相似三角形的判定（1）課件九年級數(shù)學(xué)上冊

第三章圖形的相似

3.4.1相似三角形判定的基本定理復(fù)習(xí)導(dǎo)入定義判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角角角邊邊邊邊邊角邊斜邊與直角邊(直角三角形）探究新知如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.（1）△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？（2）對于△ADE與△ABC，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？（3）△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置結(jié)論還成立嗎？相等根據(jù)平行線分線段成比例的定理，可以知道兩個三角形的邊長成比例.關(guān)系：△ADE與△ABC相似.平移DE的位置結(jié)論還是成立.探究新知

求證：只要DE//BC，△ADE與△ABC始終相似.

F分析：根據(jù)相似三角形的定義去證明，三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例。平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．

ABCDE相似三角形的判定知識要點典例精析

例1如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊的中點.

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵點D，E分別是AB，AC邊的中點，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.ABCDENM已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少對相似三角形？△ADE∽△ABC△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC相似具有傳遞性例2典例精析平行線具有傳遞性典例精析例3

如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E.延長DE至點F，使DE=EF.求證：△CFE∽△ABC.證明∵DE∥BC，點D為△ABC的邊AB的中點，∴AE=CE.又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CEF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.知識要點

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEACB“A”型“X”型當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三個頂點E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC，BC=5，求正方形的邊長.證明：∵∠C=90°，四邊形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.解得DE=3.

當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥CB，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.解：四邊形AEOF與四邊形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，

當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥CB，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∴∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∴∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四邊形AEOF與四邊形ABCD相