D高等數(shù)學(xué)電子教案TEMPLET-第一節(jié)函數(shù)-西安通信學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 12843704

常用數(shù)學(xué)軟件介紹數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)實驗室的主要組成部分。50年代計算機的強大功能主要表現(xiàn)在數(shù)值計算上。60到80年代的Fortran以及Basic語言等可以說是數(shù)學(xué)軟件(MathematicalSoftware)的基礎(chǔ)。在70到80年代出現(xiàn)了數(shù)學(xué)軟件包。數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展經(jīng)歷了一個八仙過海各顯神通的階段。常用數(shù)學(xué)軟件介紹

數(shù)學(xué)軟件提供各種強大運算、統(tǒng)計、分析、求解、作圖等功能，是數(shù)學(xué)實驗室的主要組成部分。在50年代，計算機的強大功能主要表現(xiàn)在數(shù)值計算上。60到80年代都很流行的、用于科學(xué)計算的Fortran等算法語言，以及更容易入門掌握的Basic語言等等，都可以說是我們現(xiàn)在稱為數(shù)學(xué)軟件(MathematicalSoftware)的基礎(chǔ)，但這些軟件缺乏圖形功能，更沒有符號演算功能。在70到80年代出現(xiàn)了一種處理數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用軟件，即我們現(xiàn)在所謂的數(shù)學(xué)軟件（或數(shù)學(xué)軟件包），當(dāng)時數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展經(jīng)歷了一個八仙過海、各顯神通的階段。目前在科學(xué)技術(shù)、教育教學(xué)、工程及管理領(lǐng)域比較流行的和著名的通用數(shù)學(xué)軟件主要有四個，分別是Maple、Mathematica、Matlab和MathCAD。它們在各自針對的目標(biāo)方面都有不同的特色。在統(tǒng)計與運籌方面也有四個常用的數(shù)學(xué)軟件：它們分別是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，還有在幾何教學(xué)中常用幾何畫板軟件。

有人統(tǒng)計過到1986年止已經(jīng)有了成百個數(shù)學(xué)軟件，到了80年代末90年代初，經(jīng)過優(yōu)勝劣汰的競爭，逐漸出現(xiàn)了功能更強的數(shù)學(xué)軟件。目前在科學(xué)技術(shù)、教育教學(xué)、工程及管理領(lǐng)域比較流行的和著名的通用數(shù)學(xué)軟件主要有四個，分別是Maple、Mathematica、Matlab和MathCAD。它們在各自針對的目標(biāo)方面都有不同的特色。在統(tǒng)計與運籌方面也有四個常用的數(shù)學(xué)軟件：它們分別是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，還有在幾何教學(xué)中常用幾何畫板軟件。

科學(xué)計算可分為兩類：一類是純數(shù)值的計算，另一類計算是符號計算。

我們在數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究中用筆和紙進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算多為符號運算，計算的結(jié)果表現(xiàn)為精確的解析形式?？梢赃M(jìn)行符號計算的軟件系統(tǒng)稱為計算機代數(shù)系統(tǒng)，通用的計算機代數(shù)系統(tǒng)大多同時具有符號運算、數(shù)值計算、圖形顯示和高效的編程功能。數(shù)學(xué)軟件的實質(zhì)是數(shù)學(xué)方法及其算法在計算機上的實現(xiàn)。

科學(xué)計算可分為兩類：一類是純數(shù)值的計算，例如求函數(shù)的值、方程的數(shù)值解；另一類計算是符號計算，又稱代數(shù)運算，這是一種智能化的計算，處理的是符號。符號可以代表整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)和復(fù)數(shù)，也可以代表多項式、函數(shù)、矩陣，還可以是集合、群、環(huán)、域等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

