2020-2021學(xué)年廣東省汕尾市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省汕尾市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分），在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.1．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查全國中學(xué)生的近視率 B．調(diào)查一批手機電池的使用壽命 C．新冠疫情期間檢測高鐵乘客的體溫 D．調(diào)查汕尾市的自來水質(zhì)量2．（3分）下列是四個汽車標(biāo)志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（3分）若x＞y，則下列不等式中成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＜y+15．（3分）＝（）A．﹣2 B．4 C． D．26．（3分）在，π，，0.3333…四個數(shù)中是無理數(shù)的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，點E在AD的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④8．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，則∠AOE＝（）A．145° B．110° C．35° D．70°9．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則3m﹣4n＝（）A．3 B．﹣3 C．5 D．1110．（3分）已知不等式2x﹣a＜0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是（）A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）81的算術(shù)平方根是．12．（4分）為了解某校七年級600名學(xué)生的睡眠時間，從中抽取36名學(xué)生進行調(diào)查，這個問題中的樣本容量是．13．（4分）如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．14．（4分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1和﹣a+2，則a＝．15．（4分）不等式組的解集是．16．（4分）如圖，AB與CD交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD＝2∠BOD，則∠EOF＝．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有個．三、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）計算：．19．（8分）解方程組．20．（8分）如圖：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求證：AB∥CD．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖所示，小方格邊長為1個單位，（1）請寫出△ABC各點的坐標(biāo)．（2）求出S△ABC．（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′．22．（8分）某校組織1000名學(xué)生參加黨史知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績，制成統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020c根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中a、b、c的數(shù)值：a＝，b＝，c＝．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）如果競賽成績95分以上（含95分）的學(xué)生獲得一等獎，試估計此次黨史知識競賽該校獲得一等獎的人數(shù)．23．（8分）某校計劃對校園的生活垃圾進行分類投放，現(xiàn)需購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買1個A型垃圾箱和1個B型垃圾箱共需110元，購買2個A型垃圾箱和3個B型垃圾箱共需280元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該校準(zhǔn)備花不超過1100元購買兩種型號的垃圾箱共20個，至少要買幾個A型垃圾箱？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）我們知道，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．例如，就是無理數(shù)，所以的小數(shù)部分是不可能全部寫出來的．但我們可以用﹣1來表示的小數(shù)部分．再如，是無理數(shù)，因為，即，所以的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為﹣2．請你觀察上面規(guī)律后解決下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．（3）已知10+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．25．（10分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l與直線l1、l2分別交于點C和點D，點P是直線l上一動點，點A在直線l1上，點B在直線l2上，且點A和點B位于直線l同一側(cè)．（1）如圖（1），當(dāng)P點在線段CD（不含端點C和D）上運動時，求證：∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）如圖（2），當(dāng)點P運動到直線l1上方時，試寫出∠PAC、∠APB和∠PBD三個角的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖（3），當(dāng)點P運動到直線l2下方時，直接寫出∠PAC、∠APB和∠PBD三個角的數(shù)量關(guān)系．

2020-2021學(xué)年廣東省汕尾市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分），在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.1．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查全國中學(xué)生的近視率 B．調(diào)查一批手機電池的使用壽命 C．新冠疫情期間檢測高鐵乘客的體溫 D．調(diào)查汕尾市的自來水質(zhì)量【解答】解：A．調(diào)查全國中學(xué)生的近視率，適合抽樣調(diào)查，故A選項不合題意；B．調(diào)查一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故B選項不合題意；C．新冠疫情期間檢測高鐵乘客的體溫，適宜全面調(diào)查，故C選項符合題意；D．調(diào)查汕尾市的自來水質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故D選項不合題意．故選：C．2．（3分）下列是四個汽車標(biāo)志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選：B．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：點A（2，﹣3）在第四象限．故選：D．4．（3分）若x＞y，則下列不等式中成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＜y+1【解答】解：∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，原變形正確，故本選項符合題意；B、∵x＞y，∴3x＞3y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、∵x＞y，∴x+1＞y+1，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．5．（3分）＝（）A．﹣2 B．4 C． D．2【解答】解：＝＝2．故選：D．6．（3分）在，π，，0.3333…四個數(shù)中是無理數(shù)的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：＝﹣2，在，π，，0.3333…四個數(shù)中，無理數(shù)有，π，共有2個．故選：B．7．