人教版七年級下冊數(shù)學期末考試題附答案

人教版七年級下冊數(shù)學期末考試題附答案一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．為進一步擴大和提升渾源縣旅游知名度和美譽度，彰顯渾源的自然魅力和文化內涵，渾源縣面向全社會公開征集渾源縣旅游城市形象宣傳語、宣傳標識及主題歌曲，如圖所示是其中一幅參賽標識，將此宣傳標識進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中，錯誤的個數(shù)為（）．①兩條不相交的直線叫做平行線；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內不平行的兩條線段一定相交；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．若＝x，則x的值為______．十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標為，則的值是______．十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為_____．十二、填空題12．如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為______．十四、填空題14．觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為____．十五、填空題15．如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，．把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是_______．十七、解答題17．計算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．請補全推理依據(jù)：如圖，已知：，，求證：．證明：∵（已知）∴（）∴（）又∵（已知）∴（）∴（）∴（）二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的算術平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．綜合與實踐背景閱讀：在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個公共點，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關系的性質和判定是幾何的重要知識，是初中階段幾何合情推理的基礎．已知：AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．二十四、解答題24．（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學知識有，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使反射光線b正好垂直照射到井底?（即求與水平線的夾角）（3）如圖3，直線上有兩點A、C，分別引兩條射線、．，，射線、分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得與平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根是，故選：C．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形解析：B【分析】根據(jù)平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形翻折得到，不合題意；D.選項是原圖形旋轉得到，不合題意．故選：B【點睛】本題考查了平移的性質，理解平移的定義和性質是解題關鍵．3．B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平行線的定義，平行線公理，同一平面內，直線的位置關系，逐一判斷各個小題，即可得到答案．【詳解】①在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯誤，②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤，③在同一平面內不平行的兩條直線一定相交；故本小題錯誤，④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線不一定相交，故本小題錯誤．綜上所述：錯誤的個數(shù)為4個．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的定義，平行線公理，掌握平行線的定義，平行線公理是解題的關鍵．5．A【分析】過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計算即可．【詳解】如圖，過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的輔助線構造，平行線的判定與性質，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根．解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根和立方根的定義．7．B【分析】利用平行線的性質，角平分線的定義即可解決問題．【詳解】解：∵，，平分，∴，，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解析：A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第列有個數(shù)．則列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù)．因而第2021個點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)字類的規(guī)律，根據(jù)圖形得出規(guī)律是解此題的關鍵．九、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根為1.故答案是：0或1.【點睛】考查了算術平方根的定義，解題關鍵是利用算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.十、填空題10．4【分析】根據(jù)橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據(jù)橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐標系中軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的坐標變化特點是解題的關鍵．十一、填空題11．6【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于點H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌解析：6【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于點H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，設S△DEF=，則S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.∴△EDF的面積為6.十二、填空題12．100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點C作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．解析：100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點C作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關鍵是作輔助線，構造平行線．兩直線平行，內錯角相等．十三、填空題13．113°【分析】如圖，設∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如圖，設∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定義可計算出x＝67°，接著根據(jù)平行線的性質得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【詳解】解：如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．十四、填空題14．【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n解析：【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的數(shù)字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案為：139．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關鍵.十五、填空題15．【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標等于0是解題的關鍵．十六、填空題16．（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G解析：（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，2018÷20的余數(shù)為18，∴細線另一端所在位置的點在P處，坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-3）×（-）=-1-1-1=-3．故答案為(1)0；(2)-3．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，涉及立方根、平方根、乘方運算，掌握實數(shù)的運算順序是關鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．十九、解答題19．同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理以及性質定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理以及性質定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠3＝∠D（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A（已知），∴∠D＝∠A（等量代換），，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解本題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數(shù)部分∴（2）故的算術平方根是4．【點睛】本題考查的知識點是平方根、算術平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小，屬于基礎題目，解此題的難點在于c值的確定，學會用“逼近法”求無理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據(jù)題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.二十三、解答題23．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質和直角三角形內角關系即可求解．（2）過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結論，結合角平分線性質解析：（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質和直角三角形內角關系即可求解．（2）過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結論，結合角平分線性質即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設AM與BC交于點O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點睛】本題考查平行線性質，畫輔助線，找到角的和差倍分關系是求解本題的關鍵．二十四、解答題24．（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補角相等求出∠3與∠4的補角相等，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反解析：（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補角相等求出∠3與∠4的補角相等，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上40°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等列式計算即可得解；②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解；③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）平行．理由如下：如圖1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行）；（2）如圖2：∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1=∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝×50°=25°，∴MN與水平線的夾角為：25°+40°=65°，即MN與水平線的夾角為65°，可使反射光線b正好垂直照射到井底；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側時，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠ACD=∠BAC，即115-3t=105