倍角公式和半角公式

第六節(jié)倍角公式和半角公式二倍角公式一、復(fù)習(xí)和角公式：教學(xué)流程二、tan2a=二倍角公式的推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式：使等式各局部均有意義三、新授內(nèi)容：注aaa2tan1tan22tan-=正切公式成立的條件（只含）（只含）余弦公式的另外兩種形式復(fù)習(xí)回憶:二倍角的正弦、余弦、正切公式降冪擴(kuò)角公式：升冪縮角公式：做填空玩耍：在二倍角公式中角你能得到角有什么關(guān)系？二倍角單角半角半角公式思考探究1：你會(huì)α的三角函數(shù)表示以下各式嗎？思考：根號(hào)前的符號(hào)怎么確定？

思考探究2：證明1：點(diǎn)評(píng)：1、右到左證明2、變角、變式思考探究2：證明2：點(diǎn)評(píng)：1、左到右證明2、變角、變式半角公式：2、左二次降到右一次(2)推斷以下公式及其變形是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“√”或“×”)【解析】①依據(jù)公式可知根號(hào)下分子上應(yīng)當(dāng)是“+”，故錯(cuò);②等號(hào)右邊分子上應(yīng)當(dāng)是“-”，故錯(cuò)；③等號(hào)右邊分子上應(yīng)當(dāng)是“-”，可以化簡(jiǎn)驗(yàn)證，故錯(cuò).答案：①×②×③×(3)填空：①cos215°-sin215°=______.②2sin215°-1=______.【解析】①cos215°-sin215°=cos30°=②2sin215°-1=-cos30°=答案：【變式備選】求的值.【解析】又故可知從而【總分值指導(dǎo)】三角函數(shù)性質(zhì)綜合題的標(biāo)準(zhǔn)解答【典例】(12分)(2023·四川高考)函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)求證：［f(β)］2-2=0.【解題指南】(1)把f(x)化成Asin(ωx+φ)的形式；(2)利用兩角和與差的余弦公式開(kāi)放，兩式相加可得2cosβcosα=0，結(jié)合0<α<β≤可得β=.【標(biāo)準(zhǔn)解答】…………………3分∴f(x)的最小正周期T=2π，f(x)的最小值為-2.…………………5分(2)由得兩式相加得2cosβcosα=0.…………………8分…………………12分1.(2023·大綱版全國(guó)卷)α∈(,π)，sinα=,則tan2α=________.【解析】由α∈(,π),sinα=，得cosα=-答案：2.(2023·重慶高考)且α∈(),則的值為_(kāi)_____.【解析】由題意知sinα-cosα=兩邊平方可得sin2α=所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=又α∈(),所以sinα+cosα=答案：3.(2023·天津高考)函數(shù)(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)α∈()，假設(shè)f()=2cos2α,求α的大小.【解析】(1)由所以所以f(x)的定義域?yàn)閒(x