平方根（第3課時）

6.1平方根第3課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.3.能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根.【過程與方法】類比算術(shù)平方根概念探究平方根，利用平方與開平方互逆揭示開平方運(yùn)算的本質(zhì)，經(jīng)歷觀察、思考、交流、總結(jié)歸納出平方根的特征.【情感態(tài)度與價值觀】使學(xué)生深入體驗(yàn)平方與開平方的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維解決問題的習(xí)慣.二、課型新授課三、課時第3課時共3課時四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 理解平方根概念，會用符號表示一個正數(shù)的平方根.【教學(xué)難點(diǎn)】 理解平方根的意義.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件23）1.什么叫做算術(shù)平方根？如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根.100；1；36121;0;－0.0025;(3)2;－3.填空：(1)32=_______，（－3）2=_______；(2)232=________(3)0.82=_______，（0.8）2=_______．反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？（二）探索新知1.出示課件59，探究平方根的概念及性質(zhì)教師問：要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？學(xué)生答：它的面積是9平方分米.教師問：這個問題實(shí)際上就是求：32=?這是已知底數(shù)和指數(shù),求冪的運(yùn)算.這是什么運(yùn)算？學(xué)生答：這是乘方運(yùn)算.教師問：反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？學(xué)生答：它的邊長是3分米.教師問：實(shí)際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9，即：（）2=9，應(yīng)該填什么呢？學(xué)生答：顯然，括號里應(yīng)是±3.教師問：桌子的邊長為何是3分米？學(xué)生答：－3不符題意.∴方桌面的邊長應(yīng)是3分米.教師問：你還能得到什么問題呢？學(xué)生問：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？教師答：由于（±3）2=9，所以這個數(shù)是3或3.教師問：想一想：3和3有什么特征？學(xué)生答：3和3互為相反數(shù)，只有符號不同.教師問：3和3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?學(xué)生答：猜想不一定是巧合，需要實(shí)例吧！做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算術(shù)平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積是49m2，則其邊長為___m.教師依次展示學(xué)生的答案：學(xué)生1答：（1）16的算術(shù)平方根就是4.學(xué)生2答：（2）425的算術(shù)平方根就是2學(xué)生3答：（3）其邊長為7m.教師總結(jié)如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7.教師問：平方等于16，425學(xué)生答：還有4，25，教師問：填一填，想一想:寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：學(xué)生答：如下圖所示：總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件10）根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：定義：如果有一個數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.平方根的性質(zhì)：如果.教師問：121的平方根是什么？（出示課件11）學(xué)生答：121的平方根是±11.教師問：0的平方根是什么？學(xué)生答：0的平方根是0.教師問：1649的平方根是什么？學(xué)生答：1649的平方根是±47.教師問：9有沒有平方根？為什么？學(xué)生答：沒有，因?yàn)橐粋€數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).教師問：通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?（出示課件12）學(xué)生答：有些數(shù)有兩個平方根，有些數(shù)有一個平方根，有些數(shù)沒有平方根.教師問：正數(shù)有幾個平方根？學(xué)生答：正數(shù)有2個平方根.教師問：0有幾個平方根？學(xué)生答：0有1個平方根.教師問：有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？學(xué)生答：沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù).教師問：負(fù)數(shù)有幾個平方根呢？學(xué)生答：負(fù)數(shù)沒有平方根.教師問：為何負(fù)數(shù)沒有平方根呢？學(xué)生答：因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件13）平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).

2.0的平方根還是0..考點(diǎn)1：求平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)916；(3)0.25.（出示課件14）師生共同討論解答如下：教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；學(xué)生2解：(2)∵(±34)2＝916，∴916的平方根是±34；學(xué)生3解：±0.5.方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根．出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件1617，探究平方根的讀法和表示教師問：非負(fù)數(shù)a的平方根表示為什么呢？學(xué)生答：非負(fù)數(shù)a的平方根表示為±a.教師問：±a的各部分表示什么意思呢？師生一起解答：一個正數(shù)a的正平方根，用“a”表示，（讀作“根號a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負(fù)平方根，用“a”表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)，（讀作“負(fù)根號a”）.合起來，一個正數(shù)a的平方根就用“±a”表示，（讀作“正、負(fù)根號a”）如下圖所示：

出示課件17，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用平方根的表示求平方根分別求下列各數(shù)的平方根：（1）36；（2）259；（3）1.21（出示課件18）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解:（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6與6.即±36=±6.學(xué)生2解:（2）由于（±53）2=259，因此259的平方根是53與53.即±259=±5學(xué)生3解:（3）由于（±）2=，因此1.21的平方根是1.1與1.1.即±1.21=±1.1.出示課件20，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.出示課件2124，探究平方與開方的關(guān)系教師出示問題：請完成下面的題目：學(xué)生答：答案如下圖所示：教師問：上面的運(yùn)算是平方運(yùn)算，什么是平方運(yùn)算呢？學(xué)生答：已知一個數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.教師問：反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運(yùn)算是什么？

師生一起解答：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.教師問：開平方與平方是什么關(guān)系？學(xué)生答：互為逆運(yùn)算.教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件23）

已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)教生一起完成下面的題目：運(yùn)算符號適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)開方±正數(shù)與零平方根正數(shù)有2個平方根,它們互為相反數(shù),零的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.平方a2任何數(shù)冪正數(shù)的平方是正數(shù);零的平方是0;負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件25）平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.2.表示法不同：平方根表示為：±a

而算術(shù)平方根表示為a.考點(diǎn)3：開平方的有關(guān)計算求下列各式的值：（出示課件26）（1）36；（2）0.81；（3）±499學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：（1）36=6；學(xué)生2解：（2）0.81=學(xué)生3解：（3）±499=±73出示課件27，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件2833）練習(xí)課件第2833頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件34）平方根平方根的概念平方根的性質(zhì)開平方及相關(guān)運(yùn)算（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道立方根、三次方根、開立方的定義及利用計算器求立方根的步驟.七、課后作業(yè)1、教材第4647頁練習(xí)第1,2,3,4題.2、七彩課堂第4748頁第3、7、9題.八、板書設(shè)計第3課時1、平方根定義2、歸納正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根3、考點(diǎn)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動放在首位,一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索,合作交流,另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識,達(dá)到培養(yǎng)能力的目的.整節(jié)課以“問題情境—合作探究—分析計算—總結(jié)升華”為主線,使學(xué)生親身體驗(yàn)根據(jù)平方根計