直角三角形全等的判定7

3.5.2直角三角形全等的判定(二）直角三角形的判定方法：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）ＢB'ＡＣC'A'在ΔABC和ΔA’B’C’中，∵

∠C=∠C’=Rt∠,

AB=A’B’

AC=A’C’∴

Rt△ABD≌Rt△A’B’C’例1：用三角尺作角平分線再過點(diǎn)M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;過點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,那么射線OP就是∠AOB的平分線.請你證明OP平分∠AOB.ABO●●PMN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題:●已知P是∠

AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD┴OA，PE┴OBD，E分別是垂足,且PD=PE，則點(diǎn)P在∠

AOB的平分線上。請說明理由.變式12OPDEAB角平分線性質(zhì)：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。解:作射線OP∵PD┴OA，PE┴OB，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠∵又OP=OP，PD=PE∴RtΔPDO≌RtΔPEO（HL）∴∠1=∠2，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。解∵

DE┴AB，DF┴AC（已知）∴

∠

BED=∠CFD=Rt∠（垂直意義）∵

DE=DF（已知）∵

BD=CD（中點(diǎn)意義）∴

RtΔBDE≌RtΔCDF（HL）∴

∠

B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）∴

AB=AC（在同一個(gè)三角形中,等角對等邊）ABCDEF練習(xí)1.如圖，在ΔABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE┴AB于E，DF┴AC于F，且DE=DF，則AB=AC。說明理由。練習(xí)2如圖，已知CE┴

AB，DF┴AB，AC=BD，AF=BE，則CE=DF。請說明理由。

解∵

CE┴AB，DF┴AC（已知）∴∠

AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴

CE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCDEF練習(xí)3已知ΔABC如圖，請找出一點(diǎn)P，使它到三邊距離都相等（要求作出圖形，并保留作圖痕跡）ABCP如圖,已知∠ACB=∠BDA=90,要使△ACB與△BAD全等,還需要什么條件?把它們分別寫出來.議一議一,下列判斷對嗎?并說明理由:1、兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;2、斜邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;3、兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;老師期望:請分別將每個(gè)判斷的證明過程書寫出來.4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.開啟智慧

二.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD三.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.四.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.五。已知ΔABC，請找出一點(diǎn)P，使它到三邊距離都相等（要求作出圖形，并保留作圖痕跡）DBCAFEBCAEDF

1.你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.