數學蘇教版七年級下冊期末重點初中題目經典答案

（完整版）數學蘇教版七年級下冊期末重點初中題目經典答案一、選擇題1．若不為0，則（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘，據此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．如圖所示，與是一對（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角答案：B解析：B【分析】根據“同位角、內錯角、同旁內角”的意義進行判斷即可．【詳解】解：∠B與∠2是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的內錯角，故選：B．【點睛】本題考查“同位角、內錯角、同旁內角”的意義，理解和掌握“同位角、內錯角、同旁內角”的特征是正確判斷的前提．3．已知方程組的解滿足，則整數k的最小值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．0答案：C解析：C【分析】①+②得出，求出，根據已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．【詳解】，①+②得：，，∵方程組的解滿足，∴，解得：，∴整數k最小值是，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識點，能得出關于k的不等式是解此題的關鍵．4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；、等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5．若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數的個數不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：D【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數的個數不可能是3，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．在下面的幾個命題中，①兩點確定一條直線是定義；②同旁內角互補；③若正多形的邊數越多，則它每個內角的度數越大；④過邊形的一個頂點，可以引條對角線；⑤若兩個數相除結果為正，則這兩個數的符號相同；其中說法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④答案：C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內角互補”；③真命題；④假命題，可以引條對角線；⑤真命題．故選C．7．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖7中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根據給定的部分“三角形數”和“正方形數”找出“三角形數”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數的和以及“正方形數”可看成某個自然數的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項中的三個數是否符合該規(guī)律，由此即可得出結論．【詳解】解：A、13不是正方形數，不合題意；B、9和16不是三角形數，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個三角形的數分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數字的變化類，根據給定的部分“三角形數”和“正方形數”找出“三角形數”和“正方形數”的特點是解題的關鍵．8．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計算出x＝68°，接著根據平行線的性質得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．解析：6a5【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．命題：“任意兩個負數之和是負數”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．解析：假【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個負數之和是負數”的逆命題是負數是兩個負數之和，錯誤，為假命題，故答案為：假．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．11．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數是__．解析：12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數．【詳解】∵360°÷30°=12，∴這個多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角．關鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．若表示一個關于的多項式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個多項式中的系數均為整數，則余式_____________．解析：x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因為=(x+1)(x2+x+2)，這兩個式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數大于除式g(x)的次數，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進行因式分解是解決問題的關鍵.13．若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．解析：7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1就可用含y的式子表示x的形式．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設計的依據是：____________________．答案：C解析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點到直線的距離最短，能表示點到直線距離的線段是垂線段，即可得出結論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關鍵15．雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬歷三十六年（公元1608年），現為國家級文物保護單位，由于寺內雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個內角的度數為___________．答案：135°【分析】首先根據多邊形內角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數．【詳解】解：正八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，解析：135°【分析】首先根據多邊形內角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數．【詳解】解：正八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，每一個內角的度數為×1080°=135°．故答案為：135°．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．16．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是______（填序號）．答案：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據同角的余角性質可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差，掌握平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差是解題關鍵．17．計算：（1）（2）（3）答案：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數、多項式乘以單項式、負指數冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關鍵．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運用完全平方公式分解因式即可；（2）運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運用完全平方公式分解因式即可；（2）運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結構特點時解題的關鍵，注意結果要分解完全．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準確計算是解題的關鍵．20．解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集．答案：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代換）．答案：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【分析】由平行線的性質得出∠A=∠3，由內錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【分析】由平行線的性質得出∠A=∠3，由內錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質得出∠E=∠3，即可得出結論．【詳解】證明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠3（兩直線平行，內錯角相等）∴∠A=∠E．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵，注意它們的區(qū)別．22．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？答案：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據題意可以列出相應的二元一次方程，再根據a為整數和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數量一定是3的倍數，設豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程（組）的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質解答．23．千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟南三大風景名勝區(qū)．為了激發(fā)學生個人潛能和團隊精神，歷下區(qū)某學校組織學生去千佛山開展為期一天的素質拓展活動．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個班參與活動的教師和學生各多少人？（應用二元一次方程組解決）（2）某旅行網上成人票價格為28元，學生票價格為14元，若該班級全部網上購票，能省多少錢？答案：（1）教師4人，學生46人；（2）54元【分析】（1）根據班教師加學生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費減去網購的門票費就等于節(jié)省的錢．【詳解】解解析：（1）教師4人，學生46人；（2）54元【分析】（1）根據班教師加學生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費減去網購的門票費就等于節(jié)省的錢．【詳解】解：設這個班參與活動的教師有x人，學生有y人，∵千佛山景區(qū)成人票每張30元，學生票按成人票五折優(yōu)惠，由題意得：解得：答：這個班參與活動的教師有4人，學生有46人．（2）由（1）求得這個班參與活動的教師有4人，學生有46人．∴網購的總費用為：28×4+14×46＝756（元）∴節(jié)省了：810－756＝54（元）．答：該班級全部網上購票，能省54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意找出等量關系，列出等式并解出二元一次方程組是解題的一般思路．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）答案：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如圖2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)