我們在數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究中用筆和紙進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算多為符號運算，計算的結(jié)果表現(xiàn)為精確的解析形式。可以進(jìn)行符號計算的軟件系統(tǒng)稱為計算機代數(shù)系統(tǒng)，通用的計算機代數(shù)系統(tǒng)大多同時具有符號運算、數(shù)值計算、圖形顯示和高效的編程功能。數(shù)學(xué)軟件的實質(zhì)是數(shù)學(xué)方法及其算法在計算機上的實現(xiàn)。

加拿大滑鐵盧大學(xué)(WaterlooUniversity)研制。1、Maple具有無與倫比的符號計算功能——Maple的符號計算功能還是MathCAD和Matlab等軟件的符號處理的核心。Maple采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學(xué)格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式。Maple8

提供了3000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，提供了許多專門領(lǐng)域功能強大的程序包，用戶可以在需要時加載。

加拿大滑鐵盧大學(xué)(WaterlooUniversity)研制的一種計算機代數(shù)系統(tǒng)。Maple已成為當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的幾個數(shù)學(xué)軟件之一，它以良好的使用環(huán)境、強有力的符號計算能力、高精度的數(shù)字計算、靈活的圖形顯示和高效的可編程功能,為越來越多的教師、學(xué)生和科研人員所喜愛，并成為他們進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的工具。1、Maple

Maple具有無與倫比的符號計算功能，同時具有任意精度的數(shù)值處理能力，而且可處理二維及三維圖形，還提供了一套內(nèi)置的編程語言，用戶可以開發(fā)自己的應(yīng)用程序。Maple的符號計算功能還是MathCAD和Matlab等軟件的符號處理的核心。

Maple

是一個交互式系統(tǒng)，系統(tǒng)界面十分友好。Maple的操作是通過用戶輸入Maple命令來實現(xiàn)的，每一條命令實際上是Maple的一個函數(shù)。Maple采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學(xué)格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生的圖形結(jié)果可以很方便地剪貼到Windows應(yīng)用程序內(nèi)。Maple8提供了3000余種數(shù)學(xué)函數(shù)。Maple系統(tǒng)具有良好的模塊化結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)提供了許多專門領(lǐng)域功能強大的程序包，它們是Maple的重要組成部分，用戶可以在需要時加載。2、Mathematica美國WolframResearch公司開發(fā)。擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力（它的符號計算不是基于Maple的，而是自己開發(fā)的）。主要功能包括：符號演算、數(shù)值計算和繪圖功能。基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上。對于輸入形式有比較嚴(yán)格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理。（4）可以做任意位的整數(shù)的精確計算；分子分母為任意位整數(shù)的有理數(shù)的精確計算（四則運算、乘方等）；任意精確度的數(shù)值（實數(shù)值或虛數(shù)值）計算。（2）可以求多項式方程，有理式方程和超越方程的精確和近似解；做數(shù)值、向量和矩陣的各種計算。（3）求解一般函數(shù)表達(dá)式的極限、導(dǎo)函數(shù)，求積分，做冪級數(shù)展開，求解某些微分方程等等。（5）可以方便地作出以各種方式表示的一元和二元函數(shù)的圖形，可以根據(jù)需要自由地選擇畫圖的范圍和精確度。通過對這些圖形的觀察，人們可以迅速形象地把握對應(yīng)函數(shù)的某些特征。（1）可以作各種多項式的計算（四則運算、展開、因式分解）；有理式的計算。Mathematica應(yīng)用范疇舉例2、Mathematica

Mathematica是美國WolframResearch公司開發(fā)的一個功能強大的計算機數(shù)學(xué)系統(tǒng)。它擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力（它的符號計算不是基于Maple的，而是自己開發(fā)的）。

Mathematica是一個功能強大的集成化的數(shù)學(xué)軟件包，它的主要功能包括三個方面：符號演算、數(shù)值計算和繪圖功能。Mathematica還是一個很容易擴充和修改的系統(tǒng)，提供了一套描述方法，相當(dāng)于一個編程語言，用這個語言可以編寫程序，解決各種特殊問題。Mathematica的基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上。

