2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1＝72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°3．（4分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b64．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是必然事件 B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù) D．方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小5．（4分）如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．+5＝ D．﹣＝58．（4分）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．10．（4分）如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線(xiàn)y＝上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）計(jì)算|1﹣|+（）0＝．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，則菱形ABCD的面積為．13．（4分）一件衣服售價(jià)為200元，六折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫(huà)出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．15．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看有35個(gè)頭，從下面看有94條腿，問(wèn)籠中雞或兔各有多少只？19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BF＝ED，求證：AE∥CF．20．（12分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）22．（10分）一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（2）求快車(chē)和慢車(chē)的速度分別是多少？（3）求出兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）何時(shí)兩車(chē)相距300千米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．24．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線(xiàn)y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E．①當(dāng)PE＝2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置可求a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A點(diǎn)在﹣2處，∴數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)a＝﹣2，|a|＝|﹣2|＝2．故選：A．2．（4分）如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1＝72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵直線(xiàn)a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1＝72°，∴∠3＝108°，∴∠2＝108°，故選：B．3．（4分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝a3b6，故選：D．4．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是必然事件 B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù) D．方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小【分析】根據(jù)概率的意義以及中位數(shù)的定義、方差的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是隨機(jī)事件，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，說(shuō)法正確；故選：D．5．（4分）如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x＝180°，解得，x＝60°，360÷60°＝6，故選：C．6．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選：A．7．（4分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．+5＝ D．﹣＝5【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹(shù)（x+0.2x）萬(wàn)棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴﹣＝5，故選：A．8．（4分）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線(xiàn)l的長(zhǎng)度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l＝＝2，∴S側(cè)＝?2πr?l＝×2π××2＝2π．故選：B．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．【分析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF、HE＝CE、GH＝DC、∠DFE＝∠GFE，結(jié)合∠AFG＝60°即可得出∠GFE＝60°，進(jìn)而可得出△GEF為等邊三角形，在Rt△GHE中，通過(guò)解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE＝2EC、DC＝EC，再由GE＝2BG結(jié)合矩形面積為4，即可求出EC的長(zhǎng)度，根據(jù)EF＝GE＝2EC即可求出結(jié)論．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，HE＝CE，GH＝DC，∠DFE＝∠GFE．∵∠GFE+∠DFE＝180°﹣∠AFG＝120°，∴∠GFE＝60°．∵AF∥GE，∠AFG＝60°，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF＝GE．∵∠FGE＝60°，∠FGE+∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°．在Rt△GHE中，∠HGE＝30°，∴GE＝2HE＝2CE，∴GH＝＝HE＝CE．∵GE＝2BG，∴BC＝BG+GE+EC＝4EC．∵矩形ABCD的面積為4，∴4EC?EC＝4，∴EC＝1，EF＝GE＝2．故選：C．10．（4分）如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線(xiàn)y＝上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．【分析】先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．【解答】解：分別把點(diǎn)A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線(xiàn)y＝得：a＝1，b＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），連結(jié)PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，四邊形ABCD周長(zhǎng)＝DA+DC+CB+AB＝DP+DC+CQ+AB＝PQ+AB＝+＝4+2＝6，故選：B．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）計(jì)算|1﹣|+（）0＝．【分析】先利用零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后去絕對(duì)值后合并．【解答】解：原式＝﹣1+1＝．故答案為．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，則菱形ABCD的面積為2．【分析】由菱形ABCD，得到鄰邊相等，且對(duì)角線(xiàn)互相平分，再由一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形得到三角形ABD為等邊三角形，求出BD的長(zhǎng)，再由菱形的對(duì)角線(xiàn)垂直求出AC的長(zhǎng)，即可求出菱形的面積．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD＝AB，OD＝OB，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴OD＝1，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AO＝＝，∴AC＝2，則S菱形ABCD＝AC?BD＝2，故答案為：213．（4分）一件衣服售價(jià)為200元，六折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是100元．【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)的六折＝進(jìn)價(jià)×（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是100元．