實際問題與反比例函數(shù)(人教新課標(biāo)八年級下)

憶一憶什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)？去年下半年，某某中學(xué)初二（2）班黃美同學(xué)的爸爸診斷為肝癌，家中又突發(fā)一場大火，真是禍不單行，一下急需的10萬元款從何而來，關(guān)鍵時刻，群眾積極響應(yīng)鎮(zhèn)政府的號召，一方有難八方支援,結(jié)果,捐款總額比預(yù)期的還要理想。如果你是鎮(zhèn)政府領(lǐng)導(dǎo)，你除了積極做好思想動員工作之外,能不能運用反比例函數(shù)的知識對即將發(fā)動群眾獻(xiàn)愛心進(jìn)行策劃呢？h小華同學(xué)的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4×104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討:①蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(1)解：因為s×h=4×104

，所以（h>0)即蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù).情景一②如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?h把h=5代入解得s=8×103.如果把蓄水池的高定為5m，施工時蓄水池的底面積應(yīng)為8×103m2。解:③由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?(結(jié)果保留兩位小數(shù))h當(dāng)蓄水池的底面積為6000m2時，儲存室的底面積應(yīng)該為6.67m。解：根據(jù)題意，S=100×60=6000得解得把d=6000代入實際問題

（數(shù)學(xué)模型）

當(dāng)h=5m時求S當(dāng)S=6000m2時求h小結(jié)拓展長方體的體積公式永遠(yuǎn)也不會變新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4×104m3，某運輸公司承擔(dān)了該項工程運送土石方的任務(wù)。①運輸公司平均每天的工程量υ(m3/天)與完成運送任務(wù)所需要的時間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？②運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天運土石方100m3，則需要多少天才能完成該任務(wù)？情景二

分析：根據(jù)工程速度＝土石方總量÷裝貨時間，得到ｖ與ｔ的函數(shù)式。①現(xiàn)在大家能否利用我們剛掌握的知識來策劃發(fā)動群眾獻(xiàn)愛心呢？②如果每人平均捐款100元，那么需要發(fā)動多少人捐獻(xiàn)。根據(jù)實際生活水平，每人平均捐款只能達(dá)到50元，那么至少要發(fā)動多少人捐獻(xiàn)？發(fā)動人數(shù)與每人平均捐款數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)每人平均捐款數(shù)一定時，捐款總額與發(fā)動的人數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系？歸納實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)知識解決1、利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.抓住題目中的不變量。

2、體會反比例函數(shù)是現(xiàn)實生活中的重要數(shù)學(xué)模型.認(rèn)識數(shù)學(xué)在生活實踐中意義./20120612/2848421_104743516000_2.jpg

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?練習(xí)：

分析:根據(jù)裝貨速度×裝貨時間=貨物的總量,可以求出輪船裝載貨物的總量;再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時間,得到v與t的函數(shù)關(guān)系式.

解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240

所以v與t的函數(shù)式為結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.解:（2）把t=5代入，得(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)解析式。(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?一輛汽車往返于甲,乙兩地之間,如果汽車以50千米/小時的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時可以到達(dá)乙地.

(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v千米/小時,那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系.(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時的汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米/小時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?

3月踏青的季節(jié)，我校組織八年級學(xué)生去武