第2節(jié) 重力勢(shì)能

第2節(jié)重力勢(shì)能核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)知道重力做功的特點(diǎn)。(2)理解重力勢(shì)能的表達(dá)式。(3)了解彈性勢(shì)能的概念及決定因素?？茖W(xué)思維(1)通過(guò)不同路徑重力做功的分析，歸納出重力做功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。(2)通過(guò)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，體會(huì)功能關(guān)系。(3)知道重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，即重力勢(shì)能具有相對(duì)性，但重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任熟練掌握具體應(yīng)用中重力做功和重力勢(shì)能的特點(diǎn)和計(jì)算方法。一、重力做的功重力勢(shì)能1．重力做的功(1)功的大小：WG＝______。(2)做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置_____，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑______。2．重力勢(shì)能(1)大?。篍p＝______。(2)單位：在國(guó)際單位制中，重力勢(shì)能的單位是______，符號(hào)為_(kāi)__。mgΔh有關(guān)無(wú)關(guān)mgh焦耳J(3)重力做功與重力勢(shì)能及其變化的關(guān)系WG＝__________＝－ΔEp。即：重力做正功，重力勢(shì)能______；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能_____。(4)重力勢(shì)能的相對(duì)性①物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一________來(lái)說(shuō)的，這個(gè)________叫作參考平面。在參考平面上，物體的重力勢(shì)能取為0。②選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是______的。③對(duì)選定的參考平面而言，上方物體的重力勢(shì)能是正值，下方物體的重力勢(shì)能是負(fù)值；重力勢(shì)能的正負(fù)表示大小。重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的差值與參考平面的選取無(wú)關(guān)。

Ep1－Ep2減少增加水平面水平面不同二、彈性勢(shì)能1．彈性勢(shì)能：發(fā)生______形變的物體的各部分之間，由于有______的相互作用而具有的勢(shì)能。2．影響彈性勢(shì)能大小的因素(1)彈簧的_______；(2)彈簧的_________。3．勢(shì)能：勢(shì)能也叫______，與相互作用的物體的_____位置有關(guān)。(1)重力勢(shì)能是由地球和地面上物體的相對(duì)位置決定的。(2)彈性勢(shì)能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對(duì)位置決定的。彈性彈力形變量勁度系數(shù)位能相對(duì)1．如圖所示為張家界的百龍?zhí)焯?，其垂直高度約為335米。游客可以

乘坐天梯由山頂?shù)竭_(dá)山底，也可沿著山路從山頂步行到山底。請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：(1)游客乘坐天梯由山頂?shù)竭_(dá)山底過(guò)程中重力做功較多。

()(2)游客沿著山路從山頂步行到山底過(guò)程中重力做功較多。

(

)(3)游客乘坐天梯和沿著山路從山頂?shù)缴降走^(guò)程中重力勢(shì)能的減少量相同。()(4)如果選山頂為參考平面，游客由山頂?shù)缴降走^(guò)程中，各位置處的重力勢(shì)能為負(fù)值。

()××√√2．如圖所示，圖甲為卷緊的發(fā)條，圖乙為捏好的橡皮泥娃娃。(1)圖甲中卷緊的發(fā)條是否具有彈性勢(shì)能？(2)圖乙中捏好的橡皮泥娃娃是否具有彈性勢(shì)能？提示：(1)具有彈性勢(shì)能。(2)不具有彈性勢(shì)能。新知學(xué)習(xí)(一)|對(duì)重力勢(shì)能的理解[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示，起重機(jī)把質(zhì)量為m的樓板從水平地面上吊到高度為h的樓頂上。(1)分別以地面、樓頂為參考平面，樓板在樓頂?shù)闹亓?shì)能等于多少？樓板從地面吊到樓頂?shù)倪^(guò)程中，重力勢(shì)能的變化是多少？(2)從結(jié)果可以看出重力勢(shì)能、重力勢(shì)能的變化與參考平面有關(guān)嗎？提示：(1)樓板的重力勢(shì)能分別為mgh、0，重力勢(shì)能的變化均為mgh。(2)重力勢(shì)能與參考平面有關(guān)，重力勢(shì)能的變化與參考平面無(wú)關(guān)。[重點(diǎn)釋解]1．重力勢(shì)能的理解狀態(tài)量重力勢(shì)能是狀態(tài)量，與物體所處的位置(或時(shí)刻)相對(duì)應(yīng)標(biāo)矢性重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但有正負(fù)。正值表示物體處于參考平面上方，負(fù)值表示物體處于參考平面下方相對(duì)性重力勢(shì)能Ep＝mgh，高度h的相對(duì)性決定了重力勢(shì)能具有相對(duì)性。重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)系統(tǒng)性重力是地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的，所以重力勢(shì)能是物體和地球這個(gè)系統(tǒng)共同具有的，平時(shí)所說(shuō)的“物體的重力勢(shì)能”只是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法2．重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)性