故答案為100．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫(huà)出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為π﹣．【分析】連OA，OP，AP，求出AP直線(xiàn)和AP弧面積，即陰影部分面積，從而求解．【解答】解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為P，連接OA，OP，AP，△OAP的面積是：×12＝，扇形OAP的面積是：S扇形＝，AP直線(xiàn)和AP弧面積：S弓形＝﹣，陰影面積：3×2S弓形＝π﹣．故答案為：π﹣．15．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是②④⑤．【分析】由開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置可判斷①；由x＝3時(shí)的函數(shù)值及a＞0可判斷②；由拋物線(xiàn)的增減性可判斷③；由當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝且a﹣b+c＝0可判斷④；由x＝1時(shí)函數(shù)y取得最小值及b＝﹣2a可判斷⑤．【解答】解：由圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∴拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（3，0），∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＝0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且開(kāi)口向上，∴離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越大，函數(shù)值越大，∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝＝，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝a?（﹣）2+b?（﹣）+c＝0，即無(wú)論a，b，c取何值，拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0），故④正確；x＝m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y＝am2+bm+c，x＝1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y＝a+b+c，又∵x＝1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；故答案為：②④⑤．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（8分）解不等式組：．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以，不等式組的解集為1＜x＜4．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運(yùn)算順序與計(jì)算方法先化簡(jiǎn)，再把x＝代入求解即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝．18．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看有35個(gè)頭，從下面看有94條腿，問(wèn)籠中雞或兔各有多少只？【分析】設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，本題中的等量關(guān)系有：雞頭+兔頭＝35頭；雞足+兔足＝94足，需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．【解答】解：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BF＝ED，求證：AE∥CF．【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分”得到OA＝OC，OB＝OD；然后結(jié)合已知條件證得OE＝OF，則“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝ED，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．20．（12分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過(guò)12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，答：估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為＝．21．（10分）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）【分析】輔助線(xiàn)如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求CE，EB，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理可求AC，再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度求解即可．【解答】解：輔助線(xiàn)如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有題意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝20海里，∴BD＝10海里，在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°＝，∴CE＝BC?sin37°≈0.6×10＝6海里，∵cos37°＝，∴EB＝BC?cos37°≈0.8×10＝8海里，EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF﹣CE＝11.32海里，AF＝ED＝EB+BD＝18海里，在Rt△AFC中，AC＝＝≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小時(shí)．答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時(shí)．22．（10分）一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（2）求快車(chē)和慢車(chē)的速度分別是多少？（3）求出兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）何時(shí)兩車(chē)相距300千米．【分析】（1）由圖象容易得出答案；（2）由題意得出慢車(chē)速度為＝60（千米/小時(shí)）；設(shè)快車(chē)速度為x千米/小時(shí)，由圖象得出方程，解方程即可；（3）求出相遇的時(shí)間和慢車(chē)行駛的路程，即可得出答案；（4）分兩種情況，由題意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得：慢車(chē)總用時(shí)10小時(shí)，∴慢車(chē)速度為＝60（千米/小時(shí)）；設(shè)快車(chē)速度為x千米/小時(shí)，由圖象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快車(chē)速度為90千米/小時(shí)，慢車(chē)速度為60千米/小時(shí)；（3）由圖象得：＝（小時(shí)），60×＝400（千米），時(shí)間為小時(shí)時(shí)快車(chē)已到達(dá)甲地，此時(shí)慢車(chē)走了400千米，∴兩車(chē)相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（4）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，兩車(chē)相距300千米．①當(dāng)兩車(chē)沒(méi)有相遇時(shí)，由題意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②當(dāng)兩車(chē)相遇后，由題意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即兩車(chē)2小時(shí)或6小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距300千米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．【分析】（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD＝90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB＝90°，據(jù)此判斷出∠CAD＝∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設(shè)CD為x，則AB＝x，OC＝OB＝x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：＝，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．【解答】（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設(shè)CD為x，則AB＝x，OC＝OB＝x，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝x，∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，由（1）知，△