2018-2019學(xué)年山東省青島市局屬四校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年山東省青島市局屬四校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D. 2、在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng) D.無法判斷誰的影子長(zhǎng) 3、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A.2：1 B.1：4C.1： D.1：2 4、如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（-2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜的解集為（）A.x＜-2或0＜x＜1 B.x＜-2 C.0＜x＜1 D.-2＜x＜0或x＞1 5、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x+1）=1035 B.x（x-1）=1035×2C.x（x-1）=1035 D.2x（x+1）=1035 6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD=α，則cosα的值為（）A. B.C.2 D. 7、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說法：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c=0；④點(diǎn)（3，y1），（-2，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2，⑤當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 8、如圖，將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1，還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距離記為h2018，若h1=1，則h2018的值為（）A.2- B.C.1- D.2- 二、填空題1、在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是______．2、現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為______．3、將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，BE、CF為折痕，折疊后點(diǎn)A和點(diǎn)D都落在點(diǎn)O處，若△EOF是等邊三角形，則的值為______．4、如圖，池中心豎直水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管的長(zhǎng)為______．5、給定一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，存在一個(gè)矩形，使它的周長(zhǎng)和面積分別是這個(gè)正方形周長(zhǎng)和面積的2倍，則這個(gè)矩形較長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為______．6、如圖，在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，AG的中垂線與CB的延長(zhǎng)線交于E，與AB、AC、DC分別交于點(diǎn)M，N，F(xiàn)，下列結(jié)論：①tan∠E=，②△AGC≌△EMG，③四邊形AMGN是菱形，④S△CFN=S四邊形AMGN，其中正確的是______（填序號(hào)）．三、解答題1、已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙蕻嫵觥鰽1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．______四、計(jì)算題1、（1）解下列方程：（x+1）（x+2）=2x+4（2）若拋物線y=x2+3x+a與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．______2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=7，c=7，求出直角三角形的其他元素．______3、為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)甲同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，甲、乙兩同學(xué)按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不同材料的概率．______4、如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA．已知CD=35m．請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）______5、如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)D，且反比例函數(shù)y=交BC于點(diǎn)E，AD=3．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若矩形的面積是24，請(qǐng)寫出△CDE的面積（不需要寫解答過程）．______6、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=AC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于M，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于N．（1）求證：△ABN≌△CDM；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的邊或角滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由．______7、某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．①求出商場(chǎng)每天銷售這種文具的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；③商場(chǎng)制定了銷售計(jì)劃，規(guī)定每天銷售量至少是200件，為了保證銷售量，銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？______8、為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購買比較合算？______9、問題提出：求n個(gè)相同的長(zhǎng)方體（相鄰面的面積不相同）擺放成一個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積．問題探究：探究一：為了研究這個(gè)問題，同學(xué)們建立了如下的空間直角坐標(biāo)系：空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向．將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．問題一：如圖4是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為______．組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______個(gè)．探究二：為了探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），同學(xué)們針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格幾何體有序數(shù)組單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)表面上面積為S1的個(gè)數(shù)表面上面積為S2的個(gè)數(shù)表面上面積為S3的個(gè)數(shù)表面積

（1，1，1）12222S1+2S2+2S3

（1，2，1）24244S1+2S2+4S3

（3，1，1）32662S1+6S2+6S3

（2，1，2）44844S1+8S2+4S3

（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3

（1，2，3）6………………問題二：請(qǐng)將上面表格補(bǔ)充完整：當(dāng)單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是6時(shí)，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)是______．表面上面積為S2的個(gè)數(shù)是______；表面上面積為S3的個(gè)數(shù)是______；表面積為______．問題三：根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同學(xué)們研究了當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)，用3個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體中，有三種碼放的方法，有序數(shù)組分別為（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)相同的長(zhǎng)方體，由于碼放的方法不同，組成的幾何體的表面積就不同．拓展應(yīng)用：要將由20個(gè)相同的長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，其中每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8，寬是5，高是6．為了節(jié)約外包裝材料，請(qǐng)直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并寫出這個(gè)最小面積（不需要寫解答過程）．（縫隙不計(jì)）______10、已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上，AB=3cm，BC=9cm，EF=8cm，PE=PF=5cm，如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)△EFP停止運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，EP與CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示CE=______，CM=______；（2）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如圖③，PF與CD交于點(diǎn)N，設(shè)四邊形EPNC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，且S四邊形EPNC：S矩形ABCD=1：4時(shí)，請(qǐng)求出t的值；（4）連接BD，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BD與EP相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為O，當(dāng)t=______時(shí)；O在∠BAD的平分線上．（不需要寫解答過程）______

2018-2019學(xué)年山東省青島市局屬四校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：D．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無法判斷誰的影子長(zhǎng)．故選：D．在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無法判斷誰的影子長(zhǎng)．本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2．故選：D．直接根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)論．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．故選：D．根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1035．故選：C．如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少張，首先確定一個(gè)人送出多少張是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC==4，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B=α，∴cosα=cosB===，故選：A．根據(jù)勾股定理得到BC==4，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠B=α，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出∠α=∠B是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：由圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，則abc＜0，故①正確，∵-=1，∴2a+b=0，故②正確，∵函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（-1，0）之間，∴當(dāng)x-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故③錯(cuò)誤，∵點(diǎn)（3，y1），（-2，y2）都在拋物線上，對(duì)稱軸為x=1，∴y1＞y2，故④正確，∵函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)沒有具體說明交點(diǎn)的坐標(biāo)，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0不一定成立，故⑤錯(cuò)誤，故選：A．根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：連接AA1．由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中點(diǎn)，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2-1=1，同理，h2=2-，h3=2-×=2-…∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-．∴h2018=2-，故選：A．根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理h2=2-，h3=2-×=2-，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-，據(jù)此可得答案．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:n=10解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案為：10．利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:10%解：設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去）．答：該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為10%．故答案為：10%．設(shè)該公司每月的投遞總件數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該公司三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵△EOF是等邊三角形，∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，∴AD=3AE，∠AEB==60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴tan∠AEB==，∴AB=AE，∴=．故答案為：．由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，則可得AD=3AE，∠AEB=60°，則可證得AB=AE，繼而求得答案．此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2.25m解：由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．將a值代入得到拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+3（0≤x≤3），令x=0，則y==2.25．則水管長(zhǎng)為2.25m．故答案為：2.25m．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x=0時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:6+3解：設(shè)矩形較長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為x（x＞6），則較短邊的邊長(zhǎng)為（3×4-x），由題意得：x（3×4-x）=2×3×3，整理得：x2-12x+18=0，解得：x1=6+3，x2=6-3（不合題意，舍去）．故答案為：6+3．設(shè)矩形較長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為x（x＞6），則較短邊的邊長(zhǎng)為（3×4-x），由矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:②③④解：∵在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，∴∠BAG=∠CAG=∠BAC=22.5°，∵∠ABC=90°，∴∠AGB=90°-22.5°=67.5°，∵AG的中垂線與CB的延長(zhǎng)線交于E，∴AM=MG，AN=NG，∠E=90°-∠AGB=22.5°，∴tan∠E=錯(cuò)誤，即①錯(cuò)誤；∵∠AMN=∠ANM=90°-22.5°=67.5°，∴AM=AN，∴AM=GM=NG=AN，∴四邊形AMGN是菱形，即③正確；∵四邊形AMGN是菱形，∴MG∥AC，AB∥NG，∴∠ACG=∠MGE=45°，∠NGC=∠ABC=90°，∴GC=GN=GM，∵∠GAC=∠E=22.5°，∴△AGC≌△EMG（AAS），即②正確；由題意△AMN∽△CFN，∴，∴S△CFN=2S△AMN=S四邊形AMGN，即④正確．故答案為：②③④．在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，可得∠BAG=∠CAG=∠BAC=22.5°，∠AGB=67.5°，因?yàn)锳G的中垂線與CB的延長(zhǎng)線交于E，可得AM=MG，AN=NG，∠E=22.5°，即可判斷①錯(cuò)誤，證明AM=AN，可得AM=GM=NG=AN，即四邊形AMGN是菱形，可判斷③正確；用“角角邊”可證明△AGC≌△EMG，可判斷②正確；證明意△AMN∽△CFN，可得S△CFN=2S△AMN=S四邊形AMGN，可判斷④正確．本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（10，8）．連接AO，延長(zhǎng)AO到A1，使得OA1=2OA，同法作出點(diǎn)B1，C1即可．本題考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x2+3x+2=2x+4，x2+x-2=0，x=1或x=-2；（2）拋物線y=x2+3x+a與x軸有交點(diǎn)，∴△=9-4a≥0，∴a≤；（1）根據(jù)一元二次方程即可求出答案．（2）根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系即可求出答案．本題考查一元二次方程的解法以及拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及拋物線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=7，c=7，a2+b2=c2，可得b=7．∴a=b．∴∠A=∠B．∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠B=45°．故這個(gè)直角三角形的其他元素為：b=7，∠A=45°，∠B=45°．根據(jù)勾股定理可以推出b的值，然后根據(jù)三邊的關(guān)系可以推出∠A，∠B的度數(shù)．本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不相同材料的結(jié)果數(shù)為6，所以甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不相同材料的概率==．畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩同學(xué)誦讀兩個(gè)不相同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：過點(diǎn)C作CE⊥PB，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥PB，垂足為F，則∠CEP=∠PFD=90°，由題意可知：設(shè)AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x?tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x?tan55.7°，由PF-PE=EF=CD=35，可得x?tan55.7°-x?tan32.3°=35，解得：x=42．∴樓間距AB的長(zhǎng)度約為42m．構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用兩個(gè)角的正切值即可求出答案．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)來求出相應(yīng)的線段，本題屬于中等題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）根據(jù)題意得：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=x得：x=3，解得：x=4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，3），把點(diǎn)D（4，3）代入y=得：3=，解得：k=12，即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，（2）設(shè)線段AB，線段CD的長(zhǎng)度為m，根據(jù)題意得：3m=24，解得：m=8，即點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+8=12，把x=12代入y=得：y=1，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3，1），線段CE的長(zhǎng)度為2，S△CDE=CE×CD==8．（1）根據(jù)AD=3，得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入y=x，解之，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入y=，得到k的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式，（2）根據(jù)“矩形的面積是24”，結(jié)合AD=3，求得線段AB，線段CD的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)“S△CDE=CE×CD”，代入求值即可得到答案．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握代入法和待定系數(shù)法，（2）正確掌握矩形和三角形的面積公式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC=CB，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形，∴∠BAN=∠DCM=90°，在△ABN與△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA）；（2）解：當(dāng)∠B=45°時(shí)，四邊形AECF是正方形，理由：∵BC=AC，∴∠B=∠BAC=45°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，∴AE=EC，∴矩形AECF是正方形．（1）根據(jù)平行四邊形得到AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE=AB，CF=CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，得到四邊形AECF是矩形，根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：①根據(jù)題意知，y=250-10（x-25）=-10x+500；②w=（-10x+500）（x-20）=-10x2+700x-10000；③w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，∵y≥200，∴-10x+500≥200，解得：x≤30，∵a=-10＜0，∴當(dāng)x≤35時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，w取得最大值，最大值為2000，答：銷售單價(jià)為30元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．①利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×上漲的錢數(shù)”可得；②利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；③利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價(jià)之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；（2）到甲商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：150×100+100（a-）=100a+14000（元），到乙商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：150×100+0.8×100?a=80a+15000（元）；（3）在乙商場(chǎng)購買比較合算，理由如下：將a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因?yàn)?0000＞19800，所以在乙商場(chǎng)購買比較合算．（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案即可求解；（3）把a(bǔ)=60代入（2）中所列的代數(shù)式，分別求得在兩個(gè)商場(chǎng)購買所需要的費(fèi)用，然后通過比較得到結(jié)論：在乙商場(chǎng)購買比較合算．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:（1，2，3）