Mathematica是一個交互式的計算系統(tǒng)，計算是在用戶和Mathematica互相交換、傳遞數(shù)據(jù)信息的過程中完成的。Mathematica系統(tǒng)所接受的命令稱作表達(dá)式，系統(tǒng)在接受了一個表達(dá)式之后就對它進(jìn)行處理，然后再把計算結(jié)果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴(yán)格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理。不過，

Mathematica3.0及其以上版本引入了輸入面板，并且可以修改、重組輸入面板，使用更加方便。

3、MatlabMatlab是矩陣實驗室（MatrixLaboratory）的縮寫。是美國

MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化科學(xué)計算軟件。它和Maple、Mathematica并列為三大數(shù)學(xué)軟件。集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。Matlab以無需定義維數(shù)的矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位。目前國內(nèi)外高校和研究部門科學(xué)研究的重要工具。3、Matlab

Matlab是矩陣實驗室（MatrixLaboratory）的縮寫，是美國

MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化科學(xué)計算軟件。它和Maple、Mathematica并列為三大數(shù)學(xué)軟件。

Matlab集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。在這個環(huán)境下，對所要求解的問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學(xué)表達(dá)式、其結(jié)果便以人們十分熟悉的數(shù)值或圖形方式顯示出來。

Matlab以無需定義維數(shù)的矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，可以運行在十幾個操作平臺上，在通用的數(shù)值計算、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、算法設(shè)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等應(yīng)用方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是目前國內(nèi)外高校和研究部門科學(xué)研究的重要工具。Matlab的功能和特點1．功能強大(1)運算功能強大Matlab的數(shù)值運算要素不是單個數(shù)據(jù)，而是矩陣，每個元素都可看作復(fù)數(shù)，運算包括加、減、乘、除、函數(shù)運算等；通過Matlab的符號工具箱，可以解決在數(shù)學(xué)、應(yīng)用科學(xué)和工程計算領(lǐng)域中常常遇到的符號計算問題。(2)功能豐富的工具箱

Matlab主要由主程序和功能各異的各種工具箱組成，其中主程序部分是Matlab的核心，包含數(shù)百個內(nèi)部核心函數(shù)。工具箱是擴展部分，是用Matlab的基本語句編成的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法，使Matlab適用于不同領(lǐng)域。工具箱包括系統(tǒng)仿真、信號處理工具、系統(tǒng)識別工具、優(yōu)化工具、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具、控制系統(tǒng)工具、分析和綜合工具、樣條工具、符號數(shù)學(xué)工具、圖象處理工具、統(tǒng)計工具等。這些Matlab程序包，代表了相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的最先進(jìn)的算法。(3)文字處理功能強大

MATLAB在輸入方面很方便，可以使用內(nèi)部的Editor或者其他任何字符處理器，同時它還可以與Word6.0/7.0結(jié)合在一起，在Word的頁面里直接調(diào)用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的計算能力。

Matlab的Notebook為用戶提供了強大的文字處理功能，允許用戶從Word訪問Matlab的數(shù)值計算和可視化結(jié)果。

2．人機界面友好，編程效率高

Matlab語言易學(xué)易用，不要求用戶有高深的數(shù)學(xué)和程序語言知識，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。Matlab的語言規(guī)則更接近數(shù)學(xué)表示，與我們習(xí)慣的筆算式極為相似，命令表達(dá)方式與標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常相近。它以解釋方式工作，鍵入算式無需編譯立即得出結(jié)果，若有錯誤也立即做出反應(yīng)，便于編程者立即改正。

Matlab具有圖形用戶接口（GUI），允許用戶把Matlab當(dāng)作一個應(yīng)用開發(fā)工具來使用。Matlab還包含幾十個PDF幫助文件，從Matlab的使用入門到其他專題應(yīng)用均有詳細(xì)的介紹。3．強大而智能化的作圖功能計算的結(jié)果可視化，使原始數(shù)據(jù)的關(guān)系更加清晰明了；多種坐標(biāo)系；能繪制三維坐標(biāo)中的曲線和曲面。4．可擴展性強：工具箱可以任意增減。

