍時，求點的坐標；（3）設，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；D的坐標（3）點P是線段CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(2，3)，點C在x軸的負半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點C的坐標.(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.28．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．29．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標．30．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，點A滿足，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C．（1）則a＝，b＝，點C坐標為；（2）如圖1，點D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動點，以OB為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點G，連CE交OG于點F，當點E在線段OB上運動過程中，的值是否會發(fā)生變化？若變化請說明理由，若不變，請求出其值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向，再求當n=7時所用的時間即可．【詳解】質(zhì)點到達(1,1)處，走過的長度單位是2，方向向右；質(zhì)點到達(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4，方向向上；質(zhì)點到達(3,3)處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向右；質(zhì)點到達(4,4)處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向上；…,質(zhì)點到達(n,n)處,走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，當n=7時，可得n(n+1)=7×8=56，∴走過的時間為56s.故選：C.【點睛】本題屬于歸納推理，要歸納出質(zhì)點運動到點（n,n）處的時間可先推出質(zhì)點運動到點（1,1）點（2,2）點（3,3）點（4,4）所需的時間（單位長度），發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律進而歸納出質(zhì)點運動到點（n,n）處的時間.2．C解析：C【分析】觀察數(shù)列得出每三個數(shù)一個循環(huán)，再根據(jù)有序數(shù)對的表示的方法得出每個有序數(shù)對表示的數(shù)，最后計算積即得．【詳解】解：∵前7排共有個數(shù)∴在排列中是第個數(shù)又∵根據(jù)題意可知：每三個數(shù)一個循環(huán)：1、、且∴是第十次循環(huán)的最后一個數(shù)：∵前100排共有個數(shù)且∴是第1684次循環(huán)的第一個數(shù)：1．∵故選：C．【點睛】本題考查關(guān)于有序數(shù)對的規(guī)律題，解題關(guān)鍵是根據(jù)特殊情況找出數(shù)據(jù)變化的周期，得出一般規(guī)律．3．B解析：B【分析】根據(jù)跳蚤運動的速度確定：用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此類推，到是第2025次，后退5次可得2020次所對應的坐標．【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此類推，到是第2025次．，故第2020次時跳蚤所在位置的坐標是．故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．4．C解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化尋找規(guī)律，規(guī)律和A2020的坐標結(jié)合起來，即可得出答案．【詳解】解：∵設A1(x，y)，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x，y）與A1相同，可以觀察到友好點是4個一組循環(huán)的，∵2020÷4=505，∴A2020(3，2)與A4是相同的，，解得，∴x+y=1+2=3；故答案為：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標變化，解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律，規(guī)律找到之后即可解答本題．5．D解析：D【解析】分析：根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．詳解：觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動至點的坐標是(2,1)，第4次跳動至點的坐標是(3,2)，第6次跳動至點的坐標是(4,3)，第8次跳動至點的坐標是(5,4)，…第2n次跳動至點的坐標是(n+1,n)，∴第100次跳動至點的坐標是(51,50).故答案選：D.點睛：坐標與圖形性質(zhì),規(guī)律型：圖形的變化類.6．C解析：C【詳解】試題分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，則，，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=，B?C=，而A?B=B?C，則=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因為（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．考點：1．命題與定理；2．點的坐標．7．B解析：B【詳解】試題解析：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，∴邊長為n的正方形有2n+1個點，∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點．∵2018=45×45-7，結(jié)合圖形即可得知第2016個點的坐標為（45，7）．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）2個點”．本題屬于中檔題，有點難度，解決該題型題目時，補充完整圖形，將其當成正方形邊上的點來看待，本題的難點在于尋找第2018個點所在的正方形的邊是平行于x軸的還是平行y軸的．8．C解析：C【解析】由圖可知，A1在y軸上，A3，A12都在x軸上.∵螞蟻每次移動1個單位，∴OA1=1，OA3=1，OA12=6，∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；若n是4的倍數(shù)，那么連續(xù)四個點的坐標是，，，；∵2016÷4=504，∴2016是4的倍數(shù)，∴A2016（1008，0）.∵2017÷4=504…1，∴A2017與A2016橫坐標相同，∴A2017（1008，1），∴從點A2016到點A2017的移動方向與從點O到A1的方向一致，為從下向上.故選C.9．A解析：A【分析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標特點，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．10．