南京玄武外國語中學七年級上學期期末數(shù)學試卷含答案

南京玄武外國語中學七年級上學期期末數(shù)學試卷含答案一、選擇題1．比小1的數(shù)是()A． B． C． D．2．是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．3．有12米長的木條，要做成一個如圖的窗框，如果假設(shè)窗框橫檔的長度為x米，那么窗框的面積是（木條的寬度忽略不計）（）A． B． C． D．4．如圖所示，這是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，從左面看到的幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在灌溉農(nóng)田時，要把河（直線表示一條河）中的水引到農(nóng)田處，設(shè)計了四條路線，你選擇哪條路線挖渠才能使渠道最短（）A． B． C． D．6．下面的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B．C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是（）A．一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°B．如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在式子中，值最大的是（）A． B． C． D．二、填空題10．用火柴棍按如圖所示的方式擺不同的“”，依此規(guī)律，擺出第6個“”需要火柴棍的根數(shù)是（）A．15 B．20 C．23 D．2511．單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是___________.12．若關(guān)于x的方程的解為x=2，則a=_______．13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，則（a＋b）2019=____．14．某商場有兩件進價不同的上衣，標價均為元，其中一件打六折出售，虧本；另一件打九折出售，盈利，這次買賣中商家虧了___________元．15．甲、乙兩站相距80公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里．兩車同時開出同向而行，快車在慢車后面追趕慢車，快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為_____．16．根據(jù)如圖所示的程序計算，當輸入的數(shù)是時，則輸出的結(jié)果是______．17．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：______三、解答題18．若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）從上面的例子中可以看到所有大于3的奇數(shù)都是智慧數(shù)，則2021是第___個“智慧數(shù)”；第2021個“智慧數(shù)”是___．19．計算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）20．計算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．22．填寫下表：序號123……①6______________……②038……③______________8……觀察、思考并填空：當?shù)闹抵饾u變大時，（1）這三個代數(shù)式的值增加最快的是；（2）你預計代數(shù)式的值最先超過500的是，此時的值為.22．如圖，已知線段a，b．（1）任意畫一直線，利用尺規(guī)作圖在直線上從左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）在（1）的條件下，如果AB＝8，BC＝6，M是線段AB的中點，N是線段BC的中點，求MN的長．23．定義☆運算：觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數(shù)進行☆運算時，同號，異號．特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算,．（2）計算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)，沿折線→→→運動，到點停止；點以每秒的速度運動6秒，之后以每秒的速度運動，設(shè)點運動的時間是（秒），點運動的路程為，的面積是．（1）點共運動______秒；（2）當時，求的值；（3）用含的代數(shù)式表示；（4）當?shù)拿娣e是長方形面積的時，直接寫出的值25．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．26．閱讀下面的材料并解答問題：點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且點到點的距離記為線段的長，線段的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點重合：①點與數(shù)_________表示的點重合；②若數(shù)軸上兩點之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點經(jīng)折疊后重合，則兩點表示的數(shù)是_______、__________．（3）點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為秒，試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【分析】由比小1的數(shù)可表示為：，從而可得答案．【詳解】解：比小1的數(shù)是：故選：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的實際應用，掌握有理數(shù)的減法運算法則與應用是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】將代入各選項,能令方程兩邊相等的即為正確答案.【詳解】解:當,A.,故錯誤;B.,故錯誤;C.,故正確;D.,故錯誤.故選:C.【點睛】本題考查方程的解,理解掌握方程的解的定義是關(guān)鍵.4．A解析：A【分析】根據(jù)“窗框的面積=長方形面積=邊長×邊長”列式即可．【詳解】∵窗框橫檔的長度為米，則窗框的豎直邊長是，根據(jù)長方形的面積公式得：窗框的面積是．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．特別注意窗框的橫檔有3條邊．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．5．C解析：C【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得．【詳解】解：左視圖是指從左面看物體所得到的視圖，這個幾何體的左視圖為，故選：C．【點睛】本題考查了左視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)“垂線段最短”解答即可．【詳解】解：∵在PA，PB，PC，PD四條路線中只有PB⊥l，∴PB最短．