物體在兩個(gè)高度不同的位置時(shí)，由于高度差一定，重力勢(shì)能之差也是一定的，即物體的重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)。[針對(duì)訓(xùn)練]1．下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的是

(

)A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能增加了D．地面上的物體的重力勢(shì)能一定等于零解析：物體的重力勢(shì)能與參考平面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考平面的重力勢(shì)能不同，A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面以上，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，C正確；只有選地面為零勢(shì)能面時(shí)，地面上的物體的重力勢(shì)能才為零，否則不為零，D錯(cuò)誤。答案：C2．(2021·山東學(xué)考)將質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，從離地面h高處豎直

向上拋出，最高點(diǎn)與地面間的距離為H，如圖所示。取拋出點(diǎn)所在水

平面為零勢(shì)能參考平面，重力加速度大小為g。小球在最高點(diǎn)的重力

勢(shì)能為

(

)A．mgh

B．mgHC．mg(H－h(huán)) D．mg(H＋h)解析：由重力勢(shì)能Ep＝mgh，其中h為此位置距零勢(shì)能參考平面的距離，在本題中為(H－h(huán))，故Ep＝mg(H－h(huán))，故C正確。答案：C3．一棵蘋(píng)果樹(shù)上有一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋(píng)果P，該蘋(píng)果從樹(shù)上A處先落到地面C處最后滾入溝底D處。A、B、C、D、E水平面之間豎直距離如圖所示。以地面C為零勢(shì)能面，g取10m/s2，則該蘋(píng)果從A處落下到D處的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是

(

)A．15.6J和9J

B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J解析：以地面C為零勢(shì)能面，根據(jù)重力勢(shì)能的計(jì)算公式得D處的重力勢(shì)能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9J。從A處落下到D處的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6J，故C項(xiàng)正確。答案：C新知學(xué)習(xí)(二)|重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系[重點(diǎn)釋解]1．重力做功與重力勢(shì)能的比較

重力做功重力勢(shì)能物理意義重力對(duì)物體做功由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能表達(dá)式WG＝mgΔhEp＝mgh影響大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相對(duì)參考平面的高度h特點(diǎn)只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢(shì)能的值不同過(guò)程量狀態(tài)量2．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(2)意義：①重力做功的過(guò)程就是重力勢(shì)能改變的過(guò)程；②重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少。續(xù)表[典例體驗(yàn)][典例]在離地面80m處無(wú)初速度地釋放一小球，小球質(zhì)量為m＝200g，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，取釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面。求：(1)在第2s末小球的重力勢(shì)能；(2)在第3s內(nèi)重力所做的功和重力勢(shì)能的變化。/方法技巧/(1)重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。(2)重力做功、重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。(3)計(jì)算重力做功、重力勢(shì)能、重力勢(shì)能的變化量時(shí)要注意區(qū)別其正、負(fù)。[針對(duì)訓(xùn)練]1．質(zhì)量為m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下說(shuō)法正確的是

(

)A．由1到3的過(guò)程中，足球的重力勢(shì)能始終不變，重力始終不做功B．足球的重力勢(shì)能先減小后增加，總的變化量為0；重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零C．足球的重力勢(shì)能先增大后減小，總的變化量為0；重力先做正功，后做負(fù)功，總功為零D．足球的重力勢(shì)能先增大后減小，總的變化量為0；重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零解析：前半階段，足球向高處運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能增加，重力做負(fù)功；后半階段，足球向低處運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能減小，重力做正功，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案：D2．如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質(zhì)

點(diǎn))質(zhì)量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取10m/s2)

(1)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體

由支架下落到地面過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量；(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量；(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明什么問(wèn)題？解析：(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物體在此過(guò)程中的重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J。(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2′＝0在此過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J。(3)通過(guò)上面的計(jì)算，說(shuō)明重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與參考平面的選取有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，它與參考平面的選取無(wú)關(guān)。答案：(1)8J

24J

(2)24J

24J

(3)見(jiàn)解析新知學(xué)習(xí)(三)|對(duì)彈性勢(shì)能的理解[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示，某人正在用拉力器鍛煉臂力。(1)人拉彈簧時(shí)對(duì)彈簧做什么功？彈簧的彈性勢(shì)能怎么變化？(2)在彈簧彈性限度內(nèi)，人將彈簧拉得越長(zhǎng)，克服彈力做功越多嗎？彈性勢(shì)能越大嗎？(3)拉力器有2條彈簧和有4條彈簧的，拉伸相同長(zhǎng)度，用力一樣嗎？克服彈力做功相同嗎？提示：(1)人對(duì)彈簧做正功，彈簧的彈性勢(shì)能增加。(2)將彈簧拉得越長(zhǎng)，克服彈力做功越多，彈性勢(shì)能越大。(3)用力不一樣，克服彈力做功也不相同。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示，一個(gè)物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻

壁和物體間的彈簧被物體壓縮至最短的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是

(

)A．彈簧的彈力大小與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等C．彈簧的彈力做正功，彈性勢(shì)能增加D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加解析：由F＝kx知，A正確；彈簧開(kāi)始被壓縮時(shí)彈力較小，發(fā)生相同的位移時(shí)彈力做的功較少，彈簧的壓縮量變大時(shí)，物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功較多，故B正確；物體壓縮彈簧的過(guò)程，彈簧的彈力與彈力作用點(diǎn)的位移方向相反，所以彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故C錯(cuò)誤，D正確。答案：ABD2.在水平面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為m的木塊相連，

木塊處于平衡狀態(tài)；若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F，使木塊

緩慢向下移動(dòng)h，力F做功W1，此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，如圖所

示。求：(1)在木塊下移h的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量；(2)在木塊下移h的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量。解析：(1)根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系有ΔEp減＝WG＝mgh。(2)根據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系有ΔEp增＝－W彈又因木塊緩慢下移，力F與重力mg的合力與彈力等大、反向，所以W彈＝－(W1＋WG)＝－(W1＋mgh)所以彈性勢(shì)能增加量ΔEp增＝W1＋mgh。答案：(1)mgh

(2)W1＋mgh一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

科學(xué)探究——探究彈性勢(shì)能的相關(guān)因素1．(選自粵教版新教材“觀察與思考”)如圖所示，取兩根勁度系數(shù)不同的彈簧和一個(gè)輕質(zhì)小球。(1)分別用大小不同的力把小球壓在同一根彈簧上，使同一根彈簧產(chǎn)生不同的形變，迅速放開(kāi)手，使小球反彈，比較小球所能到達(dá)的最大高度。(2)將同一個(gè)小球依次放在勁度系數(shù)不同的彈簧上，使不同的彈簧產(chǎn)生相同大小的形變，迅速放手，使小球反彈，比較小球所能到達(dá)的最大高度。從上述實(shí)驗(yàn)中，可以得到什么實(shí)驗(yàn)結(jié)論？提示：(1)同一根彈簧，用力越大，彈簧形變量越大，小球反彈后所能達(dá)到的最大高度越大，說(shuō)明彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量大小有關(guān)。(2)不同的彈簧，形變量相同時(shí)，勁度系數(shù)越大，小球反彈后所能達(dá)到的高度越大，說(shuō)明彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)大小有關(guān)。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——估算建明長(zhǎng)城所消耗的能量2．(選自教科版新教材“發(fā)展空間”)長(zhǎng)城是世界上最偉大的軍事防御工程，也是古代中國(guó)建筑工程的奇跡。從戰(zhàn)國(guó)時(shí)期到明朝，長(zhǎng)城的修建歷時(shí)2000余年。歷經(jīng)戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害等因素的摧殘，長(zhǎng)城大部分已經(jīng)被破壞，現(xiàn)存的長(zhǎng)城遺跡主要為明朝所建的明長(zhǎng)城。2009年結(jié)束的明長(zhǎng)城資源調(diào)查工作所獲數(shù)據(jù)顯示，河北、北京、天津境內(nèi)現(xiàn)存明長(zhǎng)城廣泛分布于三省(直轄市)境內(nèi)的66個(gè)縣(市、區(qū))。其中構(gòu)成明長(zhǎng)城主干的墻體主線東起秦皇島市山海關(guān)區(qū)，西行穿越38個(gè)縣(市、區(qū))到達(dá)晉、冀交界的太行山東麓。明長(zhǎng)城總長(zhǎng)度為8851.8km，其中人工墻體為6259.6km，天然段2232.5km，壕塹359.7km。若把長(zhǎng)城的城墻、烽火臺(tái)、城臺(tái)等看成是等高的，取長(zhǎng)城的平均高度為7.8m，平均寬度為6.5m。制造長(zhǎng)城的材料有青磚、石塊、土坯等，我們可以把長(zhǎng)城看成是密度為2.5×103kg/m3的巨大石塊。你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算建造明長(zhǎng)城人工墻體所消耗的能量嗎？假設(shè)共有1000名勞動(dòng)者參與修建工作，每名勞動(dòng)者每天消耗150kcal(1J＝0.24cal)的能量來(lái)建造明長(zhǎng)城，且每個(gè)勞動(dòng)者每年工作360天，則大約需要多少年才能把明長(zhǎng)城建好？二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(多選)西雙湖風(fēng)景區(qū)內(nèi)的十七孔橋(如圖甲)是除水晶塔之外的又一標(biāo)志性建筑，它不僅是南北兩湖的分界點(diǎn)，更是聯(lián)系東西兩方景區(qū)的交通要沖，其模型可簡(jiǎn)化為圖乙。已知孔橋的拱高為h，A、B兩點(diǎn)在同一水平面上。一游客在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是