A解析：A【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），周期是6，當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（8，3），∵2018=6336+2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，點P2018的坐標為（7，4）．故答案為（7，4）．點睛：周期性問題，要先找到最小周期，然后把目標數(shù)據(jù)寫成周期形式，2018=6336+2.二、填空題11．或【分析】由于n為不是4的倍數(shù)的正整數(shù)，則n除以4的余數(shù)有1、2、3這三種情況，進而可分別找出這三種余數(shù)對應的，分三種情況分別探究它們各自的面積規(guī)律，最后總結(jié)即可．【詳解】解：①由圖可知：解析：或【分析】由于n為不是4的倍數(shù)的正整數(shù)，則n除以4的余數(shù)有1、2、3這三種情況，進而可分別找出這三種余數(shù)對應的，分三種情況分別探究它們各自的面積規(guī)律，最后總結(jié)即可．【詳解】解：①由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；②由圖可知：，，，即：當時，；③由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；綜上所述：的值為或．【點睛】本題主要考查三角形的面積的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出有三種不同情況的的面積，進而分別探究這三種情況的面積規(guī)律．12．【分析】分析點P的運動路線及所處位置的坐標規(guī)律，進而求解．【詳解】解：由題意分析可得，動點P第8=2×4秒運動到（2，0）動點P第24=4×6秒運動到（4，0）動點P第48=6×8秒運解析：【分析】分析點P的運動路線及所處位置的坐標規(guī)律，進而求解．【詳解】解：由題意分析可得，動點P第8=2×4秒運動到（2，0）動點P第24=4×6秒運動到（4，0）動點P第48=6×8秒運動到（6，0）以此類推，動點P第2n(2n+2)秒運動到（2n，0）∴動點P第2024=44×46秒運動到（44，0）2068-2024=44∴按照運動路線，點P到達（44，0）后，向右一個單位，然后向上43個單位∴第2068秒點P所在位置的坐標是（45，43）故答案為：（45，43）【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)伴隨點的定義依次求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】，即，即，即，即歸納類推得：點的坐標是以循環(huán)變化的點的坐標與點的坐標相同，解析：【分析】先根據(jù)伴隨點的定義依次求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】，即，即，即，即歸納類推得：點的坐標是以循環(huán)變化的點的坐標與點的坐標相同，即為故答案為：，．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索，根據(jù)點的坐標，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．(﹣3，1)(0，4)【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點坐標每4次一個循環(huán)，則2018在一個循環(huán)的第二次變換．【詳解】解：按照變換規(guī)則，A3坐標為（﹣3，1），A4坐標（0，﹣解析：(﹣3，1)(0，4)【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點坐標每4次一個循環(huán)，則2018在一個循環(huán)的第二次變換．【詳解】解：按照變換規(guī)則，A3坐標為（﹣3，1），A4坐標（0，﹣2），A5坐標（3，1）則可知，每4次一個循環(huán)，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐標為（0，4），故答案為：（﹣3，1），（0，4）【點睛】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題，考查了點坐標的變換，解答關(guān)鍵是理解變換規(guī)則．15．（8，12）【分析】設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點為矩形的中解析：（8，12）【分析】設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，點C的坐標為(8，12)．故答案為：(8，12)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點公式．16．n(n+1)；【解析】分析：歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向即可．詳解：質(zhì)點到達(1,1)處，走過的長度單位是2，方向向右；質(zhì)點到達(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向即可．詳解：質(zhì)點到達(1,1)處，走過的長度單位是2，方向向右；質(zhì)點到達(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4，方向向上；質(zhì)點到達(3,3)處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向右；質(zhì)點到達(4,4)處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向上；…,質(zhì)點到達(n,n)處,走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，點睛：本題屬于歸納推理，要歸納出質(zhì)點運動到點（n,n）處的時間可先推出質(zhì)點運動到點（1,1）點（2,2）點（3,3）點（4,4）所需的時間（單位長度），發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律進而歸納出質(zhì)點運動到點（n,n）處的時間.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.17．【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1解析：【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次，點P運動n秒的橫坐標規(guī)律：，1，，2，，3，…，，點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環(huán)余下的點即可．【詳解】解：∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點P的橫坐標規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點P2021的縱坐標為，∴點P2021的橫坐標為，∴點P2021的坐標，故答案為：．【點睛】本題考查點的規(guī)律，平面直角坐標系中點的特點及等邊三角形的性質(zhì)，確定點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【詳解解析：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點A2021的位于第337個循環(huán)組的第5個，∴點A2021的橫坐標為6×336+5＝2021，其縱坐標為：﹣2，∴點A2021的坐標為（2021，﹣2）．故答案為：（2021，﹣2）．【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解．