四川省瀘州市鳳鳴中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市鳳鳴中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=，a1=m，現(xiàn)有如下說法：①a2=5；②當n為奇數(shù)時，an=3n+m﹣3；③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．則上述說法正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2時，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，an+1﹣an﹣1=6．再利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可判斷出②③的正誤．【解答】解：=，a1=m，∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1時，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0時，∴a2=5．②n≥2時，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，∴an+1﹣an﹣1=6．∴當n=2k﹣1（k∈N*）為奇數(shù)時，數(shù)列{a2k﹣1}為等差數(shù)列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③當n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時，數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正確．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.若點在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：D因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.3.設滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為(

) A．2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D考點：程序框圖．專題：計算題；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，從而確定輸出的a值．解答： 解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a==﹣1，i=2；第二次循環(huán)a==，i=3；第三次循環(huán)a==2，i=4，第四次循環(huán)a==﹣1，i=5，…∴a值的周期為3，∵跳出循環(huán)的i值為2015，又2014=3×671+1，∴輸出a=﹣1．故選：D．點評：本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律是解答本題的關鍵．5.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D6.函數(shù)（其中）的圖象不可能是參考答案：C7.若函數(shù)的定義域是,則其值域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.若，則下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正確的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正（主）視圖的面積等于（）A．2 B． C． D．3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，根據(jù)幾何體的體積是2求出x，再根據(jù)正視圖為直角三角形求出其面積．【解答】解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，∴幾何體的體積V=××2×x=2?x=x=2．∴正（主）視圖的面積S=×2×2=2．故選A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應的幾何量．10.對于函數(shù)，當實數(shù)屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對（），使得當函數(shù)的定義域為時，其值域也恰好是A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，在x=1處連續(xù)，則常數(shù)a=_____________參考答案：－212.若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為的展開式中各項系數(shù)和為___________（用數(shù)字作答）.參考答案：13.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算體積和表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2正方形，EA⊥底面ABCD，EA=2．∴棱錐的體積V==．棱錐的四個側面均為直角三角形，EB=ED=2，∴棱錐的表面積S=22+2×+2×=．故答案為，．【點評】本題考查了棱錐的三視圖和結構特征，體積與表面積計算，屬于中檔題．14.某公司在進行人才招聘時，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學位相同，丙丁的學位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應聘成功，據(jù)此，可以推出應聘成功者是

．參考答案：丁【考點】進行簡單的合情推理．【分析】通過推理判斷出年齡以及學歷情況，然后推出結果．【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小于30歲，2人大于30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應聘成功；又乙戊的學位相同，丙丁的學位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應聘成功．所以只有丁能應聘成功．故答案為：?。?5.若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：－2≤a≤416.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，則sinα的值為

.參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路點撥】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．17.在△ABC中，，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)．（1）當a=3時，求f（x）的零點；（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．參考答案：19.已知命題：方程在上有解，命題：函數(shù)的值域為，若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：對方程進行因式分解，得出方程的根（用表示出）．利用其根在上，得出關于的不等式，求出當命題為真時的取值范圍；利用相應的二次方程的判別式等于0得出關于的方程，求出的取值范圍；再根據(jù)命題“或”是假命題，得出的取值范圍即可．試題解析：若命題為真，則，顯然，或

故有或，若命題為真，就有，或命題“或”為假命題時，．考點：四種命題的真假關系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點在軸上，為坐標原點，是一個焦點，是一個頂點.若橢圓的長軸長是，且.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求點與橢圓上的點之間的最大距離；(Ⅲ)設是橢圓上的一點，過的直線交軸于點,交軸于點.若,求直線的斜率．參考答案：（1）（2）（3）21.(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.（Ⅰ）證明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.參考答案：知識點：垂直關系線面所成的角G5G11(1)略；(2)解析：方法一(1)證明如圖，因為BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)解因為B1C1∥AD，所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于直線AD與平面ACD1所成的角(記為θ).如圖，連接A1D，因為棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，從而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四邊形ADD1A1是正方形.于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ，在直角梯形ABCD中，因為AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB.從而Rt△ABC∽Rt△DAB，方法二(1)證明易知，AB，AD，AA1兩兩垂直.如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.設AB＝t，則相關各點的坐標為A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，

C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).從而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因為AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝或t＝－(舍去).于是＝(－，3，－3)，＝(，1,0)，因為·＝－3＋3＋0＝0，

所以⊥，即AC⊥B1D.(2)解由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0).設n＝(x，y，z)是平面ACD1的一個法向量，則，即令x＝1，則n＝(1，－，).設直線B1C1與平面ACD1所成角為θ，則sinθ＝|cos〈n，〉|＝.【思路點撥】證明線線垂直，通常轉化為線面垂直進行證明，求線面所成角通常利用定義作出所成角，再利用三角形求值，本題也可以建立空間直角坐標系，利用空間向量進行