⒋MathCAD又稱MCAD，即數(shù)學(xué)CAD。是美國Mathsoft公司開發(fā)的?？煽醋魇莻€功能強大的計算器，沒有很復(fù)雜的規(guī)則?？梢院蚖ord等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當(dāng)作一個出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器。主要特點是使用操作簡單，輸入格式與人們習(xí)慣的數(shù)學(xué)書寫格式很近似，采用所見即所得界面。對于數(shù)值精度要求很嚴(yán)格的情形，或者是對于計算方法有特殊要求的情況，MathCAD不適合。⒋MathCAD

MathCAD，又稱MCAD，即數(shù)學(xué)CAD，是美國Mathsoft公司推出的一個交互式的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件。從早期最初的版本發(fā)展至今，其功能也從簡單的數(shù)值計算，直至引用Maple強大的符號計算能力，使其發(fā)生了一個質(zhì)的飛躍。

MathCAD可以看作是一個功能強大的計算器，沒有很復(fù)雜的規(guī)則；同時它也可以和Word等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當(dāng)作一個出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器。用戶可以通過MathCAD直接進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計算。例如，代數(shù)運算、三角函數(shù)運算、解方程、生成各種隨機數(shù)、積分運算、求導(dǎo)和微分的運算、矩陣運算、解不等式、分解因式等等。

MathCAD是集文本編輯、數(shù)學(xué)計算、程序編輯和仿真于一體的軟件。它是主要特點是使用操作十分簡單，輸入格式與人們習(xí)慣的數(shù)學(xué)書寫格式很近似，采用所見即所得界面，不要求用戶具有精深的計算機知識，對于任何具有一定數(shù)學(xué)知識的人，都可以十分容易地學(xué)會使用。因此，MathCAD是一種大眾化數(shù)學(xué)工具，適合一般無須進(jìn)行復(fù)雜編程或要求比較特殊的計算。但是，對于數(shù)值精度要求很嚴(yán)格的情形，或者是對于計算方法有特殊要求的情況，MathCAD就顯得有些不那么十分適合了。如果同時要求計算精度、符號計算和編程的話，最好同時使用Maple和Mathematica

，它們在符號處理方面各具特色。如果要求進(jìn)行矩陣、圖形或其他數(shù)據(jù)處理，則選擇Matlab

；同時利用Matlab的Notebook功能，結(jié)合Word的編輯功能，可以很方便地處理科技文章。如果僅僅是要求一般的計算或者是普通用戶日常使用，首選的是MathCAD

，它在高等數(shù)學(xué)方面所具有的能力，足夠一般用戶的要求，而且它的輸入界面也特別友好。四種軟件的比較

比較來說，Mathematica的符號功能是最強的，且它的運行構(gòu)架是最優(yōu)的，其符號運算效力與解析能力是最好的，是最好的物理學(xué)科研的工具。

Maple的符號運算能力要比Mathematica弱很多，它基本上是為中學(xué)生與大學(xué)生的學(xué)習(xí)研發(fā)的，不足以進(jìn)行物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)的運演。

Matlab是最好的數(shù)值運算求解工具。⒌SAS是國際領(lǐng)先的用于決策支持的大型集成信息系統(tǒng)。于1966年由美國北卡羅連納州州立大學(xué)開始研制，起初用于統(tǒng)計分析，所以該系統(tǒng)早期的全稱為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”(StatisticalAnalysisSystem)，于1976年由美國SAS研究所推出。在數(shù)據(jù)分析處理和統(tǒng)計分析領(lǐng)域，是目前國際上應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件之一，被譽為國際上的標(biāo)準(zhǔn)軟件系統(tǒng)。是一個由三十多個專用模塊組成的大型集成軟件包。⒌SAS

