建立一次函數(shù)模型 全省一等獎(jiǎng)

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)2.3.1建立一次函數(shù)模型教師：王芳復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.二元一次方程組的解法2.一次函數(shù)解析式的一般形式是

，解析式中字母

是常數(shù)。

3.一次函數(shù)的圖象是

，畫一次函數(shù)圖象只需描出

點(diǎn)。代入消元加減消元y=kx+b(k≠0)k、b兩個(gè)一條直線誰家的溫度高我家現(xiàn)在是90華氏度。我家現(xiàn)在是34攝氏度。？探究

溫度的度量有兩種：攝氏溫度（用℃表示）和華氏溫度（用oF表示）.

攝氏溫度，冰點(diǎn)時(shí)溫度為0℃,沸點(diǎn)為100℃

華氏溫度，冰點(diǎn)溫度定為32oF，沸點(diǎn)為212oF

已知攝氏溫度和華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出辦法，方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？分析

如果把華氏溫度換算成攝氏溫度，最好要有換算公式，即求出華氏溫度和攝氏溫度的函數(shù)的解析式.

如果設(shè)函數(shù)的解析式，根據(jù)題目的要求，華氏溫度和攝氏溫度哪個(gè)應(yīng)該為因變量，哪個(gè)做自變量.華氏溫度應(yīng)該為自變量攝氏溫度應(yīng)該為因變量

由于攝氏溫度（用C表示）和華氏溫度（用F表示）的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)為：

C=kF+b.(A)分析

為了求出待定系數(shù)

kb，根據(jù)已知條件，可以列出方程組：

212

k+b=100，①

32k+b=0.②（k、b在問題解決之前是不確定的兩個(gè)常數(shù)，我們將其叫做待定系數(shù)）

解方程組：212k+b=100，①

32k+b=0.②由①－②，得180k=100.③

解得k=.④帶入②式得.

解得.

華氏溫度和攝氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為

(B)攝氏度華氏度攝氏度華氏度40104.001050.0038100.40846.403595.00541.00用華氏溫度和攝氏溫度的函數(shù)關(guān)系式，填寫下表

像上述例子那樣，求出表示某個(gè)客觀現(xiàn)象的函數(shù)，稱為建立函數(shù)模型.

有了函數(shù)模型，就可以方便地解決這個(gè)客觀現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系問題.

像上述例子那樣，通過確定函數(shù)模型，然后列方程組出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式，這種方法稱為待定系數(shù)法.y=2x2.已知正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過(2,4)這點(diǎn)，則函數(shù)的解析式

。例題1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）和（2，0）兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b∵（1,3）和（2，0）在這個(gè)函數(shù)圖象上，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+6∴k+b=3①2k+b=0②解之得k=-3b=6

你能歸納出用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟嗎？例3：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

初步應(yīng)用，感悟新知解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分別代入上式得：-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函數(shù)的解析式為y=2x-1設(shè)代解還原練習(xí)2：已知一個(gè)正比例函數(shù)經(jīng)過(-3,6)這點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為：

y=kx

∵這個(gè)正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-3,6)∴6=-3k∴k=-2∴這個(gè)正比例函數(shù)為：y=-2x

反思小結(jié)：

確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？

1個(gè)2個(gè)練習(xí)3：在彈性限度內(nèi)，彈簧長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，不掛物體時(shí)，彈簧長是14.5cm；當(dāng)所掛物體質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長度是15cm．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)彈簧上掛一物體，彈簧長度為17.5cm，求所掛物體質(zhì)量？解:（1）設(shè)y=kx+b

由題意可知b=14.5k+b=15

解之得k=0.5b=14.5∴y=0.5x+14.5（2）當(dāng)y=17.5時(shí)0.5x+14.5=17.5

x=6即彈簧的長度為17.5厘米時(shí)，所掛物體質(zhì)量為6k