2023學年完整公開課版直角三角形

3.5.1直角三角形的性質和判定楚江中學：雷靈發(fā)直角三角形有哪些性質？

(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；反之,一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?回顧思考:(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個三角形是直角三角形???一個三角形應滿足什么條件才能是直角三角形?試一試畫一個△ABC，使它的三邊長分別為：１、6cm、8cm、10cm（單行同學做）２、5cm、12cm、13cm（雙行同學做）猜想：大邊所對的角是什么角？問：三邊之間有什么關系？

如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2反過來

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;1、已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC邊上的高。求:AD的長。2.滿足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.下列各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D∵S△ABC=AC?AB=BC?AD∴AD=已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC邊上的高。求:AD的長。練習解：∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴

∠BAC=900(勾股定理的逆定理）152025BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=363412135∟1.三角形的三邊長a,b,c滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形為＿＿＿＿＿三角形.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,則2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;直角1

如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D2