SAS系統(tǒng)是國際領(lǐng)先的用于決策支持的大型集成信息系統(tǒng)，于1966年由美國北卡羅連納州州立大學(xué)開始研制，起初用于統(tǒng)計分析，所以該系統(tǒng)早期的全稱為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”(StatisticalAnalysisSystem)，于1976年由美國SAS研究所推出。80年代以來，經(jīng)不斷發(fā)展和完善而成為大型集成信息系統(tǒng)，在數(shù)據(jù)分析處理和統(tǒng)計分析領(lǐng)域，是目前國際上應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件之一，被譽為國際上的標(biāo)準(zhǔn)軟件系統(tǒng)。國內(nèi)已廣泛用于醫(yī)學(xué)、理學(xué)、財經(jīng)、社會科學(xué)等一切從事數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)分析處理的領(lǐng)域中。SAS系統(tǒng)是一個由三十多個專用模塊組成的大型集成式軟件包。其功能包括客戶機/服務(wù)器計算、數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)存儲及管理、應(yīng)用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報告編制、質(zhì)量控制、項目管理、運籌學(xué)方法、計量經(jīng)濟學(xué)與預(yù)測等。實際使用時可以根據(jù)需要選擇相應(yīng)的模塊。SAS主要有如下模塊：SAS基本部分：稱為SAS/BASE。可以完成基本的數(shù)據(jù)管理工作和數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作，是SAS系統(tǒng)的基礎(chǔ)，所有其它SAS模塊必須與之結(jié)合使用。SAS分析核心：這一部分是SAS系統(tǒng)的靈魂。它提供了嚴(yán)肅的，權(quán)威的數(shù)據(jù)分析與決策支持功能。包括SAS/STAT（高級統(tǒng)計），SAS/ETS（時間序列分析），SAS/IML（交互式矩陣語言），SAS/OR（運籌學(xué)），SAS/QC（質(zhì)量控制），SAS/INSIGHT，SAS/LAB，...SAS開發(fā)工具：面向?qū)ο蟮拈_發(fā)工具，可以定制信息處理應(yīng)用系統(tǒng)。包括SAS/AF，SAS/EIS（經(jīng)濟信息系統(tǒng)），SAS/GRAPH（圖形處理）等模塊。SAS分布式處理及數(shù)據(jù)倉庫設(shè)計：此部分為SAS的高級數(shù)據(jù)處理功能。包括SAS/ACCESS，SAS/CONNECT，SAS/SHARE等模塊。6、SPSS原意為StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包”。2000年改為StatisticalProductandServiceSolutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”。SPSS現(xiàn)在的最新版本為11.03，大小約為200M。世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于20世紀(jì)60年代末研制。世界上應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。在國際學(xué)術(shù)界有條不成文的規(guī)定，即在國際學(xué)術(shù)交流中，凡是用SPSS軟件完成的計算和統(tǒng)計分析，可以不必說明算法。和SAS相同，SPSS也由多個模塊構(gòu)成，在最新的11版中，SPSS一共由十個模塊組成，其中SPSSBase為基本模塊，其余九個模塊分別用于完成某一方面的統(tǒng)計分析功能，他們均需要掛接在Base上運行。除此之外，SPSS11完全版還包括SPSSSmartViewer和SPSSReportWriter兩個軟件，他們并未整合進(jìn)來，但功能上完全是SPSS的輔助軟件。

SPSS最突出的特點就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮（從國外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，使用對話框展示出各種功能選擇項。是非專業(yè)統(tǒng)計人員的首選統(tǒng)計軟件。在眾多用戶對國際常用統(tǒng)計軟件的總體印象分的統(tǒng)計中，其諸項功能均獲得最高分。6、SPSS

