2023學(xué)年完整公開課版菱形的性質(zhì)

3.2——3.2.1菱形的性質(zhì)菱形湘永學(xué)校吳青松觀察

下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？它們的鄰邊也相等.平行四邊形菱形一組鄰邊相等

除此之外，由于菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，因此菱形還有一些特殊的性質(zhì).

如圖3-44，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線的交點(diǎn)O.動(dòng)腦筋圖3-44

你能猜測(cè)菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？

這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎？由于DA=DC，因此點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.又由于點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，因此直線DO(也就是直線DB)是線段AC的垂直平分線.把菱形ABCD沿直線DB折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.從而線段AD與CD重合，線段AB與CB重合.圖3-44于是菱形ABCD在直線DB兩旁的部分互相重合，圖3-44從而∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.所以菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線DB是它的一條對(duì)稱軸.同理，直線AC也是菱形ABCD的一條對(duì)稱軸.從而∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

如圖3-44，菱形ABCD被它的兩條對(duì)角線分成四個(gè)直角三角形，它們?nèi)葐?？?dòng)腦筋

你能利用“菱形的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸”判斷它們?nèi)葐?？圖3-44

如果菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度已知，那么菱形ABCD的面積S等于多少？

你能說出上述面積公式成立的道理嗎？圖3-44例1

如圖3-45，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，

BD的長(zhǎng)度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD

的面積和周長(zhǎng).舉例圖3-45解菱形ABCD的面積為在直角三角形中AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25，從而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×2.5=10(cm).圖3-451.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度以及它的面積.練習(xí)答：兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，面積為24cm2.2.如圖3-46，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為

2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度以及它的面積.圖3-46答：兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2cm和，面積為中考試題例1

如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF為△ABC的中位線，那么所以BC=4.可得周長(zhǎng).中考試題例2

如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.四邊形PQMN為菱形.連結(jié)AC，BD.∵PQ為△ABC的中位線，∴同理

∴∴四邊形PQMN為平行四邊形.在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB，