專題18圖形的位似

專題18圖形的位似【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)01位似多邊形1.位似多邊形定義:如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定值k，例如，如下圖，OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.【點(diǎn)石成金】位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相交于同一點(diǎn)，此點(diǎn)就是位似中心；

（2)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；

（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.3.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而位似變換之后圖形是放大或縮小的，是相似的．4.作位似圖形的步驟

第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心；

第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線；

第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例；

第四步：順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn).【點(diǎn)石成金】位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法.知識(shí)點(diǎn)02坐標(biāo)系中的位似圖形在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|.【點(diǎn)石成金】在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等于原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以（或除以）k或k.【題型探究】1.如圖，點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來(lái)的，得到△A'B'C'，則點(diǎn)P在A'C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_____．【答案】（4，3）．【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來(lái)的，得到△A'B'C'，點(diǎn)P（8，6），∴點(diǎn)P在A'C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（8×，6×），即（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟知其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，＝，則S四邊形EFGH÷S四邊形ABCD＝（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，＝∴＝＝則＝＝故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似的概念、相似多邊形的性質(zhì)，注意：根據(jù)性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）在給定的圖形范圍內(nèi)，以A為位似中心，將放大2倍，得到；（2）以為中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，并直接寫出的面積．【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，10【分析】（1）延長(zhǎng)AC到C1，使得AC1=2AC，延長(zhǎng)AB到B1，使得AB1=2AB，連接B1C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角邊，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求作．（2）如圖，△A1B2C1即為所求作，AC1=，△AA1C1的面積=×2×2=10．【點(diǎn)睛】本題考查作圖位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．【隨堂演練】1．1.下列說法不正確的是（）A．位似圖形一定是相似圖形B．相似圖形不一定是位似圖形C．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比D．位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行【答案】D【詳解】本題主要考查了位似圖形的定義．如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，因而A，B，C正確，D錯(cuò)誤．解：根據(jù)位似圖形的定義可知，B，C正確，似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選D．2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．位似圖形一定是相似圖形；B．相似圖形一定是位似圖形；C．兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；D．若五邊形ABCDE與五邊形A＇B＇C＇D＇E＇位似，則其中△ABC與△A＇B＇C＇也是位似的，且位似比相等．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的概念進(jìn)行分析．【詳解】A、位似圖形是一種特殊的相似圖形，故正確；B、相似圖形必須滿足特定位置關(guān)系才是位似圖形，所以不一定就是位似圖形，故錯(cuò)誤；C、兩個(gè)位似圖形全等，則位似中心應(yīng)在兩圖形之間，位似中心與一組對(duì)應(yīng)邊應(yīng)構(gòu)成“8”字形，故正確；D、在五邊形中連線組成△ABC與△A1B1C1，可得它們也是位似圖形且相似比相等，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的概念，熟練掌握基本概念并準(zhǔn)確辨析是解決問題的關(guān)鍵．3．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，

∴，

∵，

∴，∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，和是位似三角形，位似中心為點(diǎn)，，則和的位似比為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴和的位似比為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是O，若，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)，可知兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)之比也為，即可得解．【詳解】解：由題知：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，知道位似圖形周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，＝，則S四邊形EFGH÷S四邊形ABCD＝（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，＝∴＝＝則＝＝故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似的概念、相似多邊形的性質(zhì)，注意：根據(jù)性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方．7．如圖，與位似，位似中心為O，且，則的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為（）A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9【答案】A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比．【詳解】∵△DEF與△ABC位似，點(diǎn)O為位似中心，且，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是：4：3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，，則OF為（）A． B． C．6 D．8【答案】C【分析】△ABC與△DEF是位似三角形，則BC∥EF，AB∥DE，先證明△OAB∽△ODE，利用相似比求得OB：OE=2：3，再根據(jù)△OCB∽△OFE，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似三角形，

∴BC∥EF，AB∥DE，

∴△OAB∽△ODE，∴OB：OE=AB：DE，∵，

∴OB：OE=2：3

∵BC∥EF，∴△OCB∽△OFE，∴OB：OE=CO：FO=2：3，∵，

∴OF=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線．9．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似三角形，若為的中點(diǎn)，，則的面積為（）A．15 B．12 C．9 D．6【答案】B【分析】根據(jù)為的中點(diǎn)，則位似比為，再根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方便可求解．【詳解】∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似三角形，為的中點(diǎn)，面積是3，∴，∴，∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查位似比等于相似比，同時(shí)面積比是相似比的平方，掌握知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，若與是位似圖形，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AC∥DF，證明△OAC∽△ODF，可得結(jié)果．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即，與是位似圖形，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC與△BEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【答案】A【分析】利用位似的性質(zhì)得△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是：1：2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的．（2）以點(diǎn)O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫，使與位似，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．（3）與的位似比是．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）1：2．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出(4，3)、(1，1)、(3，1)，即可畫出．（2）以O(shè)為位似中心，根據(jù)和B的關(guān)系可得出(8，6)、(6，2)，即可畫出．（3）即為與的位似比，所以根據(jù)坐標(biāo)系和勾股定理求得和的長(zhǎng)度即可．【詳解】（1）A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為(4，3)、(1，1)、(3，1)．如圖所示連接，則，即為所求；（2）根據(jù)題意，以O(shè)為位似中心，可得出(8，6)、(6，2)．如圖所示連接，則，即為所求；（3），．∴，∴與的位似比是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)和位似變換的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求得對(duì)稱后的點(diǎn)的坐標(biāo)以及位似變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)，位似比即是其中一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與變換后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的比值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：（1）頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

，B1的坐標(biāo)為

，C1的坐標(biāo)為

；（2）請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．【答案】見解析【詳解】解：作圖如下：（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）．（2）符合要求的變換有兩種情況：情況1：如圖1，變換過程如下：將△A2B2C2向右平移12個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以B1為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900．情況2：如圖2，變換過程如下：將△A2B2C2向右平移8個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以A1為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900．（1）作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的位似中心；②利用相似圖形的比例關(guān)系作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)．（2）作平移變換時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度【高分突破】1．如圖，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)和的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作，使和位似，且位似比為1∶2；連接（1）中的，則四邊形的周長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)，可得O：OA=O：OB=O：OC=1：2,后利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】如圖，∵OA=4，OB=2，OC=4，和位似，且位似比為1∶2；∴O=2，O=1，O=2，AC，∴=C=2，，∴四邊形的周長(zhǎng)為=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中的位似計(jì)算，勾股定理，準(zhǔn)確理解位似性質(zhì)，正確作出位似圖形是解題的關(guān)鍵．2．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，已知，且的面積為4，則的面積為（）A．8 B．10 C．16 D．36【答案】D【分析】利用位似的性質(zhì)得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，

∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴∵△ABC∽△DEF∴，∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）．3．如圖，已知ABC，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．DEF與ABC是位似三角形 B．OAC與ODF是位似三角形C．DEF與ABC周長(zhǎng)的比是1：3 D．圖中位似的兩個(gè)三角形面積比是1：9【答案】D【分析】根據(jù)位似三角形的定義及性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、由題意知，△DEF與△ABC是位似三角形，故正確；B、由題意知，△OAC與△ODF是位似三角形，故正確；C、由于△DEF與△ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比為1:3，從而周長(zhǎng)的比也為1:3，故正確；D、此選項(xiàng)沒有指明是哪兩個(gè)位似三角形，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似三角形的定義及性質(zhì)．熟練運(yùn)用定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC中，頂點(diǎn)A、B均在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，且△A'B'C'與△ABC的位似比為2：1，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B．﹣2 C． D．﹣3【答案】D【分析】分別過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)作D⊥x軸，垂足為D，根據(jù)位似比，得DC：CE=2：1，設(shè)B的橫坐標(biāo)為x，則[3（1）]：（1x）=2：1，整理求解即可．【詳解】如圖，分別過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)作D⊥x軸，垂足為D，∵以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，且△A'B'C'與△ABC的位似比為2：1，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，∴DC：CE=2：1，設(shè)B的橫坐標(biāo)為x，則[3（1）]：（1x）=2：1，解得x＝－3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似，位似比，坐標(biāo)與線段的關(guān)系，準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線，把位似比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示的線段的比是解題的關(guān)鍵．5．如圖，是以點(diǎn)為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若與的周長(zhǎng)比是，則它們的面積比為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)邊A′B′與AB之比等于△A′B′C′的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為2：3，再根據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，△A'B'C'的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)比是2：3，∴∽，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心畫△，使它與△ABO位似，且相似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）【答案】D【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k，即可求得答案．【詳解】解：∵△ABO與的相似比為，且在第四象限，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即(4，2)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）以點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；（3）若的內(nèi)心為，請(qǐng)直接寫出的內(nèi)心的坐標(biāo)（用含或的代數(shù)式表示）．【答案】（1）見解析，的坐標(biāo)為；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，把A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）利用（1）和（2）的坐標(biāo)變換規(guī)律求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)B的坐標(biāo)；為（8，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）∵以點(diǎn)為位似中心,在第一象限將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到∴△ABC的內(nèi)心為，則△的內(nèi)心P1的坐標(biāo)，∵將向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到，∴△A2B2C2的內(nèi)心P2的坐標(biāo)為（2a﹣5，2b+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．也考查了平移變換．8．如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B1為位似中心，將△A1B1C1放大得到△A2B1C2，放大前后的面積之比為1：4，畫出△A2B1C2，使它與△A1B1C1在位似中心同側(cè)，并寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接AC2、CC2，判斷△ACC2的形狀并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）圖見解析，C1（2，﹣2）；（2）圖見解析，C2（1，0）；（3）△ACC2是等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的