SPSS是軟件英文名稱的首字母縮寫，原意為StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包”。但是隨著SPSS產(chǎn)品服務(wù)領(lǐng)域的擴大和服務(wù)深度的增加，SPSS公司已于2000年正式將英文全稱更改為StatisticalProductandServiceSolutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”，標(biāo)志著SPSS的戰(zhàn)略方向正在做出重大調(diào)整。SPSS現(xiàn)在的最新版本為11.03，大小約為200M。它是世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于20世紀(jì)60年代末研制，同時成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地擴充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，世界上許多有影響的報刊雜志紛紛就SPSS的自動統(tǒng)計繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、使用方便、功能齊全等方面給予了高度的評價與稱贊。迄今SPSS軟件已有30余年的成長歷史。全球約有25萬家產(chǎn)品用戶，它們分布于通訊、醫(yī)療、銀行、證券、保險、制造、商業(yè)、市場研究、科研教育等多個領(lǐng)域和行業(yè)，是世界上應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。在國際學(xué)術(shù)界有條不成文的規(guī)定，即在國際學(xué)術(shù)交流中，凡是用SPSS軟件完成的計算和統(tǒng)計分析，可以不必說明算法，由此可見其影響之大和信譽之高。

1994至1998年間，SPSS公司陸續(xù)購并了SYSTAT公司、BMDP軟件公司、Quantime公司、ISL公司等，并將各公司的主打產(chǎn)品收納SPSS旗下，從而使SPSS公司由原來的單一統(tǒng)計產(chǎn)品開發(fā)與銷售轉(zhuǎn)向企業(yè)、教育科研及政府機構(gòu)提供全面信息統(tǒng)計決策支持服務(wù)，成為走在了最新流行的“數(shù)據(jù)倉庫”和“數(shù)據(jù)挖掘”領(lǐng)域前沿的一家綜合統(tǒng)計軟件公司。

SPSS最突出的特點就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮（從國外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，使用對話框展示出各種功能選擇項，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通統(tǒng)計分析原理，就可以使用該軟件為特定的科研工作服務(wù)。是非專業(yè)統(tǒng)計人員的首選統(tǒng)計軟件。在眾多用戶對國際常用統(tǒng)計軟件SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、MiniTab的總體印象分的統(tǒng)計中，其諸項功能均獲得最高分。SPSS采用類似EXCEL表格的方式輸入與管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接口較為通用，能方便的從其他數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù)。其統(tǒng)計過程包括了常用的、較為成熟的統(tǒng)計過程，完全可以滿足非統(tǒng)計專業(yè)人士的工作需要。對于熟悉老版本編程運行方式的用戶，SPSS還特別設(shè)計了語法生成窗口，用戶只需在菜單中選好各個選項，然后按“粘貼”按鈕就可以自動生成標(biāo)準(zhǔn)的SPSS程序。極大的方便了中、高級用戶。

7、LINDO

LINDO是LinearInteractiveandDiscreteOptimizer字首的縮寫形式，是由美國芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā)的，后來成立了LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.）。LINDO是一種專門用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的優(yōu)化計算軟件包，它的特點是程序執(zhí)行速度快，易于方便地輸入、修改、求解和分析一個數(shù)學(xué)規(guī)劃問題（優(yōu)化問題）。主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。

LINDO軟件包（學(xué)生版）包括LINDO，GINO，LINGO和LINGONL（LINGO2）等優(yōu)化軟件的學(xué)生版以及相應(yīng)的例子文件。這里用LINDO軟件包作為LINDO，GINO，LINGO和LINGONL等的統(tǒng)稱，包含五種組件，下面分別介紹如下：（1）LINDO可以用來求解線性規(guī)劃

(LP--LinearProgramming)、整數(shù)規(guī)劃

(IP--IntegerProgramming)和二次規(guī)劃

(QP--QuadraticProgramming)等問題。LINDO易于規(guī)劃問題的輸入、求解和分析，程序執(zhí)行速度很快。LINDO6.1學(xué)生版最多可求解多達(dá)300個變量和150個約束的規(guī)劃問題。其正式版（標(biāo)準(zhǔn)版）則可求解的變量和約束在1量級以上。

