人教版八年級數(shù)學上冊03 教學課件-等腰三角形-01（old）

等腰三角形（1）新知導入想一想：在“三角形”這一章中，我們認識了全等三角形及其判定方法.那么證明兩個三角形全等的基本事實有哪些呢？答：（1）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)；（2）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)；（3）三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS).我們可以用基本事實和已經(jīng)證明的定理來證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.新知講解思考：你能證明“兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）”這個命題嗎？已知：如圖所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.新知講解已知：如圖所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.新知講解全等三角形判定定理:

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.符號語言：在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.新知講解根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到符號語言：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.新知講解議一議：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理：等腰三角形的兩個底角相等.你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?新知講解知識鏈接：我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個底角相等.

實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發(fā)我們,可以作一條輔助線把原三角形分成兩個全等的三角形,從而證明這兩個底角相等.新知講解想一想：如何證明“等腰三角形的兩個底角相等.”這個定理呢？已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=C·D證明：如圖所示，取BC的中點D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).你還有其他證明的方法嗎?新知講解定理：等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡述為：等邊對等角.幾何語言：∵AB=AC（已知）∴

B=

C（等邊對角）新知講解例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B的度數(shù).解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴50°＋2∠B＝180°，

∴∠B＝65°.新知講解想一想：在前面的證明中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)呢？·D線段AD即是這個等腰三角形底邊上的中線，也是頂角的平分線，同時也是底邊上的高.三線合一新知講解已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，線段AD是△ABC的中線.求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.·D證明：∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形的對應角相等),∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.新知講解推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).符號語言:∵AB=AC，∴

AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.·D新知講解例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.課堂練習1．下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和△ABC全等的是(

)A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙B課堂練習2.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角度數(shù)是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°B3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A．∠BAD＝∠CAD

B．AD⊥BCC．∠B＝∠C

D．∠BAC＝∠BD拓展提高如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)，設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°．中考鏈接

（2018·鎮(zhèn)江）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）.中考鏈接如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．

75課堂總結(jié)1、說一說全等三角形的判定定理——邊邊角？兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.2、說一說全等三角形的性質(zhì)？全等三角形的對應邊相等、對應角相等.3、說一說等腰三角形的性質(zhì)？（1）