四川省眉山市彭山一中2023年數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省眉山市彭山一中2023年數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為雙曲線的左，右頂點，點P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.2．設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.3．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數(shù)為120，則4．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.1206．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.7．已知，是雙曲線的左右焦點，過的直線與曲線的右支交于兩點，則的周長的最小值為（）A. B.C. D.8．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.9．函數(shù)在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.10．拋物線y＝4x2的焦點坐標是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.11．已知過點A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）12．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若過點和的直線與直線平行，則_______14．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,點到平面的距離等于______.15．已知命題：，總有．則為______16．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l：x-y+2=0，一個圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切（1）求該圓的方程；（2）若直線x+my-1=0與圓C交于A、B兩點，且|AB|=，求m的值18．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體的水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側(cè)面有一個小孔（小孔的大小忽略不計）E，E點到CD的距離為3，若該正方體水槽繞CD傾斜（CD始終在桌面上）.（1）證明圖2中的水面也是平行四邊形；（2）當水恰好流出時，側(cè)面與桌面所成的角的大小.20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.21．（12分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.22．（10分）在平面直角坐標系中，有一條長度為3的線段，端點，分別在軸、軸上運動，為線段上一點，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）已知不過原點的直線與相交于，兩點，且線段始終被直線平分.求的面積取最大時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定條件求出點P的坐標，再代入雙曲線方程計算作答.【詳解】由雙曲線對稱性不妨令點P在第一象限，過P作軸于B，如圖，因為等腰三角形，且頂角為，則有，，有，于是得，即點，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A2、D【解析】由拋物線的焦點可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程【詳解】由題可知，拋物線焦點為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因為，解得故選：【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應用，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為，故選項A錯誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故選項B錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項D錯誤故選：C4、C【解析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.5、B【解析】利用組合數(shù)計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B6、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準線方程為，故選：D7、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，當弦垂直于軸時，即可求出三角形的周長的最小值.【詳解】由雙曲線可知：的周長為.當軸時,周長最小值為故選：C8、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.9、D【解析】求解導函數(shù)，再由導數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導得，由導數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D10、C【解析】將拋物線方程化為標準方程，由此可拋物線的焦點坐標得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標準方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，）.故選：C11、A【解析】設出切點，對函數(shù)求導得到切點處的斜率，由點斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個解即可，解出不等式即可.【詳解】設切點為，，，則切線方程為：，切線過點代入得：，，即方程有兩個解，則有或.故答案為:A.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的導函數(shù)的求法，以及過某一點的切線方程的求法，其中應用到導數(shù)的幾何意義，一般過某一點求切線方程的步驟為：一：設切點，求導并且表示在切點處的斜率；二：根據(jù)點斜式寫切點處的切線方程；三：將所過的點代入切線方程，求出切點坐標；四：將切點代入切線方程，得到具體的表達式.12、D【解析】A選項：否命題應該對條件結(jié)論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關(guān)鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求解.【詳解】因為過點和的直線與直線平行，所以，解得，故答案為：314、①.②.【解析】因為底面是菱形,可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【點睛】本題考查了求異面直線的夾角和點到面距離,解題關(guān)鍵是掌握將求異面直線夾角轉(zhuǎn)化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎題.15、，使得【解析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.16、0【解析】由函數(shù)，又由，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由函數(shù)，因為，所以，當時，則，所以.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)余弦函數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）設出圓心坐標，利用題干條件得到方程，求出，從而求出該圓的方程；（2）利用點到直線距離公式及垂徑定理進行求解.【小問1詳解】設圓心為，，則由題意得：，解得：或（舍去），故該圓的方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得：18、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價條件，利用為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】：等價于：即；：代數(shù)式有意義等價于：，即，（1）時，即為，若“”為真命題，則，得：故時，使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實數(shù)的取值范圍是19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由水的體積得出，進而得出，，從而證明圖2中的水面也是平行四邊形；（2）在平面內(nèi)，過點作，交于，由四邊形是平行四邊形，得出側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角，再由直角三角形的邊角關(guān)系得出其夾角.【小問1詳解】由題意知，水的體積為，如圖所示，設正方體水槽傾斜后，水面分別與棱，，，交于，，，，則，水的體積為，，即，，故四邊形為平行四邊形，即，且又，，，四邊形為平行四邊形，即圖2中的水面也是平行四邊形；【小問2詳解】在平面內(nèi)，過點作，交于，則四邊形是平行四邊形，，，側(cè)面與桌面所成的角即側(cè)面與水面所成的角，即側(cè)面與平面所成的角，即為所求，而，在中，，側(cè)面與桌面所成角的為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設函數(shù)，，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進行求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項整理為，再對a分類討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問1詳解】當a=3時，函數(shù)可整理為，因為，所以利用基本不等式，當且僅當，即時，y取到最小值.所以，當時，函數(shù)的最小值為.【小問2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因為，當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.22、（1）（2）【解析】(1)設，根據(jù)題意可得，，利用兩點之間的距離公式表示出，化簡