省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市第十中學高三數(shù)學文測試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市第十中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算1+++…+的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填人的條件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞1007參考答案：C【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一次循環(huán)：S=0+1，i=1，第二次循環(huán)：S=1+，i=2，第三次循環(huán)：S=1++，i=3，…依此類推，第1007次循環(huán)：S=1+++…+，i=1007，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：i≤1007，故選：C．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．2.已知是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 A． B． C．2 D．5參考答案：D3.已知集合為A. B. C. D.參考答案：B略4.設集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是棱D1C1的中點，點F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且EF∥平面A1BC1，則動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】分別取棱、、、、的中點、、、、，證明平面平面，從而動點的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、、、、的中點、、、、，則，，，平面平面，點在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動點的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長為1，，，到的距離，動點的軌跡所形成的區(qū)域面積：．故選：．【點睛】本題考查動點的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．6.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖形對應的函數(shù)是（）A．偶函數(shù)，值域為[0，1] B．奇函數(shù)，值域為[0，2]C．偶函數(shù)，值域為[0，2] D．奇函數(shù)，值域為[0，1]參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】利用余弦的二倍角公式將y=轉(zhuǎn)化為y=后圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的解析式，從而可得答案．【解答】解：∵y=f（x）==，∴其圖象向左平移個單位，得g（x）=f（x+）==，∵g（﹣x）=g（x），∴g（x）=為偶函數(shù)，可排除B，D；又0≤g（x）=≤1，可排除C，故選A．【點評】本題考查余弦的二倍角公式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得平移后的解析式是關鍵，屬于中檔題．8.在中，設命題，命題是等邊三角形，那么命題p是命題q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C略9.設全集，集合，，則=（） A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】集合,,屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，故選D.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函的圖象，則的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12.為了得到y(tǒng)=cos（2πx﹣）的圖象，只需將y=sin（2πx+）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，則n的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得n的最小值．【解答】解：為了得到y(tǒng)=cos（2πx﹣）=sin（2πx﹣+）=sin（2πx+）=sin2π（x+）的圖象，只需將y=sin（2πx+）=sin2π（x+）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，則n的最小值為n=﹣=，故答案為：．【點評】本題主要考查誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．13.的最小值是

參考答案：答案：

14.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，垂直于棱AA1的截面分別與面對角線A1D，A1B，C1B，C1D相交于點E，F(xiàn)，G，H，則四棱錐A1－EFGH體積的最大值為

。參考答案：15.設函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．參考答案：－1

【分析】首先由奇函數(shù)的定義得到關于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用導函數(shù)的解析式可得a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù),則，對任意的恒成立.若函數(shù)是上的增函數(shù),則恒成立,.即實數(shù)的取值范圍是

16.曲線在點的切線方程是________________．參考答案：略17.解集為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在中，角的對邊分別為，已知，（1）求證：；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得.由正弦定理得：.（2）由，及余弦定理得，即有，所以，.19.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：=0．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程用代入法消去t得普通方程，曲線C的極坐標方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，求出x1?x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2進行運算．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為y=2x+2．由曲線C的極坐標方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程為

x2=2y．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1?x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．【點評】本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩個向量的數(shù)量積公式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得x1?x2和y1y2的值，是解題的難點．20.已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=3（Ⅰ）解關于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去絕對值符號即可得出c的范圍；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，將以上三個不等式相加即可得出結(jié)論．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集為．（II）證明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．21.有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中任取三個數(shù)字．（Ⅰ）求取到的三個數(shù)字的積是3的倍數(shù)的不同取法；（Ⅱ）記剩下的三個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為，求的分布列與期望．參考答案：（I）6個數(shù)任取3個取法有種，

………….3分其中既沒有取3且沒有取6的取法有種

………….6分取到的三個數(shù)字的積是3的倍數(shù)的不同取法有種………….7分（II）由題意，的取值范圍為0,1,2,3

………….8分；；；.………….12分（注：每算對一個給1分）0123P………….14分22.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應用．專題：計算題；應用題．分析：（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．解答： 解：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h（x）升