平面上兩條直線的位置關(guān)系

平面上兩條直線的位置關(guān)系4.14.1.1相交與平行觀察

小明家客廳的窗戶由兩扇塑鋼玻璃窗頁組成，圖3-36為兩扇窗頁全關(guān)、半開的狀態(tài).當(dāng)我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁的四條塑鋼邊所在的直線時，這些直線的相互位置有哪些關(guān)系？

小明家客廳的窗戶由兩扇塑鋼玻璃窗頁組成，上圖為兩扇窗頁全關(guān)、半開的狀態(tài)．當(dāng)我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁的四條塑鋼邊所在的直線時，這些直線的相互位置有哪些關(guān)系？AD和AB，EH和EF的位置是怎樣的？AD和EH，BC和FG呢？AB和DC，AD和BC呢？觀察ABC(F)GD(E)HABCGDHEF相交！既不相交，也不重合！重合！

AD和AB，EH和EF的位置是怎樣的？相交！

AD和EH，BC和FG呢？重合！圖3-36

AB和DC，AD和BC呢？

既不相交，也不重合！

由此可見，同一平面上的兩條直線，可能相交，可能重合，還可能既不相交，也不重合.

鐵路上的兩條鐵軌，一排挺立的電桿，柵欄里的豎條，都給我們以兩條直線既不重合也不相交的形象.這樣的兩條直線沒有公共點.生活中類似的情形有：

同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線叫做平行線.平行線的定義：平行線的定義：

平行用符號“‖”表示.

若AB與CD平行，記做AB‖CD，讀做AB平行于CD.平行的表示方法：1.今后如果沒有特別說明，在本書中兩條重合的

直線只當(dāng)做一條．友情提醒：2.在每條直線上取定一個方向，若兩條直線平行，則它們的方向相同或相反，如圖3-37(a)、(b)所示.

(b)(a)平行線的畫法：（過直線外一點畫已知直線的平行線）（1）放（2）靠（3）推（4）畫DC·ABP

請舉出生活中平行線的例子.（課本第75頁練習(xí)第2題）

雙杠、梯子、操場上的跑道等.

如圖，任意畫一條直線a，并在直線a外任取一點A.每個同學(xué)畫一條通過A點且與a平行的直線.你能畫出幾條這樣的直線？做一做人們從長期的實踐經(jīng)驗中抽象出如下事實：

經(jīng)過一條直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.直線的平行關(guān)系具有傳遞性：

設(shè)a，b，c是三條直線，如果a‖b，b‖c，那么a‖c.

這是因為，若a與c不平行，就會相交于某一點P（如下圖），那么過P點就有兩條直線與b平行，這是不可能的.所以a∥c.

c

ba

P1.如圖，在同一平面內(nèi)，若AB∥CD，EF與AB相交于點P，EF能與CD平行嗎？為什么？解：假設(shè)EF∥CD，則因AB∥CD，所以根據(jù)平行線的傳遞性，便有AB∥EF.

與AB和EF相交于P點矛盾，所以EF與CD不平行.練習(xí)（課本第74頁）2.下圖是用電腦畫出來的“花”，它由一些平行線段組成，先指出其中有幾組平行線段，然后自己也用畫平行線的方法設(shè)計一件“藝術(shù)品”.

平行線概念：在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線。(一個前提：對兩條直線而言。兩個關(guān)鍵：“在同一個平面內(nèi)”；“不相交”。)平行線的畫法：一“放”，二“靠”，三“推”，四“畫”。平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知