故選：B．【點睛】本題考查的是垂線段最短，熟知“從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：選項A不能組成棱柱，是因為上下兩底面四個邊的長不能與側(cè)面的邊等長、重合；選項C中折疊后沒有上底面，不能折成棱柱；選項D缺少兩個底面，不能圍成棱柱；只有B能圍成棱柱．故選：B．【點睛】考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．8．D解析：D【分析】先移項，再合并同類項，把的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，把的系數(shù)化為1得，．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次方程的基本步驟．9．A解析：A【分析】根據(jù)余角和補角的定義以及性質(zhì)進行判斷即可，【詳解】A.一個銳角的余角比這個角的補角小，故選項正確；B.的補角為，故選項錯誤；C.當兩個角的和為，則這兩個角互為余角，故選項錯誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項錯誤．故選：A【點睛】本題考查了余角、補角的概念及其性質(zhì)．余角和補角指的是兩個角之間的關(guān)系：兩角和為為互余，和為為互補；同角（或等角）的余角（或補角）相等；另外，證明一個命題的錯誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質(zhì)進行判斷即可．10．D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，且，然后分別求得，，，的取值范圍即可．【詳解】由數(shù)軸可得，，且，，，，，最大的數(shù)為．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b，c的正負情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】通過觀察圖形易得每個“”需要火柴棍的根數(shù)都比前面的“”需要火柴棍的根數(shù)多3根，從而得到一個等差數(shù)列，利用圖形序號來表示出規(guī)律即可．【詳解】解：由圖可知：第1個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第2個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第3個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是，∴第6個“”需要火柴棍的根數(shù)是．故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律．從變化的圖形中找到與圖形序號變化一致的信息是解題的關(guān)鍵．本題中后面的每個“”都比它前面的“”多了3根火柴，它與圖形序號之間的關(guān)系為：．12．；3【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】單項式?的系數(shù)是-，次數(shù)是3．故答案為-；3．【點睛】本題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)及系數(shù)的定義．13．4【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：因為關(guān)于x的方程的解為x=2，∴，解得a=4．故答案為：4【點睛】本題考查了方程的解的定義、一元一次方程的解法，理解方程的解的意義，得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．14．-1【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合非負數(shù)的含義求出a、b的值，進而根據(jù)乘方的意義計算即可．【詳解】解：因為｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，非負數(shù)的性質(zhì)，乘方的意義，正確理解“兩個非負數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)都是0．”是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)進價分別為a元、b元，根據(jù)題意列方程分別求出a、b，由此得到答案.【詳解】設(shè)進價分別為a元、b元，第一件：，第二件：，，進價為：（元），售價為：（元），（元）故答案為：10.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解題意，設(shè)進價分別為a元、b元，由此列方程解決問題是解題的關(guān)鍵.16．1或小時【分析】需要分類討論：慢車在前，快車在后；快車在前，慢車在后．根據(jù)它們相距30公里列方程解答．【詳解】解：設(shè)快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為t小時，①慢車在前，解析：1或小時【分析】需要分類討論：慢車在前，快車在后；快車在前，慢車在后．根據(jù)它們相距30公里列方程解答．【詳解】解：設(shè)快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為t小時，①慢車在前，快車在后時，由題意得：90t+80﹣140t＝30解得t＝1；②快車在前，慢車在后時，由題意得：140t﹣（90t+80）＝30解得t＝．綜上所述，快車與慢車相距30公里時快車行駛的時間為1或小時．故答案是：1或小時．【點睛】考核知識點：一元一次方程的應用.理解行程數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.17．2【分析】把-13代入程序中計算，判斷與-1的大小，得出輸出結(jié)果即可．【詳解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，則最后輸出的結(jié)果為2，故答解析：2【分析】把-13代入程序中計算，判斷與-1的大小，得出輸出結(jié)果即可．【詳解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，則最后輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．-b+c+a.【解析】試題分析：試題解析：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號，再去絕對值符號，解析：-b+c+a.【解析】試題分析：試題解析：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可.解：∵由圖可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，∴c+b＜0，b-a＜0，∴原式=-b+（c+b）-（b-a）=-b+c+b-b+a=-b+c+a.故答案為-b+c+a.考點：1.整式的加減；2.數(shù)軸；3.絕對值.三、解答題19．2697【分析】把從1開始的正整數(shù)依次每4個分成一組，除第一組一個智慧數(shù)外，其余各組都有3個智慧數(shù)，而且每組中第二個不是智慧數(shù)．