19．【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】點A1的橫坐標為，點A2的橫坐標為，點A3的橫坐標為，點A4的橫坐標為，…解析：【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】點A1的橫坐標為，點A2的橫坐標為，點A3的橫坐標為，點A4的橫坐標為，…，按這個規(guī)律平移得到點點An的橫坐標為，點的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移、規(guī)律型問題等知識，解題關(guān)鍵是學會套就規(guī)律的方法．20．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，，橫坐標為運動次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運動后，動點的橫坐標為4042，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運動后，，故動點的縱坐標為2，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點的坐標即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結(jié)合點Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點N在直線y=x+3上，設出點N的坐標為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點C在x軸上時，點C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當m＜2時，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當2≤m＜4時，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當m≥4時，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≥4．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．22．（1）（3，4）；（2）①t=時，AP所在直線垂直于x軸；②當t為或時，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標系得出點F的坐標即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關(guān)于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標系可得：F坐標為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當時，點D與點H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當時，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當時，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當t為或時，S＝S△APE．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的移動，一元一次方程的應用等問題，理解題意，分類討論是解題關(guān)鍵．23．（1）向左平移4個單位，再向下平移6個單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點在點的上方，點在點的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點，，又將線段進行平移，使點剛好落在軸的負半軸上，點剛好落在軸的負半軸上，線段是由線段向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點坐標為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當點在點的下方時，，，，，當點在點的上方時，．【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會有分割法求四邊形的面積，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對應點的坐標進而得出答案；（2）利用平移規(guī)律進而得出對應點坐標的變化規(guī)律：向上平移1個單位，縱坐標加1；向左平移2個單位，橫坐標減2；（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點睛】此題主要考查了平移變換以及坐標系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．25．（1），；（2）點D的坐標為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設點D的坐標為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標為②如圖2，當點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標為綜上，點D的坐標為或．（3）①如圖1，當點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標和三角形面積的計算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．26．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點A和點C的坐標可得到點E和點D的坐標；（2過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，∴BC∥x軸，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案為：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點的坐標的特點，平移得性質(zhì)，平面坐標系中點的坐標和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點的坐標，得出其它點的坐標．27．(1)C(-2，0)；(2)點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明見解析.【分析】(1)由點A坐標可得OA=4，再根據(jù)C點x軸負半軸上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根據(jù)S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可寫出點P的坐標；(3)先得到點H的坐標，再結(jié)合點B的坐標可得到BH//AC，然后根據(jù)點M在射線CH上，分點M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C點x軸負半軸上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，又∵S△POB=S△ABC，∴OP=×9=6，∴點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明如下：∵把點C往上平移3個單位得到點H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如圖1，當點M在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