（2）GINO可用于求解非線性規(guī)劃

(NLP--NonlinearLinearProgramming)問題，求解線性和非線性方程組和不等式組，以及代數(shù)方程求根。GINO中包含了有關(guān)財務(wù)、概率等方面的函數(shù)和三角函數(shù)，以及各種一般的數(shù)學(xué)函數(shù)，可供使用者建立問題模型時調(diào)用。GINO學(xué)生版最多可求解多達(dá)50個變量和30個約束的問題。（3）LINGO

則用于求解非線性規(guī)劃（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次規(guī)則（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO

６.0學(xué)生版最多可版最多達(dá)300個變量和150個約束的規(guī)則問題，其標(biāo)準(zhǔn)版的求解能力亦再10^4量級以上。

與LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGONL（LINGO2）包含了內(nèi)置的建模語言，允許以簡練、直觀的方式描述所需求解的問題，模型中所需的數(shù)據(jù)可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，也可以保存在獨立的文件中。LINGO和LINGONL（LINGO2）學(xué)生版最多可求解多達(dá)200個變量和100個約束的問題。

雖然LINDO和LINGO不能直接求解目標(biāo)規(guī)劃問題,但用序貫式算法可分解成一個個LINDO和LINGO能解決的規(guī)劃問題。要學(xué)好用這兩個軟件最好的辦法就是學(xué)習(xí)他們自帶的HELP文件。使用LINDO的一些注意事項“>”（或“<”）號與“>=”（或“<=”）功能相同變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車),但無運算符變量名以字母開頭，不能超過8個字符變量名不區(qū)分大小寫（包括LINDO中的關(guān)鍵字）目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件行號(行名)自動產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束行中注有“!”符號的后面部分為注釋。如:

!It’sComment.在模型的任何地方都可以用“TITLE”對模型命名（最多72個字符），如：

TITLEThisModelisonlyanExample變量不能出現(xiàn)在一個約束條件的右端表達(dá)式中不接受括號“()”和逗號“,”等任何符號,例:400(X1+X2)需寫為400X1+400X2表達(dá)式應(yīng)化簡，如2X1+3X2-4X1應(yīng)寫成-2X1+3X2缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型的“END”語句后用“FREEname”將變量name的非負(fù)假定取消可在“END”后用“SUB”或“SLB”設(shè)定變量上下界例如：“subx110”的作用等價于“x1<=10”

但用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14.“END”后對0-1變量說明：INTn

或INTname15.“END”后對整數(shù)變量說明：GINn

或GINname使用LINDO的一些注意事項LINDO使用注意事項：１）目標(biāo)函數(shù)及各約束條件之間一定要有“Subjectto(ST)”分開。２）變量名不能超過８個字符。３）變量與其系數(shù)間可以有空格，單不能有任何運算符號（如乘號“＊”等）。４）要輸入<=或>=約束，相應(yīng)以<或>代替即可。５）一般LINDO中不能接受括號“（）“和逗號“，“，例：400(X1+X2)需寫成400X1+400X2；10,000需寫成10000。６）表達(dá)式應(yīng)當(dāng)已經(jīng)過簡化。不能出現(xiàn)2X1+3X2-4X1，而應(yīng)寫成-２X1+3X2。8、幾何畫板軟件

幾何畫版是美國keycurriculum公司制作的優(yōu)秀教育軟件?？捎迷谄矫鎺缀?，解折幾何，射影幾何甚至立體幾何中，它為師生提供了一個觀察、探索和實驗的幾何環(huán)境。它應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師的首選軟件之一。它學(xué)習(xí)容易，操作簡單、功能強大。《幾何畫板》的最大特點就是可以保持用戶給定的幾何關(guān)系不變，從而可以在圖形動態(tài)的過程中觀察和探索不變的幾何規(guī)律。該軟件使用簡單、深入地體現(xiàn)了幾何的本質(zhì)，是難得的好軟件。MATLAB