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

2yzS1+2xzS2+2xyS3

解：（1）根據(jù)如圖4中主視圖知，擺放的長(zhǎng)方體共有兩列三層，由左視圖知長(zhǎng)方體共一排，根據(jù)題中所給的標(biāo)示法，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（1，2，3）；組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為1×2×3=6（個(gè)）故答案（1，2，3），6（2）由題意知，當(dāng)幾何體有序數(shù)組（1，2，3）時(shí)，表示幾何體碼放了1排2列3層，單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6個(gè)∴表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為12個(gè)，表面上面積為S2的個(gè)數(shù)6個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)4個(gè)，表面積為：12S1+6S2+4S3故答案為：12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）當(dāng)有序數(shù)組（x，y，z）時(shí)，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè)，表面上面積為S2的個(gè)數(shù)2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)2xy個(gè)，∴該幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3故答案2yzS1+2xzS2+2xyS3拓展應(yīng)用：當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）要使S（x，y，z）的值最小，不難看出x，y，z應(yīng)滿足x≤y≤z（x、y、z為正整數(shù)）∵將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，其中每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8，寬是5，高是6∴S1=30，S2=40，S3=48∴滿足要求的組合有（1，1，20），（1，2，10），（1，4，5），（2，2，5）∵S（1，1，20）=2×30×20+2×40×20+2×48=2896S（1，2，10）=2×30×2×10+2×40×10+2×48×2=2192S（1，4，5）=2×30×4×5+2×40×5+2×48×4=