（3分）如圖，點E在AD的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證AB∥CD，故此選項符合題意；②∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證得BC∥AD，不能證AB∥CD，故此選項不符合題意；③∠A＝∠CDE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD，故此選項符合題意；④∠C+∠ABC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得AB∥CD，故此選項符合題意．故選：A．8．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，則∠AOE＝（）A．145° B．110° C．35° D．70°【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×70°＝35°，故選：C．9．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則3m﹣4n＝（）A．3 B．﹣3 C．5 D．11【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解為，∴，①+②得：3m﹣4n＝11，故選：D．10．（3分）已知不等式2x﹣a＜0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是（）A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8【解答】解：由2x﹣a＜0得，x＜0.5a，∴不等式2x﹣a＜0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴0.5a＞3且0.5a≤4，解得，6＜a≤8，故選：D．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）81的算術(shù)平方根是9．【解答】解：81的算術(shù)平方根是：＝9．故答案為：9．12．（4分）為了解某校七年級600名學(xué)生的睡眠時間，從中抽取36名學(xué)生進行調(diào)查，這個問題中的樣本容量是36．【解答】解：為了解某校七年級600名學(xué)生的睡眠時間，從中抽取36名學(xué)生進行調(diào)查，這個問題中的樣本容量是36．故答案為：36．13．（4分）如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝130°．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130．14．（4分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1和﹣a+2，則a＝﹣1．【解答】解：由題意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（4分）不等式組的解集是x≥2．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為x≥2，故答案為：x≥2．16．（4分）如圖，AB與CD交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD＝2∠BOD，則∠EOF＝30°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD+∠BOD＝90°，又∵∠EOD＝2∠BOD，∴∠BOD＝30°，∠EOD＝60°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有60個．【解答】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有1個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有4個整點．②第2個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有2個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有4個整點．③第3個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有3個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有12個整點．④第4個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有4個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有16個整點．⑤第5個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有5個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有20個整點．..．以此類推，第15個正方形，四條邊上的整點共有60個．故答案為：60．三、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）計算：．【解答】解：原式＝1+（﹣8）×﹣3×＝1﹣1﹣1＝﹣1．19．（8分）解方程組．【解答】解：②×2，得：2x﹣4y＝10③，①+③，得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入②，得：5﹣2y＝5，解得：y＝0，∴方程組的解為．20．（8分）如圖：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖所示，小方格邊長為1個單位，（1）請寫出△ABC各點的坐標(biāo)．（2）求出S△ABC．（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′．【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）BC＝5﹣1＝4，點A到BC的距離為3，所以，S△ABC＝×4×3＝6；（3）△A′B′C′如圖所示．22．（8分）某校組織1000名學(xué)生參加黨史知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績，制成統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020c根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中a、b、c的數(shù)值：a＝40，b＝40%，c＝10%．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）如果競賽成績95分以上（含95分）的學(xué)生獲得一等獎，試估計此次黨史知識競賽該校獲得一等獎的人數(shù)．【解答】解：（1）∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%＝200（人），∴a＝200﹣80﹣60﹣20＝40；b＝×100%＝40%．c＝×100%＝10%．故答案為：40，40%，10%；（2）補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）1000×10%＝100（人），答：估計此次黨史知識競賽該校獲得一等獎的人數(shù)是100人．23．（8分）某校計劃對校園的生活垃圾進行分類投放，現(xiàn)需購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買1個A型垃圾箱和1個B型垃圾箱共需110元，購買2個A型垃圾箱和3個B型垃圾箱共需280元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該校準(zhǔn)備花不超過1100元購買兩種型號的垃圾箱共20個，至少要買幾個A型垃圾箱？【解答】解：（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)題意得，，解得，答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱60元；（2）設(shè)購買a個A型垃圾箱，則購買（20﹣a）個B型垃圾箱，根據(jù)題意得，50a+60（20﹣a）≤1100，解得a≥10，∴至少要買10個A型垃圾箱．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）我們知道，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．例如，就是無理數(shù)，所以的小數(shù)部分是不可能全部寫出來的．但我們可以用﹣1來表示的小數(shù)部分．再如，是無理數(shù)，因為，即，所以的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為﹣2．請你觀察上面規(guī)律后解決下列問題：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3．（2）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．（3）已知10+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【解答】解：（1）∵，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，故答案為：3；﹣3；（2）∵