根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵2021÷4解析：2697【分析】把從1開始的正整數(shù)依次每4個分成一組，除第一組一個智慧數(shù)外，其余各組都有3個智慧數(shù)，而且每組中第二個不是智慧數(shù)．根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵2021÷4=505...1，∴1+3×504+1=1514（個），∴2021是第1514個智慧數(shù)；∵（2021+2）÷3=674...1，∴674×4+1=2697，∴第2021個智慧數(shù)是2697．故答案為：1514，2697．【點睛】本題主要考查了探索規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．2（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可解答本題；（2）先去括號，然后合并同類項即可解答本題．【詳解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可解答本題；（2）先去括號，然后合并同類項即可解答本題．【詳解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法．22．填表見解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成圖表，觀察表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)三個代數(shù)式的值都逐漸增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超過500，根據(jù)冪解析：填表見解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成圖表，觀察表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)三個代數(shù)式的值都逐漸增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超過500，根據(jù)冪的性質(zhì)求解即可．【詳解】填表如下：（1）這三個代數(shù)式的值增加最快的是2n．故答案為：2n；（2）代數(shù)式的值最先超過500的是2n．∵29=512，∴此時n的值為9．故答案為：2n，9．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，學生的觀察與分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)2n的值增大得最快．23．（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)線段定義即可利用尺規(guī)作圖在直線上從左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根據(jù)AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的長．【詳解】解析：（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)線段定義即可利用尺規(guī)作圖在直線上從左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根據(jù)AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的長．【詳解】解：（1）如圖，線段AB＝a，BC＝b即為所求；（2）∵AB＝8，BC＝6，M是線段AB的中點，N是線段BC的中點，∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的長為7．【點睛】本題考查了線段和差的畫法和求線段長，解題關(guān)鍵是理解中點的意義，準確識圖，利用線段的和差求值．24．（1）得正，再把絕對值相加；得負，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（解析：（1）得正，再把絕對值相加；得負，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（2）根據(jù)（1）歸納的☆運算的法則進行計算，注意先算括號內(nèi)的，再與括號外的計算；（3）根據(jù)（1）歸納出的運算法則對a的取值進行分類討論即可得到答案．【詳解】(1)由表中各算式，可以得到：同號得正，再把絕對值相加；異號得負，再把絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算,結(jié)果等于這個數(shù)的絕對值；（2）由（1）歸納的☆運算的法則可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①當a=0時，左邊=，右邊=8，兩邊不相等，∴a≠0；②當a>0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③當a<0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，綜上所述：a=-．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，通過觀察實例歸納出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．（1）17；（2）8；（3）當時，；當時，；（4）5或【分析】（1）根據(jù)路程，速度，時間的關(guān)系解決問題即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分別求解；（3）分類討論，當時和當時，路解析：（1）17；（2）8；（3）當時，；當時，；（4）5或【分析】（1）根據(jù)路程，速度，時間的關(guān)系解決問題即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分別求解；（3）分類討論，當時和當時，路程與時間的關(guān)系；（4）當點在中點和中點時，矩形,由此即可解答．【詳解】解：（1）點運動的路程為：，點共運動的時間為:秒，故答案為：17；（2）當時，；（3）當時，；當時，．（4）當在的中點和中點時，矩形，矩形，①當，，解得，，即當在的中點，出發(fā)5秒，矩形，②當在的中點時，當時,，即，將代入（3）中，即，解得，5或．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，路程問題，理解題意，分類討論列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．26．（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意解析：（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝＝72（秒），射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8