一元二次不等式及其解法(一)

3.2一元二次不等式及其解法（一）引例：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則在用戶(hù)上網(wǎng)的第1個(gè)小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2個(gè)小時(shí)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算），那么一次上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用？分析：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則公司A的收取費(fèi)用為∴公司B的收取費(fèi)用為1.7，1.6，1.5，1.4，……1.5x是以1.7為首項(xiàng)，以-0.1為公差的等差數(shù)列∵如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則整理得我們把只含有一個(gè)未知數(shù)。并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式定義：考察：一元二次不等式以及一元二次與一元二次函數(shù)的關(guān)系方程方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，由二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x＜0或x＞5時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時(shí)y＞0即＞0當(dāng)0＜x＜5時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸下方，此時(shí)y＜0即＜0所以，一元二次不等式的解集是{x0≤x≤5}推廣：求一般的一元二次不等式＞0＜0或(a＞0)的解集的方法：程的根，再根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集

△=y=(a＞0)的圖像的根＞0的解集＜0的解集x＜或x＞}{x{x}＜x＜{x}解不等式的關(guān)鍵是求相應(yīng)方程的根（求根公式或配方法或十字相乘法）△＞0△=0△＜0沒(méi)有實(shí)數(shù)根R由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系先求出一元二次方判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法大于取兩端小于取中間補(bǔ)充練習(xí)：用十字相乘法把下列一元二次函數(shù)因式分解=（x+1)(x-2)=(x-1)(x+2)=(x-3)(x+2)=(x+3)(x-2)=(x-2)(x-3)=(x+2)(x+3)=(x+1)(3x-10)1111131-1011-2-3112-31-2-1211-231123求解下列不等式（1）解：∵△=49-(-120)=169＞0{x}∴原不等式的解集為解：∵∴∵△=1+12=13＞0∴原不等式的解集為x＜-1或x＞}{x解：∵△=0∴原不等式的解集為∴原不等式的解集為R{x}解：∵∵△=4-12=-8＜0∴原不等式的解集為解：∵∴∵△=1-40=-39＜0【方法總結(jié)】①化成一般式②判斷△③求出對(duì)應(yīng)方程的根（十字相乘法或配方法或求根公式)④寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的范圍例題1練習(xí)：求解下列不等式解：∴x≠2∴原不等式的解集為{x}解：∵∴原不等式的解集為{x}解：＞0∴x＜-2或x＞5∴原不等式的解集為{xx＜-2或x＞5}例題2：求下列函數(shù)的定義域解：∵∴(x+3)(x-2)≤0∴-3≤x≤2∴定義域?yàn)閧x}解：∵(x-1)(3x+1)＞0∴∴定義域?yàn)閧x}練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域解：又∵△=16-81=-65＜0∴不等式的解集為R∴定義域?yàn)镽解：∴x=3∴定義域?yàn)閧x}解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)(2)判定△與0的關(guān)系，并求出方程ax2+bx+c=0

的實(shí)根;

(3)最后根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號(hào)