簡介MATrix

LABoratory

的縮寫以矩陣計算為基礎(chǔ)的、交互式的科學(xué)和工程計算軟件MATLAB的特點編程效率高計算功能強使用簡便易于擴充附帶許多工具箱（Toolbox）優(yōu)化工具箱統(tǒng)計工具箱符號工具箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱遺傳算法與直接搜索工具箱1.1直接輸入1.2函數(shù)生成1.3裁剪與拼接1.矩陣及其運算裁剪——注意:的應(yīng)用；拼接——注意行數(shù)和列數(shù)的一致zeros(m,n)~mn全0陣eye(m,n)~mn對角線1矩陣rand(m,n)~mn(0,1)隨機陣ones(m,n)~mn全1陣pascal(n)~n階Pascal矩陣magic(n)~n階幻方陣以上命令混合使用，可方便地輸入矩陣、提取子矩陣1.5特殊運算1.4基本運算1.矩陣及其運算.*“點”乘法.^“點”乘冪.\“點”左除./“點”右除.’“點”轉(zhuǎn)置前四者：同維矩陣對應(yīng)元素進(jìn)行運算左除\~AX=BX=A\B右除/~XA=BX=B/A+加法-減法*乘法^乘冪\左除/右除’轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置是共軛轉(zhuǎn)置

復(fù)數(shù)矩陣的“點”轉(zhuǎn)置是普通轉(zhuǎn)置

注意體會：矩陣與常數(shù)進(jìn)行上述運算的含義1.6數(shù)組(行向量)幾種特殊輸入方式a:m:b~從a到b公差為m的等差數(shù)組（m=1時用a:b）linspace(a,b,n)~從a到b共n個數(shù)值的等差數(shù)組1.矩陣及其運算logspace(a,b,n)~從10a到10b共n個數(shù)值的等比數(shù)組1.7字符串(數(shù)組)以單引號‘’括起來的字符集合與數(shù)值矩陣類似，可以進(jìn)行裁剪和拼接每個字符是數(shù)組的一個元素2.1語句賦值：變量=表達(dá)式(返回變量)計算：表達(dá)式(返回ans)賦值語句以“;”結(jié)束(不輸出);以“,”或“”結(jié)束(輸出)變量無需說明類型/維數(shù)區(qū)分大小寫字母必須以字母開頭2.語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)pi~圓周率

;

eps~最小浮點數(shù)Inf~正無窮大;i,j~虛數(shù)單位NaN~不定值（0/0等）常用語句形式過程：函數(shù)調(diào)用、流程控制等特殊常量2.語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2標(biāo)量函數(shù)一元函數(shù)：如三角、指數(shù)、對數(shù)、取整等基本函數(shù)多元函數(shù)：如同余(rem)、四象限反正切(atan2)作用于標(biāo)量，或矩陣(數(shù)組)的每一元素標(biāo)量函數(shù)向量函數(shù)按自變量類型分類矩陣函數(shù)有些函數(shù)無自變量,甚至也不返回結(jié)果（命令/過程）函數(shù)2.語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3向量函數(shù)如：max,min,sum,mean,length,sort,…作用于(列或行)向量，或矩陣的每一列向量矩陣構(gòu)造矩陣計算zeros,ones,eye,rand,diag,triu,tril,…size,det,rank,inv,eig,trace,norm,…2.4矩陣函數(shù)矩陣重整reshape,……作用于矩陣2.語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.5高維矩陣如：='abcABC';

student.fee=5000.00;

student.credit=[4,3,2,3;85,60,90,70]三維或更高維的矩陣(低維優(yōu)先訪問)2.6結(jié)構(gòu)變量(Structure)由“域”組成的變量；通過“.”操作符訪問“域”

定義方法：也可以用struct

函數(shù)生成結(jié)構(gòu)變量

2.語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.7元胞矩陣(Cell)如：student(1,1)={'abcABC'};student(1,2)={5000.00};student(2,1)={[4,3,2,3;85,60,90,70]}每個元素的類型可以不同（數(shù)值，字符，結(jié)構(gòu)等）

定義方法：也可以用cell函數(shù)生成元胞矩陣

效果：student='abcABC'[5